Лабораторная работа №3

Решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Цель работы:. Получить навыки в решении задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов)

Задание для лабораторной работы

Вариант 10

Предприятие производит сборку автомашин двух марок А1 и А2. Для этого требуются следующие материалы: S1 – комплекс заготовок металлоконструкций в количестве b1=17шт., необходимые для сборки автомашин марок А1 и А2 (соответственно 2 и 3 ед.); S2 – комплексы резиновых изделий в количестве b2=11шт. (соответственно 2 и 1 ед.); S3 – двигатели с арматурой и электрооборудованием в количестве b3= 6 комплектов, необходимых по одному для каждой автомашины марки А1; S4 – детали двигателя с арматурой и электрооборудованием в количестве b4= 5 комплектов, необходимых по одному для каждой автомашины марки А1. Стоимость автомашины марки А1 – 7 тыс. у.е., а автомашины А2- 5 тыс у.е.. Определить план выпуска, доставляющий предприятию максимальную выручку.

Выполнение

1. Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x_j – количество выпускаемой продукции j- типа, j=1..2;

b_i – количество распределяемого ресурса - го вида, i =1..4;

a_ij – норма расхода i-го ресурса для выпуска единицы продукции j-го типа;

c_j – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j- го типа.

Математическая модель.

Ограничения:

2x₁+3x₂  17

2x₁+x₂  11

x₁+x₂ 6

x₁+x₂ 5

x_j  0; j=1..2

где х₁,х₂ – количество выпускаемой А1, А2.

Целевая функция – это прибыль от реализации продукции, которая составит:

F=7x₁+5x₂ max

То есть среди всех неотрицательных решений системы линейных неравенств требуется найти такое, при котором функция F принимает максимальное значение.

Создадим на листе Excel таблицу для ввода данных как показано на рисунке 3.1.

Рисунок 3.1 – Ввод исходных данных

Блок ячеек D6:E6 содержит оптимальное решение, значение этих ячеек будет получено в результате решения задачи.

Блок ячеек D5:E5 содержит значения прибыли от реализации продукции. В ячейках D12: E15 отображен расход ресурсов на единицу производства продукции каждого вида.

Для вычисления целевой функции в ячейке F6 используем функцию

= СУММПРОИЗВ (D5:E5;D6:E6) (рисунок 3.2).

Рисунок 3.2 – Ввод целевой функции

На вкладке Данные в группе Анализ выберем команду Поиск решения.

На экране отобразится ДО Параметры поиска решения, в котором установим следующие параметры (рисунок 3.3):

 в поле Оптимизировать целевую функцию указываем адрес ячейки со значением целевой функции – F6;

 переключатель До устанавливаем на максимум целевой функции;

 в поле Изменяя ячейки переменных указываем адреса ячеек со значениями искомых переменных D6:E6;

 в области в соответствии с ограничениями с помощью кнопки Добавить размещаем все ограничения задачи;

 установим флажок в поле Сделать переменные без ограничений неотрицательными;

 в списке Выберите метод решения указываем Поиск решения линейных задач симплекс-методом;

 нажимаем кнопку Найти решение.

Рисунок 3.3 – Заполнение ДО Поиск решения

Результат выполнения Поиска решений представлен на рисунке 3.4.

Рисунок 3.4 – Результаты Поиска решения

Таким образом, максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 35 у. е. при следующем плане производства:

5 – шт. продукции типа 1;

0 – шт. продукции типа 2;

Кроме поиска оптимальных значений в изменяемые ячейки, Поиск решения позволяет представлять результаты в виде трех отчетов: Результаты, Устойчивость и Пределы. Для генерации одного или нескольких отчетов необходимо выделить их названия в ДО Результаты поиска решения (рисунок 3.5). Для выбора нескольких отчетов из списка использовать клавишу Shift.

Рисунок 3.5 – Сохранение результатов Поиска решений

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы используя метод решения задач оптимизации с помощью EXCEL (Задача о наилучшем использовании ресурсов) максимальная прибыль при реализации продукции будет получена в размере 35 у. е. при следующем плане производства:

5 – шт. продукции типа 1;

0 – шт. продукции типа 2.