739

Р= В//sіп(В,/),

апосюльки в нашому випалку sіп( В,/)=' І, то 1: ~ В!І. Ця сила повинна

Зробимо обчислення (для повітря µ=І):

обертання щюхuдить через кінець стержня паралельно до силових ліній магнітного поля. Знайти ЕРС індукції, що виникає на кінцях стержня.

Розв'язання. При обертанні стержень перетинає за І с магштний пот1к

Ф = Впr'п, де r- довжина стержня, n= (L> - число обертів за 1 секунду. ЕРС індукції

2;r

прямо пропорційна швидкості перетинання магнітного потоку, тобто

Приклад 12. Соленоїд без сердечника з одношаровою об,юткою з дроту

діаметром 0,5 мм має довжину 0,6 м і поперечний переріз 0,006 м'. Який стру1'1

тече по обмотці при напрузі І О В, якщо за 0,00 І с в обмотці виділяєп,ся кількість тепла, яка дорівнює енергії поля всередині соленоїда'І Поле вважат.и сщноріднюt

Розв'язання. Кількість тепла, виділеного струмом, внзна•~ається з~ формулою Q =!Uт ( І ) ,.Де І - сила струму, l1 - напруга, т - час прохо;1жсння

струму. Енергія поля всередині соленоїда :

( 2 )

2і

р" - ~1агнітна стала, ~r - магнітна проникність середовища, S - переріз соnсrюі;ш, 1- Jtоюкина соленоїда_ Навруженісп, поля ви:шачається за фор!І.1улою:

ЗАДАЧІ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО РОЗВ'ЯЗУВАННЯ.

1)Дві кульки однакових радіуса і маси підвішені ш1 закріплених _в одній точні НИ1'КаХ однаково-і довжинІ:І так, що їх поверхні торкаються_ Кулькам надали заряд 0,4 мкКл, внаслідок чого кульки розійшлись на 60 ". Визначити масу

КОЖНОЇ КУЛЬКИ, ЯКЩО відстань від центра· КУЛЬКИ ДО ТОЧКИ підвісу 0~ М. (

Rідповідь: 15,6 см )_

2)Дві однойменно заряджені точкові кульки знаходяться на відстані 0,2 м о.цн;:~

від одної. Визначити напруженість електричного поля в точці на прямій, що є

22

5) якою силою на одиницю площі відштовхуються дві однойменно ·заря"_окен1 нескінченні п;ющини з однаковою поверхневою густиною :Jаряду 2 мкКл/~1 ' . lВідповідь: 0,23 Н/м 2 ) .

6) Електричне поле створено нескінченно довгим щ1;1індро"1, радіус якого І см,

що рівномірно заряджений з лінійною густиною 20 нКл/:-1 Визначити різницю 11отенціалів двох точок цього поля, що знаходяться на відстані 0,5 см і 2 см від поверхні циліндра. (Відповідь: 250 В )

7) Ііlвидкість електрона становить І О з 1ш Іс. Яку прискорюючу різницю потенціал ів

він повинен пройти, щоб збільшити свою швидкість вдвічі? ( Відповідь : 8,53

,.

В)

8)До джерела струму з ЕРС 300 В приєднали два плоских конденсатори

9)Конденсатор ємністю О, 1 мкФ заряд1-ши від джерела струму 40 П і присдш1ли до такого самnго незарядженого конденсатора. Визначити енергію 1юля 11ісля

з'єднання. (Відповідь: І мкДж ).

14)Визначити силу струму в провідниках, що

23

15) Три юксрсла струму, які мають І:::РС E,=SJU;, ~зН,!с3 =4!J, внутрішні 0110рі1

по 2 О\1 кожен, з'єднані однойменню.ш полюсами. Визна'1ити силу струму в

кожному л:жерел1. Опорами провідників знехтувати. ( Відповіді: 1,5 А, І А.

О,5Л).

16) По двох довгих паралельних провідниках йдуть струми в одному напрям~

1 = JОА, І , = І 5А . Відстань між провідниками а ~ І О см. Визначит11 напруженість магнітного поля Н в точці, вімаленій від першого провідника

на 1·1 =8 см, а від другого - на r, = 6 см. (Відповідь : 44,5 Nм ).

17) 061\ютка соленоїда має два шари витків, що щільно прилягають один до одного. Діаметр дроту d = 0,2 мм. Визначити магнітну індукцію Н на осі соленоїда, якшо с1!-'У1ііі І становить 0,5 А. (Відповідь: 628 мТл ).

18) Рамка зі струмом І= 5 А має N =20 витків топкого дроту. Визначити магнітний

А м' ).

19)Протон влетів в магпітпе поле перпендикулярно до ліній іпдукцп : описав дугу радіусом R = 10 см. Визначити швидкість протона, якщо магнітна індукція

В=lТл. (Відповідь: 9,57,l0 6 м/с ).

ЗАДАЧ і

ДЛЯ КОНТРОJІЬНИХ ЗАВДАНЬ

20 І . Дві однакові металеві кульки, розташоваш на відстпані 0,3 м ,

притягуються з сипаю 4 мН. Після того, як кульки доторкнулись одна до одної і розсунулись на ту саму відстань, сила взаємодії стала дорівнювати 2,25 ~ІН. Об•шслнти заряди кожноі кульки до стикання.

202. На д!\ОХ нитках однакової довжини, закр1плених в ощrій то<щ1,

підвісили дві однаково зщ.і.'>д;f:~ні кульки, причому нитки утвори,1и кут ес

24

Кульки занурюють в масло r·устиною 900 h·~ . Визначити діелектричну прпникність

203. Два однойменних заряди по 5 нКл ко-жний розташовані на відс1ані 16 см один від одноrо. Обчислити силу, шо діє на заряд 3 t1Кл, ро:пшііований у

точці, віддаленій на 1О см від кожного із зарядів.

204. Однакові металеві кульки, заряджені зарядами -15 мкКл і 25 мкКл, підвішені на закріплених в одній точці нитках довжиною 20 см кожна. ВнасліfІ.ок

притягування кульки доторкнулись одна до одної і розійшлись на 5 см. Визначити

масу кульки та силу натягу ниток.

205. У вершинах квадрата з стороною О. І ~1 знаходяться точкові заря11.и +ц,+q,-q,-q (де q=0.1 нКл ). Визначити си.1у, що діс на заряд 2 нКл, який знаходиться в центрі квадрата.

206.Два заряди --3 нКл і 2 нКл, розташовані на відстані 5 см один від одного, угворюють електростатичне поле. Визначити напруженість поля в то•щ1,

розташованій на відстані і 5 см від першого заряду і 20 см - від другого.

207.У вершинах пря~rокутника~ сторони якого З см і 4 ~м, знаходяться

заряди Cf, 2q,3q, 4q (де ч=О. І мкКл). Визначити .напруженість електрич.ного поля в

лущ1 ш:ретину діагоналей.

208. Лінійна густина заряду на нитках ;о-'~::_. Нитки в1ддалені одна вщ

С.11

одної на 8 см. Визначити напруженість електри•rного воля в то•щі, що знаходиться

на відстан1 15 см від кожної нитки.

нJ.:.1

209. Дві нескінченні пластини мають поверхневу густину заряду О 7-_

упзори,1а з вертикаллю кут 10°. Визначити масу кульки. Кульку 1зважап1 точковю1

зарядом.

211. У трьох вершинах квадрата знаходяться точкові заряди + ц, - ч. + q (де ц=О.2 нКл). Визначити напруженість електричного поля в четвертій вершині

квадрата, якщо його сторона 5 см.

25

.шс.К.7

98. ···; .... До площини на нитці підвішено заряджену кульку масою І О г. Визначити

л.;-

заряд кульки, якшо нитка угворює з шющиною кут 30°.

214. До нескінченної _рівномірно зарядженої вертикальної площини підвішено на нитці однойменно заряджену кульку масою 30 мг, заряд якої 70.8

пКл. Натяг нитки, на якій підвішено Ь.")'льку. становить 490 мкН. Визначити

поверхневу густину заряду на площині.

розташовані у вакуумі. На вну~рішній сфері розподілений заряд -20 нКл, а

потенціал зовнішньої сфери 450 В. Визні~чити напруженість 1 потенщал в точках, що віддалені від центра сфер на 5 см, 15 см і 25 см.

220.ІUістдесят чотири однакових краплини ртуті, заряджених до потенціалу 3 В, зливаються в одну. Визначити потенціал утвореної краплі.

221.Тонкий стержень довжиною 20 см ріщюмірно заряджений з лінійною

гvстиною 2 иК~ . Визначити напруженість поля, створеного стержнем у точці А, що

розташована на продовженні його осі на відстані 5 см від ближнього кінця, та силу взаємодії стержня і точкового заряду 1О нКл, який знаходиться в точці А

222.По тонкому кільцю радіусом б см рівномірно розподілений заряд 2'1-

нКл. Визначити напруженість поля в точці, що знаходиться на осі кільця на відстані 8 см від центра кільця. Визначити силу, що д1є в цій точці на точковий

заряд 2 нКл.

223.Електричне поле утворено зарядженою сферою, радіус якої 8 см.

Електрон рухається по радіусу між точками, що відстоять на 1О см і 12 С\І ВІД

центра сфери. При цьому швидкість електрона зростає від 3*10' ~ до 5*1k!' ~

Визнач.ити поверхневу густину 3аряду сфери.

224. Тонкий стерїкепь~ зігнутий у півкільце, заряджено з лінійноJо

нК•1

густиною 0 . 2 - • У центрі півкільця знаходиться точковий заряд З нКл. Яку

.ІІІ 2

роботу треба виконати для перемнцення заряду з пентра швкшьця в

нескінченність?

225. У плоский горизонтальний конденсатор паралельно його пластин;щ влітає електрон зі швидкістю 30 Мм/с . При вильоті з конденсатора він зміщується

заряду електрона до його маси, якщо довжина пластин 3 см, відстань м1ж rп1астинами 2 см, різниuя поте1шіалів між ними 400 В

226. Зарядтт 3 нКл і -7 нКл розташовані на відстані 0.5 м. Визначити

напруженість поля в точці на прямій, що проходить через заряди і в якій потенuіал

дор1внює нулеві. І

227. Електрон летить від однієї пластини плоского конденсатора до іншої.

Різниця потенціалів між пластинами 2 кВ, відстань між ними 4 мм. З якою швидкістю електрон приходить до другої пластини? Визначити поверхневу густину

заряду на пластинах.

228. Елеr.;грон влетів :у плоский конденсатор паралельно Й;.J1·u н,;1а~1и::-іd1\1 зі

швидкістn1 107 ~ Під час виІ1ьuту з конденсатора напряrvІ 1uвил.кос·1ї слс~трона

с

утворює кут 35° з початковим напрямком швидкості. Визначити різнишо

потенціалів між пластинами, якщо довжина пластин 0.1 м, а відстань між шши 2

см.

229. Металева кулька радіусом 1 см має заряд 2 нКл. Потенніал другої

кульки, радіус якої З см, складає 300 В. Визначити енергію, що вищлиться при розряді, якJЦО кульки з'єднати провідником.

27

230.Три конденсатори, ємності яких 2, З і 4 мкФ, з'єдшти 1юс;11довно 1 приєдна1и до джерела постійної напруги 26 13 . Низнзчити заряд кожноr·u конденсатора і напругу між пластинами кожного з них.

231.Плоский конденсатор, площа пластин якого 80 см', зарялжсний ло

напруги 2 кВ_ Відстань між пластинами 2 см. Діелектрик - скло. Визначити енергію поля конденсатора і густину енергії поля.

232_ ГLrtоский повітряний конденсатор з шющею пластин 200 см : 1 відстанню між ними 3 мм заряджають від джерела напруги 1ОО В, від'єднують від н:ього та занурюють в рідкий діеJ]ектрик з діелектричною проникністю 2.5. Як і на скільки зміниться при цьоІ\1у енергія конденсатора?

233_ Пластини плоского конденсатора, площа яких 200 сі'.1 кожна,

притягуються одна до одної з силою 60 мН_ Визначити густину енергії по.1я конденсатора, заряди, що знаходяться на його пластинах, і напруженість потrя шж пластинами, якщо діелектрик - скло.

234.Ємність плоского кондснсаrора 4 мкФ. д~електрик - фарфор. Конленсатnр "Іаря:п-rли_ до 1-1anpyrи 5fJ В і ві..r1.'єлнали від джерела напrуrи Яку роботу треба виконати, щоб еитягrи діелектрик з конденсатора?

235.Плоский повітряний кrтденсатор має ємність 5 мкФ_ Визначити

ємність_ того ж конденсатора, коли його наполовину занурили в трансфор~1аторне

масло так, що його пластини перпендикулярні до поверхні масла.

236.Простір між пластинами плоского конденсатора заповнено двома

ш;~рами діелектрикі11· rпар скла .завтовшю-t: І см і тар парафіну 1'<нпо11mки 2 с"'' Напруга між обкладинками 600 В. Визні)чити напруженість поля і спад напруги в

кожному шарі.

237.Скільки електронів проходить Щосекунди через переріз мщноrо

дроту довжиною 1О м, якщо напруга на його кінцях 5 В_ Площа перерізу дроту 2

мм' .

238.Визначити середню швідкість упорядкованого руху елеїїорон1в у

мідному дроті при силі стру.\.Іу їО А і перерізі площею 0 .5 мм'_ Вважаги, шо на

колений атом міді припадає доа С.1їС1'.lрОНИ провідності.

електричного 1юпя в нрові,~нику.

239. Сила струму, що проходить через електролітичну ванну з розчином мідного купоросу, рівномірно зростає на протязі !() с від нуля до 2 А Визначити

масу МІДІ, що видшяється за цей час на катоді ванни.

240. Скільки атомів двовалентного металу виділяється при елскrролш за

одну хвилину на 1О см : поверхні елекrродд при rус·ти1 :і стру~tу 2 PJri.-i :

28

241. У провіднику опором б Ом тече рівномірно зростаючий струм. За 4t:

в провіднику виділяється те11лота Q= І ОО Дж. Визначити заряд l), що щюйшов за.

цей час крізь провідник. У nо•;атковий '<ІОмент часу струм у провіднику дорівнював

нулев1 .

242. При зовнішньому опорі 3 Ом сила с1руму в колі О.З А , при опорі 5 Ом - сила струму 0.2 А Визначити силу струму при короткому замиканні.

243. ЕРС джерела 8 В. При силі струму 2 А ККД становить 0.75.

Визначити внугрішній опір джерела.

244.Опір 4 Ом приєднаний до двох паралельно з'єднаних джерел струму,

ЕРС яких 2.2 В і 1.4 В , внутрішні опори відновідно О.б Ом і 0.4 Ом. Ви:ша•шти

струм в зовнішньому опорі та напругу на затискачах другого джерела струму.

245.Два джерела струму з елекгрорушійними силами 14 В і 6 В та

внутрішніми опорами 2 4 Ом, відповідно, а також реостат опоро~t 10 Ом ~'t:;.н1<tні, як ноказюш на ри1.:.7. Визначити сили струму в рео1.:тап і в джерепах

струму.

t+j

~

Рис 7 РисR

246. Визначити силу струму в опорі R" ( рис.8) і напругу на кіпuях цього опору, якщо Е,=4 В і Е 2=З В, R, =2 Ом, R,=6 Ом, R,=! Ом. Внутрішніми опорами

джерел знехтувати.

247. Три джерела стру.•,1у, ЕРС яких іО В, 5 В і 8 В та опори, відповідно,

R,=4 О:-.1, R,=3 Ом, R, =2 Ом, з'єднані, як показано на рис.9. 8изна1шти силу

струму в реостатах. Внуrріu1ні опори джерел струму мізерно малі. ·

248 ЕРС батарей Е, = 2 В і Е , = І В, опори R, = 1О Ом , R, = 5 Ом , R, ~

2 Ом ( рис. І О ). Визначити сили струму в опорах. Внугрішнім11 011орами джере.~ та

опором ам11ерметра знехтувати.

29

249. ЕРС батарей Е, = 2 В і Е, =3 В, опори R, = 10 Ом, R, = 5 OJ\1, R ,= 2

Ом. Опір ампер.\1етра 3 Ом. Визначити показання амперметра та силу струму в опор~ ( рис. І О ).

показання амперметра.

Рис.І І

251. По провіднику, зігнутому у вигляді прямокутника зі сторонами 6 см і

10 см, іде струм силою 20 А Визначити 1ндук1ню магнпного rюля в точr11

перетину діагоналей прямокуnшка.

252.По контуру, зігнутому у вигляді рівносторонньоr-о трикутника, ще

струм силою 40 А. Сторона трикутника становить 30 см. Rизначити магнітну індукцію В у точці перетину висот.

253.Напруженість магнітного поля в центрі кругово1·0 вйтка Н~,200 АІм.

Магнітний момент витка Р·" = 1 А*м'. Обчислити силу струму у витку і радіус

витка.

254.По двох довгих провідниках, розтацюваних паралельно на відстані

d=5 см, ідуть струми в одному напрямі І 1 =5 А і 1, = 1О А. Визначити напруженість

поля в точці, віддш1еній від першого з провідників на 2 см і на 5 см від другш·о.

зо