ГУАП

КАФЕДРА № 41

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

старший преподаватель				Н.Н. Григорьева
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №1

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ

по курсу: Исследование операций

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ

СТУДЕНТ ГР. №	4716
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург

2020

Оглавление

ЗАДАЧА ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАМИРОВАНИЯ 1

по курсу: Исследование операций 1

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ 3

3. ХОД РАБОТЫ 3

ВЫВОД 6

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 3

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ 3

3. ХОД РАБОТЫ 3

ВЫВОД 5

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Решите задачу линейного программирования графическим методом и аналитически - симплекс-методом. Проверить решение c помощью Excel. Сформулировать задачу, двойственную к заданной, решить, сравнить результаты.

2. ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ

Вариант 7.

2x1 + 3x2 ≥ 12

-x1 + x2 ≤ 2

2x1 – x2 ≤ 2

L = 3x1 + x2 → max

3. ХОД РАБОТЫ

   1. Графический метод

2 x1 + 3x2 – 12 ≥ 0 (красная прямая на рисунке 1)

-x1 + x2 – 2 ≤ 0 (синяя прямая на рисунке 1)

2x1 – x2 – 2 ≤ 0 (зелёная прямая на рисунке 1)

y 1 = 2x1 + 3x2 – 12

y2 = x1 – x2 + 2

y3 = -2x1 + x2 + 2

2 x1 + 3x2 – y1 = 12

x1 – x2 – y2 = -2

-2x1 + x2 – y3 = -2

Область допустимых значений внутри получившегося треугольника. Найдём точу пересечения синей и зеленой линии, так как она будет являться максимальным решением для целевой функции (рисунок 1).

- x1 + x2 = 2

+

2x1 – x2 = 2

x1 = 4

x2 = 2 – (-4)

x 1 = 4

x2 = 6

L = 3*4 + 6 = 18

Рисунок 1 – График

2. Симплекс-метод

y 1 = 2x1 + 3x2 – 12

y2 = x1 – x2 + 2

y3 = -2x1 + x2 + 2

y 1 = 2x1 + 3x1 – 3y2 + 6 – 12

x2 = x1 – y2 + 2

y3 = -2x1 + x1 – y2 + 2 + 2

y 1 = 5x1 – 3y2 – 6

x2 = x1 – y2 + 2

y3 = -x1 – y2 + 4

y 1 = -5y3 – 5y2 + 20 – 3y2 – 6

x2 = -y3 – y2 + 4 – y2 + 2

x1 = -y3 – y2 + 4

y 1 = -5y3 – 8y2 + 14

x2 = -y3 – 2y2 + 6

x1 = -y3 – y2 + 4

L = 3x1 + x2 → max

L = 3(-y3 – y2 + 4) + (-y3 – 2y2 + 6)

L = -3y3 – 3y2 – 12 –y3 – 2y2 + 6

L = -4y3 – 5y2 – 6 → max

Опорный план:

X1 = {4, 6, 14, 0, 0}

3. Проверка в excel

Рисунок 2 – Решение в excel

4. Двойственная задача

2 y1 –y2 + 2y3 ≥ 3

3y1 + y2 – y3 ≥ 1

L = 12y1 + 2y2 + 2y3 → min

Задача была решена в excel (рисунок 3 и 4).

Рисунок 3 – Параметры поиска решений

Рисунок 3 – Решение в excel

ВЫВОД

Была решена задача линейного программирования графическим методом и аналитически – симплекс-методом, решение проверено c помощью Excel. Результаты решений получились одинаковыми, следовательно, все подсчитано правильно.

Была сформулирована двойственная задача и решена с помощью excel. Результаты целевой функции исходной и двойственной задачи получились одинаковыми.