5.2 Расчет основных характеристик система с несколькими каналами, каждый из которых обслуживает только одно требование.

Расчет основных характеристик системы с несколькими каналами обслуживания.

Поступление изделий и времени их обслуживания случайны и распределены по экспоненциальному закону.

В цехе, где 6 рабочих, ежедневно поступает 9 заявок на обслуживание, поток которых является экспотенциальным. Время их выполнения также подчинено экспотенциальному закону. Каждый рабочий в день в среднем может выполнить 2 заявки.

Требуется оценить работу цеха для этих исходных данных

ρ = α\ µ

Ро = , 1

Рk = Ро, 1 Рn = Ро, 1

Tобс =

Tож = Tобс, 1

Lо =

Lm = Lо + + Ро

nо = Ро

Исходные данные:

№ 14

n = 4

a = 13

u = 3,1

p	P0	PK	Pn	Tобс	Tож	L0	Lm	n0
4,19	-0,00415	-0,0174	1,1049	2,5806	-14,73	494,7375	494,7455	-0,01729

Обозначения:

- Количество каналов обслуживания n

- Среднее время обслуживания каждого требования Tобс

- Среднее количество требований в единицу времени (плотность потока) α

- Средняя скорость обслуживания требований µ

- Нагрузка системы ρ

- Вероятность того, что все каналы свободны Ро

- Вероятность того, что обслуживанием занято n каналов Рk

- Вероятность того, что все каналов заняты Рn

- Среднее число требований, находящихся и ожидающих обслуживания Lm

- Среднее время ожидания обслуживания каждым требованием Tож

- Средняя длина очереди требований Lо

- Среднее число каналов, свободных от обслуживания nо

Практическое занятие № 6. Применение метода динамического программирования в задаче оптимизации траектории

При решении некоторых специальных задач управления и организации производства процесс оптимизации целесообразно рассматривать как многоэтапный процесс принятия решений. Для решения таких задач можно использовать метод динамического программирования. В этом случае можно сформулировать задачу управления в виде некоторых соотношений, использование которых позволяет заменить задачу оптимизации сложных функций многих переменных последовательной оптимизацией менее сложных функций.

Наиболее типичные примеры использования метода динамического программирования в задачах управления является планирование производственной программы предприятия и выбор оптимального пути или траектории движения.

Многошаговый процесс решения задач динамического программирования строится от конечного пункта пути к начальному, поскольку планирование многошагового процесса должно производиться с учетом последующих состояний системы.

Рассмотрим пример оптимизации прокладки кабеля на судне, когда критерием качества является минимизация его длины.

Задачу выбора

2 5 8

1
	3	6	9 11

1

4 7 10

Задачу выбора самого короткого пути начинаем с конечного пункта № 11 в 4 –ом отсеке. Прокладка кабеля в следующий отсек может быть выполнена по следующим путям: 11 – 8 (далее 8 – 5, 8 – 6 или 8 – 7) или 11 – 9 (далее 9 – 5, 9 – 6 или 9 – 7), т.е. всего 6 вариантов (см. таблицу № 6.2). Из них выбираем три минимальных расстояний до пунктов №№ 5, 6 и 7 и так далее, до пункта № 1 (см. таблицы № 6.3 и № 6.4).

По мере прокладки кабеля по этому маршруту некоторые кабельные коробки могут быть заполнены. В этом случае эта точка исключается из маршрута, и задача поиска оптимального пути решается исходя из новых условий.

Если решается транспортная задача определения оптимального пути, необходимо учитывать возможные изменения условий в процессе движения, например, погодные.

Таблица 6.1

Таблица 6.2 № кабельной коробки 8 9 Min ∑Li 5 14 14 14 6 14 10 10 7 16 8 8 Исходные данные
отсек	трасса	расстояние
1	1-2	6
	1-3	11
	1-4	15
2	2-5	15
	2-6	12
	2-7	10
	3-5	11
	3-6	Таблица 6.3 № кабельной коробки 5 6 7 Min ∑Li 2 29 22 18 18 3 25 19 15 15 4 26 24 14 14 9
	3-7	7
	4-5	12
	4-6	14
	4-7	6
3	5-8	5
	5-9	10
	6-8	Таблица 6.4 № кабельной коробки 2 3 4 Min ∑Li 1 24 26 29 24 5
	6-9	6
	7-8	7
	7-9	4
4	8-11	9
	9-11	4