Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Отчеты по ИВТнаАТ 6 Вариант.docx
Скачиваний:
21
Добавлен:
21.04.2021
Размер:
8.36 Mб
Скачать

Лабораторная работа №2

Определения уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов и использования функций EXCEL

Цель работы: Приобретение навыков определения уравнения регрессии на основе метода наименьших квадратов и использования функций EXCEL

Задание для лабораторной работы:

1. Используя метод наименьших квадратов (МНК), к заданному варианту подобрать одну из эмпирических функций регрессии (y=a·Ln(x)+b, y=a·xb , y=a·eb·x , y=a·bx ).

2. Используя функции рабочего листа (НАКЛОН, ОТРЕЗОК, ЛИНЕЙН, ЛГРФПРИБЛ) к заданному варианту подобрать эмпирическую функцию регрессии

3. Объяснить, какая из выбранных функций подходит лучше и почему.

4. Построить графики экспериментальных и полученных теоретических данных.

Вариант 6

Время погрузки самосвала в зависимости от вместимости ковша экскаватора представлена в таблице 2.1

Таблица 2.1 – Задание

Угол поворота, град.

0

15

30

45

60

90

110

130

150

170

180

Время цикла, с

10

16

21

26

29

32

34

34

33

34

35

Выполнение

1. Переносим исходные данные из таблицы 2.1 в Excel (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 – Табличные данные в Excel

2. Строим начальную диаграмму (рисунок 2.2) с заданными данными из таблицы 2.1.

Рисунок 2.2 – Диаграмма рассеяния

3. Рассчитываем коэффициенты линейной регрессии по формуле (2.1) и получаем промежуточные результаты, представленные на рисунке 2.3.

(2.1)

Рисунок 2.3 – Промежуточные результаты

4. Для определения коэффициентов эмпирической функции регрессии используются функции Excel, которые находятся в категории «Статистические», первый из них будет «ЛИНЕЙН».

4.1. ЛИНЕЙН (известные значения_у; известные значения_х; константа; статистика) – функция определяет коэффициенты для прямой линии имеющей следующий вид:

y = mx + b или y = m1 x1 + m2 x2 + ... + b (в случае нескольких диапазонов значений x) т. е. для многофакторной задачи.

5. Введем функцию по формуле: =ЛИНЕЙН (D3:N3;D2:N2) и выделим диапазон ячеек L16-M16 и поскольку функция ЛИНЕЙН возвращают массив значений, функции должны задаваться в виде формулы массива, т.е. для завершения ввода функций ЛИНЕЙН, необходимо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, результат наблюдаем на рисунке 2.4.

Рисунок 2.4 –Результат для функции «ЛИНЕЙН»

6. Для определения коэффициентов эмпирической функции регрессии используются функции Excel, которые находятся в категории «Статистические», будет «НАКЛОН» и «ОТРЕЗОК».

6.1 НАКЛОН(известные значения_у; известные значения_х) – определяет коэффициент наклона (а).

6.2 ОТРЕЗОК(известные значения_у; известные значения_х) – определяет точку пересечения линейного уравнения с осью ординат (в)

7. Введем функцию по формуле: = НАКЛОН(D3:N3;D2:N2) в выделенную ячейку L17 и нажать клавишу Enter, как видно коэффициент совпадает с таким же коэффициентом который искали через «ЛИНЕЙН» результат наблюдаем на рисунке 2.5.

Рисунок 2.5 –Результат для функции «НАКЛОН»

7.1 Введем функцию по формуле: = ОТРЕЗОК(D3:N3;D2:N2) в выделенную ячейку М17 и нажать клавишу Enter, как видно коэффициент совпадает с таким же коэффициентом который искали через «ЛИНЕЙН» результат наблюдаем на рисунке 2.6.

Рисунок 2.6 –Результат для функции «ОТРЕЗОК»

8. Для определения коэффициентов эмпирической функции регрессии используются функции Excel, которые находятся в категории «Статистические», будет «ЛГРФПРИБЛ».

8.1. ЛГРФПРИБЛ (известные значения_у; известные значения_х; константа; статистика) – функция определяет коэффициенты для уравнения вида у=b·mx для однофакторной зависимости или y=b·m1x1·m2x2·m3x3 для многофакторной задачи

Здесь:

  • известные значения у – массив известных значений зависимой наблюдаемой величины;

  • известные значения х – массив известных значений независимой наблюдаемой величины;

  • константа – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа «в» была равна нулю.

Если константа = истина или опущена, то «в» вычисляется обычным образом;

8.3. Введем функцию по формуле: = ЛГРФПРИБЛ (D3:N3;D2:N2) и выделим диапазон ячеек L18-M18 и поскольку функция ЛИНЕЙН возвращают массив значений, функции должны задаваться в виде формулы массива, т.е. для завершения ввода функций ЛГРФПРИБЛ, необходимо нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter, результат наблюдаем на рисунке 2.7.

Рисунок 2.7 –Результат для функции «ЛГРФПРИБЛ»

На рисунке 2.8 представлены результаты регрессионного анализа.

Рисунок 2.8 – Диаграмма рассеяния уравнений регрессии

Вывод

В ходе выполнения лабораторной работы используя метод наименьших квадратов, были построены уравнение регрессии экспериментальных и теоретических данных, из графика видно, что наиболее приближён к теоретическому график линейной функции.

Соседние файлы в предмете Использование вычислительной техники на автомобильном транспорте