Законы ослабления излучения

Поглощение и рассеяние излучения происходит в большинстве случаев селективно. Поэтому количественные характеристики поглощения и рассеяния определяют при монохроматическом облучении, и лучистый поток Ф в при водимых далее формулах заменяется спектральной интенсивностью I = dФ / dλ.

Рассмотрим прохождение монохроматического света, т.е. излучения одной длины волны, через гомогенный раствор концентрации С (в моль/литр). Пусть I₀ и I - соответственно интенсивности падающего света и выходящего из раствора , а I_X - интенсивность света на расстоянии Х от передней стенки (рис.7).

Уменьшение интенсивности света при его прохождении через тонкий слой пропорционально I_Xdx, т.е.:

где k - постоянная, значение которой. зависит от природы поглощающего вещества. После преобразования уравнения (6) и его интегрирования получим:

где С - постоянная интегрирования при Х = 0, I_X = I₀ и С= lnI₀.

Если рассмотреть поглощение на всей толщине образца, то I_X можно заменить на I, а х на b (в см). Следовательно,

или

Здесь k = 2,303k'. Этот основной закон ослабления излучения в веществе впервые сформулирован в 1729 году Бугером. Физический смысл закона Бугера состоит в том, что вероятность поглощения фотона монохроматического излучения молекулой вещества не зависит от плотности фотонов (от интенсивности падающего излучения). Это может иметь место, когда число молекул, поглотивших фотоны, в каждый данный момент времени невелико по сравнению с общим числом молекул. Благодаря тому, что время пребывания в возбужденном состоянии для боль­ шинства молекул очень мало (меньше, чем 10 ^-8 с), закон Бугера выполняется с высокой степенью точности для большинства веществ. Классические исследования С. И. Вавилова показали, что для веществ, которые не люминесцируют, показатель ослабления остается постоянным при изменениях интенсивности почти в 10²⁰ раз. Для веществ, молекулы которых находятся в возбужденном состоянии значительно дольше (10 ^-8 с), наблюдаются ощутимые отклонения от закона Бугера уже при сравнительно небольших интенсивностях (флуоресцирующие и особенно фосфоресцирующие вещества).

Уравнение (9) для растворов можно выразить в следующей форме:

где ε - молярный коэффициент поглощения, или просто молярная экстинкции (в л/(моль·см)). Величина D называется оптической плотностью. Проверка зависимости оптической плотности от концентрации окрашенных растворов производилась Бером. Поэтому уравнение (10) называется уравнением Бугера - Бера (нередко в литературе оно называется законом Бера, Ламберта-Бера, Бугера­Ламберта-Бера). Теоретически D может варьировать от 0 до бесконечности, однако на практике она обычно измеряется в интервале от 0 до 2-3. Закон Бугера-Бера выполняется для всех видов абсорбционной спектроскопии при сравнительно низких концентрациях поглощающего вещества. При концентрациях более 0,5 М, как правило, наблюдаются отклонения.

Другой важной характеристикой образца в спектроскопии является пропускание Т, которое определяется как Т = I / I₀. Таким образом,

Пропускание изменяется в интервале от 0 до 1.

Т может быть выражено и в процентах - (I / I₀) · 100%.

Уравнение Бугера - Бера лежит в основе количественных методов абсорбционного спектрального анализа. Оптические методы химического анализа широко используются при исследованиях биологических объектов. Приборы, предназначенные для анализа прозрачных сред, называются спектрофотометрами и колориметрами, а служащие для исследования мутных (светорассеивающих) сред - нефелометрами.

Для определения неизвестной концентрации известного вещества можно воспользоваться калибровочным графиком, на котором оптические плотности представлены зависимостью от концентраций чистого вещества. Такой подход позволяет проверить применимость закона Бугера и определить величину ε. Закон справедлив только на линейном участке калибровочного графика.

В случае многокомпонентной системы с компонентами А, В, С… оптическая плотность D равна сумме оптических плотностей каждого компонента (правило аддитивности):

При соблюдении закона Бугера для каждого компонента это дает:

Если известны величины b и ε_λI^A, ε_λI^B…, то для вычисления неизвестных C_A, C_B, C_C требуется столько уравнений типа (13), сколько компонентов в смеси. Эти уравнения получают, определяя оптическую плотность смеси при других длинах волн. Как правило, выбирают такие длины волн, которые соответствуют максимумам поглощения компонентов смеси. Этот метод применяется для систем, содержащих не более трех компонентов, иначе уменьшается точность определения концентраций.

Для повышения точности измерений целесообразно производить измерение оптической плотности (и спектров поглощения) в диапазоне от 0,1 до 1,0 D (желательно при значениях 0,3-0,5D) , поскольку при D>1 величина (1 - Т) = 1 – 10^D близка к 100 % и на детектор фотонов будет попадать слишком мало света, а при D<0,1 сам образец будет поглощать незначительную долю падающего света.