lection_part3

Лекция 6. Взаимодействие света с веществом

1.Взаимодействие света с веществом (поглощение, рассеяние, дисперсия, поляризация).

2.Дисперсия света. Классическая теория дисперсии света.

3.Поляризация света. Закон Брюстера. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации.

4.Излучение Черенкова (Вавилова-Черенкова).

6.1. Взаимодействие света с веществом (поглощение, рассеяние, дисперсия, поляризация)

Оптические свойства веществ или физические процессы,

протекающие в веществе при взаимодействии с электромагнитными волнами (ЭМВ) достаточно разнообразны: пропускание, отражение, рассеяние света, вращение плоскости поляризации, дисперсия, фотолюминесценция (см. в лекциях далее), нагревание, генерация экситонов, генерация свободных электронов в веществе или эмиссия их из вещества, генерация пары носителей электрон–дырка.

В данной лекции речь пойдет о поглощении, рассеянии, дисперсии и поляризации. Об остальных процессах взаимодействия ЭМВ с веществом речь пойдет далее в соответствующих по тематике лекциях.

Явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе, происходящее в результате преобразования энергии ЭМВ во внутреннюю энергию вещества или энергию вторичного (фотолюминесцентного) излучения, имеющего иной спектральный состав и иные направления распространения, называется поглощением света.

Согласно закону Бугера–Ламберта интенсивность света, прошедшего через вещество

где I0 – интенсивность света на входе в вещество, х – толщина слоя вещества, α – коэффициент поглощения, обычно α > 0 кроме случаев генерации лазерного излучения в веществе (α < 0 , см. далее), для ряда веществ α не константа, а функция интенсивности излучения, в этом случае говорят о

нелинейном эффекте в оптике.

Разные вещества имеют различный спектр поглощения (т.е. совокупность частот излучения, избирательно поглощаемого данным веществом) в зависимости от агрегатного состояния, состава и строения молекул.

Для газов характерен линейчатый спектр поглощения, т.к.

поглощение велико в области частот, близких к собственным частотам колебаний электронов в атомах и атомов в молекулах. Кроме того, наличие

51

узких спектральных полос поглощения объясняется необходимостью сообщения электронам в атомах газов строго определенных (дискретных) порций энергии для перехода их с какой-то орбитали на более высокие по энергиям.

Жидкости и твердые тела (конденсированные среды) имеют, как правило, сплошной спектр поглощения, состоящий из сравнительно (с

газами) широких полос поглощения. Для конденсированных сред такая зависимость показателя поглощения от длины волны (частоты) A(λ) (от англ. Absorption – поглощение) объясняется сильным взаимодействием между частицами вещества, что приводит к возникновению множества дополнительных резонансных частот.

Рассеянием света называется преобразование света веществом, сопровождаемое изменением направления распространения света и проявляющееся как несобственное (т.е. только под воздействием падающего излучения) свечение вещества. В однородных средах в результате практически постоянного регулярного распределения частиц среды, являющихся источниками вторичных волн, приводит к тому, что вторичные волны гасятся в интерференции во всех направлениях. Для неоднородных же сред неравномерно распределенные в объеме частицы ведут себя как некогерентные источники света (расстояние между ними различно и может быть больше длины волны в веществе λ), в результате среда рассеивает свет по всем направлениям (туман – капельки влаги).

Явление рассеяния света на частицах, размеры которых малы по сравнению с длиной волны λ (в мутных средах), называется явлением Тиндаля. При этом в прошедшем свете будет наблюдаться длинноволновая его составляющая. Для интенсивности рассеянного света справедлив закон Рэлея:

где λ – длина волны падающего на вещество света.

6.2.Дисперсия света. Классическая теория дисперсии света

Всвязи с зависимостью абсолютного показателя преломления n или фазовой скорости света v в среде от частоты света v или длины волны λ (дисперсия) свет различной частоты (цвета) отклоняется призмой на различные углы: наиболее отклоняется фиолетовый свет, наименее – красный. Так белый свет (как совокупность всех цветов – частот) разлагается призмой в спектр (лат. spectrum – видение) – плавно переходящие друг в друга разноцветные полосы (см. рис. 3.2 и комментарии к нему).

Зависимость абсолютного показателя преломления n от частоты света v в общем случае нелинейна. Если с ростом частоты v растет показатель n, то

52

дисперсию называют нормальной, если с ростом частоты v показатель n уменьшается, то дисперсию называют аномальной.

В классической теории дисперсии вынужденные колебания электронов в атоме считаются происходящими под воздействием квазиупругих сил, сил сопротивления среды и возмущающей электрической силы (переменного электрического поля ЭМВ). В приближении равенства нулю коэффициента затухания (поглощения) света в среде графическая зависимость n(v) имеет вид (рис. 6.1)

n A

1

v0 B v

Рис. 6.1

Для идеальных систем нелинейного участка АВ на графике нет, но для реальных систем он имеет место быть. Это означает, что бесконечного роста показателя преломления n не происходит, так как реальные среды поглощают свет, гасят колебания ЭМВ (происходят потери).

В классической теории дисперсии считается, что каждая среда характеризуется одной резонансной (собственной) частотой поглощения v0, хотя в действительности зависимость n(v) более сложна и характеризуется набором резонансных частот поглощения v0i, вблизи каждой из которых наблюдается аномальная дисперсия. Наличие данного набора объясняется, как уже говорилось выше, взаимодействием частиц среды между собой.

6.3. Поляризация света. Закон Брюстера. Оптическая анизотропия. Двойное лучепреломление. Закон Малюса. Вращение плоскости поляризации

Свет представляет собой ЭМВ (см. рис. 2.1 и комментарии к нему). Прибор, превращающий естественный свет в поляризованный, называется поляризатором, а прибор, определяющий направление колебаний –

анализатором.

Степенью поляризации называют величину

53

случае скорость луча (а, следовательно, и показатель преломления) зависит от угла между направлением распространения луча и оптической осью. Если луч идет в кристалле исландского шпата под углом к оптической оси, то он раздваивается: один луч является продолжением первоначального луча (называется обыкновенным, 1 на рис. 6.3), а второй отклоняется от первоначального (называется необыкновенным, 2 на рис. 6.3).

Необыкновенный луч не подчиняется закону преломления. Плоскость,

проходящая через направление луча света и оптическую ось называется

главной плоскостью или главным сечением кристалла. Колебания

→

светового вектора (вектор E ) в обыкновенном луче происходят в перпендикулярно главной плоскости, а в необыкновенном – в главной плоскости (рис. 6.3).

2 1

Рис. 6.3

Так как у обыкновенного и необыкновенного луча показатели преломления

пластинкой в полволны ( ∆Φ = ±π ). Плоскополяризованный свет, пройдя пластинку в четверть длины волны, становится эллиптически или циркулярно поляризованным, и наоборот. Пройдя же пластинку в полволны, плоскополяризованный свет гасится либо проходит без изменений. Таким способом можно определить поляризован ли падающий свет, так как одной пластинкой (поляризатора) в любую толщину не удастся добиться полного гашения естественного света.

Если на анализатор падает поляризованный свет интенсивностью I0, то интенсивность света I на выходе из поляризатора в общем случае

55

где α – угол между оптическими осями поляризатора (где получили поляризованный свет) и анализатора.

Некоторые кристаллы и жидкости (растворы, например, сахара) при прохождении через них поляризованного луча поворачивают плоскость поляризации – их называют оптически активными веществами.

Угол поворота плоскости поляризации ϕ

- для твердых тел пропорционален пути d луча света в теле

где [α] – удельное вращение или вращательная способность, определяемая

веществом, температурой и длиной волны света;

- для раствора пропорционален пути d луча света в нем и его концентрации С

В случае раствора величина [α] зависит от природы растворяемого и растворенного веществ, температуры и длины волны света.

6.4. Излучение Черенкова (Вавилова-Черенкова)

Данное излучение было обнаружено П.А.Черенковым (в научной группе С.И.Вавилова) в 1934 году и теоретически объяснено русскими физиками И.Е.Таммом и И.М.Франком (все трое в 1958 г. удостоены Нобелевской премии по физике). Излучением Вавилова–Черенкова называется голубоватое свечение веществ (газов, жидкостей, твердых тел) под действием γ -излучения, не зависящее от состава вещества и температуры и не

являющееся люминесцентным. Данное явление наблюдается при движении в среде частиц со скоростью больше фазовой скорости света в данной среде. При этом электрон обгоняет свое собственное электромагнитное поле и им же тормозится, что и вызывает излучение. Данная ситуация возможна и для любой другой заряженной частицы. Излучение Вавилова–Черенкова обладает строгой (избирательной) направленностью: только в направлениях, составляющих острый угол с траекторией движения частицы.

56

Лекция 7. Тепловое излучение

1.Тепловое излучение и его характеристики. Отличие от люминесцентного излучения. Люминесценция, ее виды.

2.Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина. “Ультрафиолетовая катастрофа”. Квантовая гипотеза и формула Планка.

3.Оптическая пирометрия.

7.1. Тепловое излучение и его характеристики. Отличие от люминесцентного излучения. Люминесценция, ее виды

Наиболее часто из всех видов излучения, обусловленных различными видами энергии (см. ниже о люминесценции), встречается тепловое излучение (ТИ) – испускание ЭМВ телами за счет их внутренней энергии.

Люминесценцией называется оптическое излучение (ИК, видимое,

УФ), возникающее в результате электронного возбуждения материала, в

отличие от ТИ, обусловленного только тепловым нагревом материала. Люминесценция – это всегда избыточное над ТИ излучение, обусловленное возбуждением материала (среды) за счет внешнего источника энергии. ТИ же существует практически всегда, даже при стремлении температуры объекта к абсолютному нулю (0 К). В зависимости от источника энергии возбуждения люминесценцию можно разделить на:

1)фотолюминесценцию (возбуждение оптическим излучением);

2)катодолюминесценцию (возбуждение под действием пучка электронов или катодных лучей);

3)радиационную люминесценцию (возбуждение другими быстрыми частицами или излучением высокой энергии);

4)электролюминесценцию (возбуждение электрическим полем

или током);

5)хемолюминесценцию (при химических превращениях);

6)триболюминесценцию (при растяжении и раскалывании некоторых кристаллов, например сахара) и так далее.

ТИ свойственно всем телам при любых температурах (даже при стремлении температуры объекта к абсолютному нулю (0 К)), но при низких температурах преобладает излучение длинных (ИК и видимых) волн, а при высоких – коротких (УФ).

Отличительной особенностью ТИ является его равновесность, т.е. количество излученной в единицу времени с единицы площади тела энергии может быть равно количеству энергии, поглощенной в единицу времени единицей поверхности тела.

Количественной характеристикой ТИ является спектральная плотность энергетической светимости (излучательности тела) –

мощность энергии с единицы площади тела в единицу времени

[Дж/(м2с)]=[Вт/м2]

57

где dWv,v+dv – энергия, излучаемая с единицы площади в интервале частот

от v до v+dv.

Проинтегрировав по всем частотам, можно получить интегральную светимость (излучательность) тела

Способность тел поглощать падающее на них излучение характеризуется

(спектральной) поглощательной способностью dW поглощ

где соответственно стоят энергия, поглощенная единицей поверхности тела в данном интервале частот при данной температуре, и энергия, падающая на единицу поверхности тела в данном интервале частот при данной температуре.

Тело, способное поглощать все падающее на него излучение в любом спектральном диапазоне при любой температуре, называется абсолютно

черным телом (АЧТ). Соответственно для АЧТ AvАЧТ,T =1. В природе АЧТ

нет, но в некоторых интервалах частот реальные тела близки к ним по характеристикам. Примером АЧТ может служить непрозрачная сфера диаметром D с отверстием диаметром d≤0,1D; при этом интенсивность вышедшего из отверстия света приблизительно равна нулю в результате многократного отражения и поглощения луча внутри сферы. Этим объясняется зияющая чернота окон домов и узких горных лазов, шахт.

Многие реальные тела можно с достаточной точностью описать с помощью модели серого тела (СТ), для которого в данном интервале для

всех частот поглощательная способность ACT = const <1 зависит только

T

от температуры Т.

7.2. Законы Кирхгофа, Стефана-Больцмана и Вина. “Ультрафиолетовая катастрофа”. Квантовая гипотеза и формула Планка

Рассмотрим законы ТИ, установленные на основе начал термодинамики. Количественную связь между Rv,T и Av,T установил немецкий физик

Г.Р.Кирхгоф (1824–1887) в 1859 году. Согласно закону Кирхгофа отношение этих величин не зависит от природы тел, являясь для всех тел универсальной функцией частоты v и температуры Т:

58

значение функции Кирхгофа всегда равно значению спектральной излучательности АЧТ при данной температуре.

Из закона (7.4) следует:

1)всегда Rv,T < RvАЧТ,T ;

2)если тело не поглощает в данном спектральном диапазоне ( Av,T = 0),

то оно в нем и не излучает ( Rv,T = 0).

Анализируя опытные зависимости австрийские физики Й.Стефан (1835– 1893) экспериментально в 1879 году, а Л.Больцман (1844–1906) теоретически в 1884 году установили зависимость от температуры для интегральной светимости (излучательности) АЧТ

где σ = 5,67 10−8 Дж/(м2сК4)=5,67 10−8 Вт/(м2К4) – постоянная Стефана– Больцмана. Закон Стефана–Больцмана (7.5) однако не давал зависимости светимости (излучательности) от частоты (длины) волны излучения. Данная зависимость была теоретически установлена в 1893 году немецким физиком В.Вином (1864–1928) в его двух законах – законе излучения Вина и законе смещения Вина. Закон излучения Вина – закон распределения энергии в спектре равновесного излучения АЧТ в зависимости от температуры, этот закон справедлив только при больших частотах (малых длинах волн), представляет собой предельный случай общего закона М.Планка. Так как ниже мы рассмотрим закон Планка, то закон излучения Вина, представляя теперь лишь исторический интерес, здесь рассматриваться не будет. Закон смещения Вина утверждает, что длина волны λmax , на которую приходится

максимум энергии в спектре равновесного излучения АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре Т излучающего тела (см. рис. 7.1):

где b = 2,9 10−3 м К – постоянная Вина.

Закон (7.6) хорошо согласуется с опытом в области больших частот (малых длинах волн).

Законы (7.5) и (7.6) являются частными, поэтому были предприняты попытки получить выражение универсальной функции Кирхгофа как

функции и частоты, и температуры, т.е. в виде rv,T = f (v,T ) или

rλ,T = f (λ,T ).

59

Английские физики Р.Дж.У.Рэлей (1842–1919) и Дж.Х.Джинс (1877– 1946) независимо друг от друга в 1900 году была получили формулу

(Рэлея–Джинса):

где с – скорость света в вакууме, < ε >= kT – средняя энергия гармонического осциллятора с собственной частотой v (см. Часть II настоящего пособия, Колебания). Опыт показывает, что формула (7.7) справедлива в области малых частот v и высоких температур Т. Попытка получить из формулы (7.7) закон Стефана–Больцмана (7.5) получила название «ультрафиолетовой катастрофы»:

хотя согласно формуле (7.5) RTАЧТ ~ T 4 . Подобная неудача объясняется

неверным выражением для средней энергии гармонического осциллятора – колеблющихся в узлах кристаллической решетки атомов АЧТ.

Верное выражение для средней энергии гармонического осциллятора с собственной частотой v и, следовательно, для rv,T было получено в 1900 году

немецким физиком–теоретиком М.К.Э.Л.Планком (1858–1947) на базе его квантовой гипотезы. Согласно квантовой гипотезе Планка свет излучается порциями – квантами с энергией каждого кванта ε = hv, где

h = 6,63 10−34 Дж с – постоянная Планка. Таким образом, ТИ можно рассматривать как поток квантов – фотонов. С учетом статистических закономерностей (см. в последующих лекциях) при рассмотрении такого квантового коллектива частиц (фотонов) М.Планк 14 декабря 1900 года на заседании Берлинского физического общества продемонстрировал вывод формулы

60