lection_part3

от формы ПЯ U (x) и налагаемых граничных условий.

Решение для прямоугольной ПЯ приводит к следующим выводам:

1. Энергетический спектр КЯ становится непрерывным во всей области определения, то есть вместо дискретных состояний с квантовым числом n и имеющих вид δ -функций с бесконечно узкой шириной (рис. 5.7, б), становятся формально разрешёнными состояния с любой энергией. В электронном спектре наблюдается резонансные пики, называемые

резонансами Брейта–Вигнера. При Еэ → 0 они переходят в дискретные урони энергии En с δE → 0. Размытие электронного спектра и уширение

уровней квантования под действием электрического поля вызваны возможностью туннелирования электрона через треугольный потенциальный барьер (рис. 5.9). Чем глубже расположен уровень в яме и чем меньше

электрическое поле Еэ, тем шире барьер и тем меньше уширение δE . Положения резонансов En зависят от приложенного электрического поля

Еэ и при Еэ → 0 они совпадают с уровнями размерного квантования в яме

соответствующей формы.

Отметим, что время жизни τ связано с уширением δE простым соотношением ∆ωτ ≈1, ∆ω – полуширина спектральной линии.

2.Под действием электрического поля происходит смещение ВФ и смещение центра тяжести электронного облака как по энергиям (сдвиг уровня – штарковский сдвиг), так и по координате. В симметричной яме электрическое поле снимает вырождение относительно направления движения, что может быть применено в электронных приборах.

Вдвойной КЯ поле нарушает симметрию структуры. ВФ перекрываются между ямами так, что центры тяжести симметричных и антисимметричных состояний оказываются смещёнными в разные стороны.

3.При некоторых величинах Еэ энергетические уровни соседних ям

будут иметь одинаковую энергию. Их значение соответствует процессу “резонансного туннелирования” (используется для селективного заселения рабочих уровней в полупроводниковых лазерах).

4. В континууме состояний над КЯ ( E > (U − qE2эa) ) появляется

дополнительная серия резонансов, положение которых близко к положению уровней в треугольной потенциальной яме с бесконечной стенкой

131

5. В структурах с резонансным туннелированием зависимость наблюдается вольт-амперная характеристика I = f (U ) , содержащая участок

с отрицательным дифференциальным сопротивлением ВС (рост тока при уменьшении напряжения) (рис. 11.5), например, у резонансного диода. Данная ВАХ похожа на ВАХ туннельного диода, но из-за меньшей емкости резонансный диод имеет большую скорость переключения. КЯ может быть настолько узкой (5–10 нм), что в ней может быть только один, так называемый резонансный энергетический уровень. Положение точек A, B , С и крутизна характеристик может регулироваться выбором параметров в квантовой структуре. Точка В соответствует напряжению в структуре, при котором энергия электронов совпадает с резонансной и при котором происходит резонансное туннелирование и рост тока.

Примером простейшей двумерной структуры, казалось бы, может быть тонкая металлическая плёнка. Сам факт, что электроны не выходят из металла без внешнего энергетического воздействия, говорит, что они находятся в потенциальном ящике, высота барьеров которого соответствует работе выхода электронов и имеет порядок величины 2–5 эВ, то есть весьма велика.

Однако в металлах электронный газ сильно вырожден и де бройлевская

заполненных энергетических уровней при температуре, стремящейся к нулю. Другое его толкование – статистическое: уровень, вероятность заполнения которого при любой температуре равна 1/2; в трёхмерном случае говорят о поверхности Ферми, эти вопросы далее будут рассмотрены далее).

.

A:

E

B:

Рис. 11.5

В вырожденном газе де-бройлевская длина волны электронов зависит от концентрации свободных носителей заряда n

132

Подставив типичные значения n , легко убедится, что в металлах де бройлевская длина волны свободных электронов имеет порядок величины межатомных расстояний, энергетические уровни размыты и эффекта размерного квантования на основе металлических плёнок не проявляется.

Реализовать квантовую яму, близкую к прямоугольной, наиболее просто с помощью так называемой ДГ-структуры (двойной гетероструктуры). Действительно, если к одиночному гетеропереходу добавить со стороны узкозонного материала ещё один барьер, образованный на контакте с широкозонным материалом, то носители оказываются запертыми в потенциальном ящике, стенки которого образованы двумя гетерограницами. В случае резких гетеропереходов эти стенки близки к вертикальным, а сам тонкий узкозонный полупроводниковый слой (между двумя широкозонными) представляет собой прямоугольную квантовую яму, в которой движение носителей заряда в плоскости слоя (x, y) происходит без ограничений, а в направлении, перпендикулярном гетерограницам, это движение ограничено и происходит квантование энергетического спектра. Тот факт, что электроны движутся не в свободном пространстве (вакууме), а в материальной среде (например, эпитаксиальном монокристаллическом слое), учитывается введением диэлектрической проницаемости среды с

заменой в уравнениях массы свободного электрона m0 на эффективную массу mn* или m*p аналогично тому, как это делается в обычных кристаллах.

В структуре с двумерным электронным газом полная энергия электрона имеет смешанный дискретно-непрерывный спектр, представляя собой сумму дискретных энергий, связанных с движением в направлении квантования z, и непрерывной компоненты, описывающей (как и в 3D-кристалле) движение носителей в плоскости слоя (x, y) как свободных носителей с эффективной массой m* :

принадлежащие одному и тому же уровню En , могут иметь любую энергию в интервале от En до бесконечности. Такую совокупность состояний для

данного квантового числа n называют подзоной размерного квантования

(рис. 11.6).

133

В общем случае зависимость типа (11.1) может отличаться от квадратичной в плоскости (x, y) вследствие анизотропности свойств материалов (различие параметров в долинах прямозонных и непрямозонных ПП по различным кристаллографическим направлениям).

Если же ограничить движение электрона не по одной, а по двум координатам, то получим двумерную ПЯ, квантование энергии в которой будет подчиняться закономерностям, аналогичным рассмотренным выше. Собственные значения энергии электрона в двумерной КЯ будут зависеть от её параметров, в том числе от ширины, не только в направлении z, но и во втором направлении, например y, и будут определяться не одним, а двумя

квантовыми числами n1 и n2 : E = En1,n2 . По третьей координате х в такой

структуре, называемой квантовой проволокой или квантовой нитью (КН),

возможно свободное движение так, что энергия электронов в такой 1Dструктуре будет равна:

Рис. 11.6

Аналогично при ограничении движения электрона по трём координатам свободное движение будет невозможно, и такая структура называется квантовой точкой (КТ) и обладает размерностью 0 (0D). Квантование энергии происходит по всем трём координатам:

E = En1,n2,n3 .

КТ обычно формируются за счёт эффектов самоорганизации при эпитаксиальном выращивании структур на основе материалов с существенно различными параметрами решётки (для возникновения напряжения на гетерогранице). Например, при многослойном эпитаксиальном наращивании InAs и твёрдого раствора In1−xGax As на подложке GaAs при

определённых технологических условиях возможно образование как отдельных КТ в виде нанокристаллов, разбросанных по поверхности слоя, так и определённое их упорядочивание, включая наслоение друг на друга, так называемое «складирование» КТ.

134

ПЯ различной размерности и изменение энергии в них мы уже рассматривали ранее. Следует отметить лишь, что рассмотренные КРЭ для одномерной ПЯ (уширение уровней δE ) остаются справедливы и для двумерной и для трёхмерной ПЯ в соответствующих направлениях. Это позволяет формировать энергетический спектр носителей в структуре по своему усмотрению, управлять временем жизни τ в нестационарных состояниях, а также пространственно ограничивать и направлять движение носителей заряда. Кроме того, слои, образующие КЯ могут быть легированы донорными или акцепторными примесями, что также может существенно влиять на энергетический спектр носителей. В квантово-размерных структурах оптические и фотоэлектрические явления определяются теми же фундаментальными процессами взаимодействия света (фотонов) с веществом (атомными системами), которые были рассмотрены нами ранее. Поскольку в квантово-размерных структурах (КЯ, КН, КТ) ВФ как электрона, так и дырки локализованы (ограничены в определенной области, высокое отношение поверхности к объёму у наноразмерных объектов), то вероятность излучательной рекомбинации существенно возрастает по сравнению с 3Dструктурами. Внутренний квантовый выход (отношение числа излучательных переходов к числу всех переходов в единицу времени) люминесценции может быть близок к единице при условии, что на гетерограницах и в самих структурах концентрация центров безызлучательной рекомбинации мала. Так как различного рода структурные дефекты, дислокации, глубокие центры являются исключительно эффективными центрами безызлучательной рекомбинации, то к качеству квантово-размерных структур и прежде всего к качеству гетерограниц предъявляются довольно жёсткие требования.

11.4. Наногетероструктуры в России

Прогресс в направлении исследований и получения наногетероструктур в нашей стране неразрывно связан с именем Нобелевского лауреата по физике (2000 г) Жореса Ивановича Алферова и его учениковсотрудников Физико-технического института им. А.Ф.Иоффе (г. Санкт-Петербург). Речь идет о передних рубежах новой физики и электроники – нанофизике и наноэлектронике. В настоящее время сведения об этих исследованиях только начинают входить в учебники для высшей школы, в основном, информацию можно получать только из специальных журналов. Ярко и интересно, по сути вопроса, рассказал об отечественной нанотехнологии один из учеников Ж.И.Алферова – ведущий научный сотрудник Физтеха, доктор физикоматематических наук Николай Николаевич Леденцов. В настоящем изложении приводятся тезисы этой лекции.

Гомо- и гетеролазеры

Гетероструктура по сути дела представляет собой монокристалл, в который вставлен слой, отличающийся химическим составом от состава матрицы. Именно это и считалось невозможным – вставить в полупроводник

135

слой из другого материала так, чтобы граница между разными материалами была бездефектной. Тогда возникал вопрос, не будет ли сама эта граница оказывать нежелательные воздействия на свойства прибора? Считалось также, что материалы с различными свойствами, например, цветом излучаемого света, обязательно отличаются и характерным размером своей кристаллической решётки, и если их попытаться состыковать, то неизбежно возникнут трещины или другие дефекты. Предполагалось также, что границу между материалами будет трудно сделать достаточно резкой, и все ожидаемые преимущества замоются. Кроме того, полагали, что на границе могут формироваться микрочастицы паразитных соединений. Но Алфёров и его коллеги показали, что всех этих проблем можно избежать и преимущества, ожидаемые для "идеальных" гетероструктур могут быть реализованы на практике. Эти свойства, например возможность, зажать носители заряда в слое узкозонного материала, возможность организовать волноводный эффект, возможность получать сверхвысокие плотности носителей заряда в тонком слое без того, чтобы сильно легировать всю структуру и многое другое.

Чтобы понять, как работает полупроводниковая гетероструктура и лазер на ей основе мы обратимся сначала к устройству самого кристалла, из которых гетероструктура собирается. Начнём мы с самого важного – с квантовой природы, лежащей в его основе. Что это такое?

Если вы смотрите на плёнку бензина на поверхности лужи, то вы увидите, что она разноцветная. Это в тонкой пленке образуются стоячие волны для определённой длины волны. Толщина чуть отличается, и стоячая волна соответствует другому цвету в разных местах плёнки. Если набрать много таких плёнок, можно, например, получить очень хороший коэффициент отражения для определённой длины волны или диапазона длин волн. На этой основе делаются, например, интерференционные зеркала, просветляющая оптика для фотоаппаратов. Этот эффект связан с волновой природой света.

Так вот, электрон, в том числе и свободный электрон в электрон в кристалле тоже обладает свойствами волны, как это следует из основных законов квантовой механики.

Например, свободный электрон в потенциальной яме, сформированной притягивающим потенциалом ядра атома формирует набор дискретных уровней, а не непрерывный спектр состояний, как раз из за формирования стоячих волн. В твёрдом теле за счёт высокой плотности атомов, электронные уровни взаимодействуют друг с другом, и уширяются в зоны. Последняя заполненная электронами зона называется валентная зона, первая свободная – валентная зона, они разделены зоной запрещенных состояний.

Представим, что мы имеем это одиночный уровень в свободном атоме. Если мы “ударим” электроном или фотоном по атому, то электрон с заполненной оболочки может перейти на верхний свободный уровень, или, как говорят, в возбужденное состояние. Спускаясь обратно, электрон испускает квант света. Поэтому, например, газы атомов в электрическом

136

разряде светятся строго определёнными цветами. В твёрдом теле у нас вместо дискретных уровней появляются широкие энергетические зоны, но в принципе идея перехода в возбуждённое состояние та же самая. При помощи легирования инородными атомами можно создавать электроны, слабо связанные с кристаллическим остовом. В этом случае при конечной температуре в кристалле появляются свободные электроны, которые могут двигаться в электрическом поле. Можно, наоборот, создавать легированием ловушки для электронов валентной зоны, которые будут приводить к появлению в валентной зоне незаполненных электронами состояний имеющих положительный заряд, так как кристалл в целом электронейтрален. Эти положительно заряженные "дырки" будут притягиваться к ловушке, заряженной захваченным электроном, но при подогреве кристалла, они также окажутся свободными, из за столкновений с вибрациями кристаллической решётки (фононами). Легирование позволяет получить, таким образом, электронный или дырочный тип проводимости. И теперь при приложении электрического поля к кристаллу можно заставить электроны бежать туда, где находятся дырки, а дырки бежать туда, где есть электроны, они будут встречаться, и свободные электроны будут заполнять имеющиеся дырки, испуская при этом кванты света. И каково энергетическое расстояние между зонами, по которым бегут электроны и дырки, а бегут они по зоне проводимости и по валентной зоне, соответственно, таков и будет цвет излучаемого кванта. Получается, что можно сделать красный, синий, зелёный или ультрафиолетовый, инфракрасный светодиод. Но электроны и дырки движутся в разные стороны и с разными скоростями, свет тоже летит в разные стороны. Для лазера же нужно получить область с очень высокой объёмной концентрацией электронов и дырок, и добиться того, чтобы свет не убегал из этой области. В общем, без гетероструктур прогресса с точки

зрения повышения эффективности лазера достичь на идее гомо-р-n перехода не удалось, и ситуация изменилась, только когда появилась гетероструктура.

Что такое гетероструктура? Имеется два материала с разными ширинами запрещённой зоны. Теперь электроны и дырки собираются в потенциальном ящике; если ящик толстый, они бегают там как квазичастицы. Теперь всё носители заряда собраны в узком слое материала с заданными свойствами, который, кроме того позволяет получить и оптическое ограничение, т.е. локализовать свет, за счёт большего коэффициента преломления узкозонного слоя. На основе этих обоих эффектов можно кардинально улучшить свойства прибора.

В современном мире используются лазеры 2-х типов:

137

том, чтобы ваш прибор работал не как утюг, а как светоизлучатель, вы бьётесь за снижение пороговой плотности тока до минимально возможного значения.

Основные этапы большого пути: 62–63 год – появление лазеров на p-n– переходе, они имели гигантские пороговые плотности токов и на их основе можно было делать замечательные утюги. Конечно, как говорит Жорес Иванович, повторяя Маяковского, "не важно на чём продемонстрировать, что 2×2=4, на окурках или паровозах", лазерная генерация есть лазерная генерация, но в конкретной ситуации конкретного человека всё-таки важно, паровоз или окурок. Так вот, по-настоящему, лазеры-паровозы, а не лазерыокурки, появились именно тогда, когда сперва была изобретена концепция двойной гетероструктуры (приоритет патента март 63 года, авторы Алфёров и Казаринов). Буквально несколькими неделями позже была послана статья Гербета Крёмера, второго Нобелевского лауреата за полупроводниковые гетероструктуры. Как я уже говорил, никто сперва в гетероструктуры не верил, а Жорес Иванович и его группа очень активно работали в этом направлении и в 66 году появляется первый лазер на ДГС, который работал при низкой температуре. Это была гетероструктура GaAs/GaAsP, у которой не совпадали параметры решётки, возникали трещины, и, поэтому, были проблемы с тем, чтобы реализовать генерацию с низким пороговым током при комнатной температуре. Однако, уже в 67 году была открыта система GaAs/GaAlAs и в 68 году Алфёровым и другими уже был реализован первый низкопороговый лазер 4кА/см2. Жорес Иванович в 70 году приезжает в Америку, и там крупнейшие учёные в этой области, которые работали на крупнейшей тогда электронной фирме мира, где был создан транзистор, на фирме "Белл", были шокированы. Ключевой сотрудник лазерного проекта на Белл Хайяши в своих воспоминаниях, опубликованных в IEEE Transaction on Electron Devices в 1994 году написал, что он был поражён результатами Алфёрова, не ожидал, что такой результат был получен, и они на Белл удвоили свои усилия после визита Алфёрова. Меня в Америке многократно пытались уверить, что, мол, на Белл всё было сделано раньше, что просто публикация была похищена, и что-то в таком же роде, но я сразу ссылался на эту статью Хайаши и необходимость доказывать, что мы не верблюды, по - счастью, сразу отпадала.

В 1970-м году, опять-таки с приоритетом Алфёрова и его коллег был продемонстрирован режим непрерывной лазерной генерации при комнатной температуре и ещё большее снижение пороговой плотности тока до 1кА/см2. Похожий результат был получен чуть позже на фирме Белл. Но дальше прогресс в снижении порогового тока в лазере на двойной гетероструктуре фактически остановился.

Следующий этап развития лазеров связан с кванторазмерными эффектами в тонких плёнках. До сих пор мы предполагали, что область ограничения носителей заряда в узкозонном слое достаточно толстая.

Если же потенциальный ящик тонкий, то тогда электрон в этом слоё будет испытывать интерференцию, как свет на тонкой бензиновой плёнке, и

139

появятся, так называемые, подзоны размерного квантования. Но условие заметного квантования - это уже толщины на уровне 10 нм, а не долей микрона – нескольких микрон, как это в случае интерференции света. В 1970 году уже Жорес Иванович синтезирует первые гетероструктуры со сверхтонкими слоями, где наблюдается уже квантовый эффект. Однако, к сожалению, в Советском Союзе не развиваются технологии, которые позволяют осуществлять рост сверхтонких слоёв со сверхвысокой точностью. Гетероструктуры в ФТИ были получены жидкостной или хлоридной газовой эпитаксией, а для сверхтонких слоёв нужны молекулярнопучковая эпитаксия или газофазная эпитаксия из металлоорганических соединений. Жорес Иванович очень активно работал в это время над тем, чтобы эти технологии появились в Советском Союзе, и они, вскоре, появляются. Сейчас, конечно, производство остановлено, но то что, было, сделано работает по всей стране. Эти установки уже есть в нашей лаборатории, они активно используются. Кроме того, Жоресу Ивановичу удалось убедить "ответственных работников" закупить несколько импортных установок, на которых мы тоже очень активно работали и работаем. Тем не менее, пока у нас это отставание ликвидировалось, на фирме "Белл" активно начинают использовать сверхтонкие слои с квантово-размерными эффектами в лазерах, получая эти слои с высокой степенью воспроизводимости. Появляется первый лазер на сверхтонких квантово-размерных слоях. Сперва у авторов получались очень высокие пороговые плотности тока, учёные и инженеры, занимавшиеся лазерами на обычных гетероструктурах смеялись, зачем городить огород, если "всем ясно", что идея не будет работать?

Я помню семинар, 1980-й год, я ещё студент, делается доклад по результатам группы Ника Голоньяка по квантово-размерным гетероструктурам. Комментарии в зале: в такой структуре не получить большой мощности, электроны не будут залезать в такой узкий слой, слишком велика будет роль состояний на гетерограницах и т.п. В конце семинара Жорес Иванович делает заключение: "Через несколько лет наша лаборатория будет заниматься квантово-размерными структурами". Может вы не помните, а я это очень хорошо запомнил, в зале возник гул, все стали переглядываться, шутливо комментировать: "Ну, батька наш что-то совсем, того…". Интересно, что большинство очень квалифицированных сотрудников лаборатории не принимало новой идеи. Действительно, зачем что-то менять, всё же хорошо, двойные гетероструктуры мы знаем, зачём лезть куда-то туда, где вот такие высокие значения порогового тока?

Но прогресс не остановить. Постепенно, пороговые плотности в квантоворазмерных лазерах снижаются. Сперва они выше, чем в ДГС, но зато прогресс снижения очень быстрый, и в 1982-м году на "Бэлл" демонстрируется первый лазер, который кардинально лучше, чем лазер на ДГС, и за несколько лет промышленность переключается на гетеролазеры с квантоворазмерной активной областью. К этому времени технологии МПЭ и ГФЭМО у нас подтягиваются и в Физтехе и лаборатории Алфёрова нам

140