Лаб.роб.Excel N3

няння визначаємо з нижнього рядка таблиці, у даному випадку х = 1,4400003 з точністю 0,0002586. При потребі збільшити точність продовжуємо заповнювати рядки таблиці. Зауважимо, що кількість знаків після коми може також залежати від ширини стовпця та встановлених шрифтів відображення даних у комірках.

1Ітераційний метод розв'язування рівняння 10sin x −3x −5 = 0

2Послідовні наближення розв’язку

Рис. 6. Отримані в комірках числові значення

З рис. 3 видно, що рівняння має два розв’язки. Ми отримали один з них. Змінюючи початкове наближення – значення у комірці А4 – ми отримуватимемо у таблиці лише наближення знайденого розв’язку. Другий розв’язок таким чином знайти не вдалося.

Якщо не вдалося отримати інші розв’язки, або якщо ітераційний процес не збігається, то це не означає, що інших розв’язків, або розв’язку взагалі немає. Можливо, у цьому випадку невдало зроблене перетворення рівняння, або вибране невідповідне початкове наближення. Існує можливість замість рівняння x = f (x) для отримання розв’язку задачі використати еквівалентне йому рівняння

x = f −1 (x) ,

де f −1 (x) – функція, обернена до функції f (x) . Суть такої заміни стає зрозумілою, якщо зважити, що розв’язку рівняння x = f (x) відповідають точки перетину графіків функцій y = x та y = f (x) . Але функції y = f (x) та

11

Рис. 7. Обернені функції симетричні відносно прямої y = x

Розв’яжемо рівняння, записане другому вигляді, а саме

x= arcsin 3x +5 2 .

10

Відповідно до такого вигляду рівняння сплануємо внесення формул у комірки робочого аркуша (рис. 8).

12

Вносимо і копіюємо формули у комірки таблиці з модифікацією відносних адрес комірок, виконуючи дії аналогічні тим, які проводилися при заповненні таблиці (рис. 5). Отримуємо результати обчислень за внесеними у комірки формулами (рис. 9).

1Ітераційний метод розв'язування рівняння 10sin x −3x −5 = 0

2Послідовні наближення розв’язку

1Ітераційний метод розв'язування рівняння 10sin x −3x −5 =0

2Послідовні наближення розв’язку

Рис. 9. Результати обчислень

Ітераційний процес збіжний, оскільки у стовпчику С значення похибки розв’язку зменшується. Отримано наближення другого розв’язку рівняння

х = 0,50247451 з точністю 0,0007406.

Записуємо відповідь задачі: х1 ≈ 1,4400003, х2 ≈ 0,50247451.

4.2. Проведення циклічних обчислень

В електронній таблиці передбачена можливість багаторазових переобчислень, чим можна скористатись для розв’язання рівняння x = f (x) за ітера-

ційною формулою xn+1 = f (xn ) .

Щоб задати режим ітераційних обчислень, виконаємо команду головного меню Сервис | Параметры… і на вкладці Вычисления діалогового вікна Параметры встановимо прапорець для пункту итерации. Крім того, доці-

13

льно в розділі Вычисления поставити перемикач з позиції автоматически у позицію вручную для ручного запуску ітераційних обчислень натисканням функціональної клавіші F9.

Внесемо у комірку А4 початкове значення x0 . У комірку В4 внесемо формулу обчислення f (A4) . Після цього змінимо дані у комірці А4, записавши у неї формулу обчислення f (B4) . Таким чином, у комірці А4 обчислення проводяться за значенням у комірці В4, а у комірці В4 для обчислень використаємо значення з комірки А4. Незважаючи на такі перехресні звертання, зациклювання не відбудеться, оскільки гранична кількість ітерацій та точність обчислень, до досягнення якої відбуваються переобчислення, в електронній таблиці задаються на вкладці Вычисления, і після запуску циклічного обчислювального процесу він обов’язково завершиться. Якщо перемикач обчис-

14

Відбудеться ітераційний обчислювальний процес і отримаємо в комірках нові значення.

Згідно з обчисленнями в таблиці значення коренів рівняння х = 1,440262173 та х = 0,502059699, із заданою точністю обчислень співпадають з розв’язками, отриманими для цих коренів у попередньому пункті.

4. Натискаємо функціональну клавішу F9. При цьому ітераційний процес продовжується, і виконається кількість ітерацій, вказана на вкладці Вычисления діалогового вікна Параметры, якщо при цьому не буде досягнута задана відносна точність обчислень. Спостерігаємо за зміною обчислених значень коренів рівняння і врешті отримаємо х = 1,440262242 та х = 0,501532457.

Підвищення точності обчислень можна досягнути, змінивши параметри ітераційного процесу. Відкриємо вікно Параметры і переходимо на вкладку Вычисления. У текстових полях цієї вкладки збільшимо граничну кількість ітерацій та зменшимо значення відносної похибки обчислень на кілька порядків. Циклічний процес проходитиме більшу кількість повторень.

4.3. Використання сервісу “Підбір параметра”.

Алгебраїчні рівняння можна розв’язувати в Excel, використовуючи сервіс, який дозволяє автоматизувати пошук розв’язку рівняння, записаного у вигляді F(x) = 0 та контролювати точність обчислень.

Проілюструємо використання сервісу добирання параметра при знаходженні розв’язків рівняння 10sin x −3x −5 = 0 .

Для цього прикладу F(x) =10sin x −3x −5 . Виконаємо такі дії.

Укомірці В1 матимемо значення 0.

3.Виконаємо команду Сервис | Подбор параметра. Відкриється діало-

гове вікно Подбор параметра (рис. 10).

4.У поля вікна вводимо адресу комірки, що містить формулу (В1), значення, яке повинно отриматися у комірці з формулою (0), а також адресу комірки з початковим наближенням розв’язку (А1).

15

6.ЗМІСТ ЗВІТУ

1.Номер, тема і мета лабораторної роботи.

2.Короткі теоретичні відомості про методи розв’язування рівнянь.

3.Завдання свого варіанта роботи.

4.Розподіл даних і формул для обчислень у комірках ЕТ у вигляді таб-

лиці.

5.Послідовність дій при виконанні роботи на комп’ютері.

6.Результати розв’язку задачі, а також формули обчислення.

7.Короткі висновки.

7.КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1.Викладіть методику розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

2.Дайте поняття про матричні функції Excel, які потрібні для розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.

3.Які ви знаєте способи розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь?

4.Викладіть методику реалізації ітераційної розрахункової схеми в електронній таблиці для розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь.

5.Викладіть методику проведення циклічних пере обчислень для розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь.

6.Викладіть методику використання сервісу «Підбір параметра» для розв’язування нелінійних алгебраїчних рівнянь.

БІБЛІОГРАФІЧНИЙ СПИСОК

7.Гера Б.В., Риков В.А. Використання табличного процесора Excel для розв’язування інженерних задач : методичний посібник. – Дніпропет-

ровськ, 2007. – 87 с.

8.Гера Б.В., Риков В.А. Методичні вказівки з дисципліни “Обчислювальна техніка і програмування”. ч. 3. Використання табличного процесора Excel для розв’язування рівнянь. // Дніпропетр. нац. ун-т залізнич. трансп. ім. акад. В.Лазаряна; – Дніпропетровськ, 2007. – 11 с.

9.Глинський Я.М. Практикум з інформатики. – Львів: Деол, СПД Глин-

ський, 2005. – 296 с.

10.Вальдрат О.Л., Чаповська Р.Б. Робота з Microsoft Excel 2000. – Київ: ЦУЛ, Фітосоціоцентр, 2002. – 186 с.

11.Ларсен Р.У. Инженерные расчеты в Excel. – М.: Изд.дом “Вильямс”, 2002. – 544 с.

12.Обшта А.Ф., Каленюк П.І., Клочко Н.Ф., Гоблик Н.М. Excel for Windows9x: Лабораторний практикум. – Львів: Асоціація діагностичні системи, 2000. – 160 с.

13.Microsoft Office Excel 2003. Учебный курс. / В. Кузьмин. – СПб.: Пи-

тер; Киев: Издательская группа BHV, 2004. – 493 c.

18