ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель				Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ

по курсу: Исследование операций

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4716
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2020

Оглавление

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ 1

по курсу: Исследование операций 1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ 3

3. ХОД РАБОТЫ 3

ВЫВОД 5

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ 3

3. ХОД РАБОТЫ 3

ВЫВОД 5

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Решите задачу линейного программирования графическим методом и аналитически - симплекс-методом. Проверить решение c помощью Excel. Сформулировать задачу, двойственную к заданной, решить, сравнить результаты.

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

Вариант 6.

x1 + 2x2 ≤ 11

2x1 – x2 ≥ 5

x1 + 3x2 ≥ 14

L = 3x1 + 2x2 → min

3. ХОД РАБОТЫ

   1. Графический метод

x1 + 2x2 – 11 ≤ 0 (зелёная прямая на рисунке 1)

2x1 – x2 – 5 ≥ 0 (синяя прямая на рисунке 1)

x1 + 3x2 – 14 ≥ 0 (оранжевая прямая на рисунке 1)

y1 = –x1 – 2x2 + 11

y2 = 2x1 – x2 – 5

y3 = x1 + 3x2 – 14

–x1 – 2x2 – y1 = –11

2x1 – x2 – y2 = 5

x1 + 3x2 – y3 = 14

Область допустимых значений внутри получившегося треугольника. Найдём точу пересечения синей и оранжевой линии, так как она будет являться минимальным решением для целевой функции (рисунок 1).

2x1- x2 = 5

x1 + 3x2 = 14

x1 = 14 – 3x2

28 – 6x2 – x2 = 5

-7x2 = -23

x1 = 4.14

x2 = 3.29

L = 3*4.14 + 2*3.29 = 19

Рисунок 1 – График

2. Симплекс-метод

y1 = –x1 – 2x2 + 11

y2 = 2x1 – x2 – 5

y3 = x1 + 3x2 – 14

x1 = –y1 – 2x2 + 11

y2 = –2y1 – 5x2 + 17

y3 = –y1 + x2 – 3

x1 = –3y1 – 2y2 + 5

y2 = –7y1 – 5y3 + 2

x2 = y3 + y1 + 3

L = 3x1 + 2x2 → min

L = -3x1 – 2x2 → max

L = -3(–3y1 – 2y2 + 5) – 2(y3 + y1 + 3)

L = 9y1 + 6y2 – 15 – 2y3 – 2y1 – 6

L = 7y1 + 6y2 – 2y3 – 21 → max

X1 = {4.14, 3.29, 0.28, 0, 0}

3. Проверка в excel

Рисунок 2 – Решение в excel

4. Двойственная задача

-y1 + 2y2 + y3 ≤ 3

-2y1 – y2 + 3y3 ≤ 2

L = -11y1 + 5y2 + 14y3 → max

Задача была решена в excel (рисунок 3).

Рисунок 3 – Решение в excel

ВЫВОД

Была решена задача линейного программирования графическим методом и аналитически – симплекс-методом, решение проверено c помощью Excel. Результаты решений получились одинаковыми, следовательно, все подсчитано правильно.

Была сформулирована двойственная задача и решена с помощью excel. Результаты целевой функции исходной и двойственной задачи получились одинаковыми.