Силлогизмы

Силлогизм — это вид рассуждения, в котором две посылки, связывающие субъекты (подлежащие) и предикаты (сказуемые), объединены общим (средним) термином, обеспечивающим замыкание понятий (терминов) в заключении. В традиционной формальной логике (см. Логика) силлогизмом называют дедуктивное умозаключение, в котором из двух ранее установленных суждений (см. Суждение), называемых посылками, получается третье суждение, называемое выводом. Наряду с этим термин «силлогизм» применяется и в более широком смысле — применительно к условным и условно-категорическим умозаключениям, разделительно-категорическим умозаключениям и условно-разделительным (лемматическим) умозаключениям.

Впервые теория силлогизмов (силлогистика) была построена Аристотелем, который также сформулировал основной принцип силлогизма: «Когда одно сказывается о другом, как о подлежащем, то всё, что говорится о сказуемом, будет говориться и о подлежащем». Система Аристотеля послужила отправным пунктом для разработки формальной логики и при этом была не только первой логической теорией, но и одной из первых известных в истории науки (см. Наука) теорий (см. Теория) вообще.

Наиболее известной и хорошо исследованной в логике ещё со времён Аристотеля и схоластов разновидностью силлогизма является простой категорический силлогизм. Посылки и заключение последнего — ассерторические (то есть немодальные) атрибутивные высказывания, которые также называют категорическими.

В простом категорическом силлогизме содержатся три термина:

1. S — меньший термин: субъект заключения (входит в меньшую посылку и в заключение);

2. P — бо́льший термин: предикат заключения (входит в бо́льшую посылку и в заключение);

3. M — средний термин: входит в обе посылки, но не входит в заключение.

Термины силлогизма попарно связаны в высказываниях посредством одного из следующих четырёх логических отношений: «Всякое… есть…», «Ни одно… не есть…», «Некоторое… есть…», «Некоторое… не есть…».

Подлежащие S (субъект) — то, относительно чего мы высказываем (делится на два вида):

1. Определённое: единичное, частное, множественное:

• единичное суждение — в которых подлежащее является индивидуальным понятием;

• частное суждение — в котором подлежащим суждения является понятие, взятое в части своего объёма;

• множественное суждение — это те, в которых несколько подлежащих классовых понятий.

• Неопределённое.

Сказуемое P (предикат) — то, что мы высказываем (два вида суждений):

• повествовательные — это суждение относительно событий, состояний, процессов или деятельности, проходящих во времени;

• описательные — когда одному или многим предметам приписывается какое-нибудь свойство; субъектом всегда является определённая вещь (предмет).

Отношение между подлежащим и сказуемым:

• суждения тождества — понятия субъекта и предиката имеют один и тот же объём;

• суждения подчинения — понятия с менее широким объёмом подчиняется понятию с более широким объёмом;

• суждения отношения — понятия пространства, времени, отношения.

При определении отношения между подлежащим и сказуемым важна чёткая формализация терминов.

Различают четыре вида простых атрибутивных высказываний, которые получили специальные обозначения:

1. A (от латинского слова: affirmo) — общие высказывания.

2. I (от латинского слова: affirmo) — частно-утвердительные высказывания.

3. E (от латинского слова: nego) — обще-отрицательные высказывания.

4. O (от латинского слова: nego) — частно-отрицательные высказывания.

Для условного буквенного обозначения высказываний здесь используются гласные из латинских слов affirmo (я утверждаю, говорю да) и nego (я отрицаю, говорю нет). Эти обозначения оказались удобным средством сокращённого представления в языке ассерторических и модальных высказываний.

Для характеристики соотношения объёмов субъекта и предиката используется понятие «распределённость термина». Термин считается распределённым, если его объём полностью включается в объём другого термина или полностью исключается из него. Термин считается нераспределённым, если его объём лишь частично включается в объём другого термина или частично исключается из него. Распределённость терминов силлогизма имеет следующие правила:

• субъект всегда распределён в общем высказывании и никогда не распределён в частном высказывании.

• предикат всегда распределён в отрицательных суждениях, в утвердительных он распределён тогда, когда по объёму Р ⇐ S.

• в качестве предиката [в некоторых случаях] может выступать субъект.

• единичные высказывания (такие, в которых субъект является единичным термином) приравниваются к общим.

Согласно указанным условиям силлогизмы делятся на так называемые фигуры, которые представляют собой множество простых категорических силлогизмов, имеющих одну и ту же структуру, определяемую расположением среднего термина в посылках. С точностью до порядка посылок выделяют следующие фигуры силлогизмов: