Задания для самостоятельной работы

Задание 1. Решите графическим методом задачу линейного программирования (x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0):

1.			6.				11.
2.			7.				12.
3.			8.				13.
4.			9.				14.
5.			10.				15.
16.				21.				26.
17.				22.				27.
18.				23.				28.
19.				24.				29.
20.				25.				30.

Задание 2. Найти графическим методом оптимальный план задач линейного программирования (х_j  0).

1.		8.
2.		9.
3.		10.
4.		11.
5.		12.
6.		13.
7.		14.

15.		23.
16.		24.
17.		25.
18.		26.
19.		27.
20		28.
21		29.
22.		30.

3. Симплексный метод решения задач линейного программирования

Доказано, что оптимальное решение задачи линейного программи­рования связано с угловыми точками многогранника решений, поэтому возникает мысль о следующем пути решения задачи линейного програм­мирования с любым числом переменных. Найти каким-нибудь способом все угловые точки многогранника планов (а их = , если каждый план определяется системой m-линейно независимых векторов, содержащихся в данной системе из n векторов Ā₁, Ā₂ ,..., Ā_n) и сравнить в них значения целевой функции. Но найти оптимальный план, перебирая все опорные планы задачи трудно, поэтому необходимо иметь схему, по­зволяющую переходить к не худшему опорному плану и иметь признак того, что лучших крайних точек, чем данная крайняя точка нет. В этом и состоит идея наиболее широко применяемого в настоящее время сим­плексного метода (метода последовательного улучшения плана).

Итак, симплексный метод предполагает: умение находить начальный опорный план, наличие признака оптимальности (неоптимальности) опорного плана, умение переходить к нехудшему опорному плану.