4.1 задача

Вариант 27

Тема 4. Индексы и индексный анализ

Задача 1. Определение индекса физического объёма продукции.

Пример 1. Определение агрегатного индекса физического объёма продукции

В таблице 1 приведены данные об объёмах реализации продукции растениеводства сельскохозяйственной организацией за 2 года и ценах реализации единицы продукции.

Требуется определить изменение физического объема реализации продукции растениеводства в целом.

Методические указания. Для оценки изменения объема реализации отдельных видов продукции могут быть использованы коэффициенты роста, рассмотренные в теме «Ряды динамики». Так, в отчетном году по сравнению с базисным коэффициент роста продажи зерна составили 20:17=1,18, картофеля - 0,60, капусты - 1,22.

Табл. 1. Объёмы продаж, цены и выручка от реализации продукции растениеводства сельскохозяйственной организацией.

Продукция	Объём реализации, т			Цена, тыс. руб./т			Стоимость продукции (выручка), тыс. руб.
	Базис-ный (q0)	Отчёт-ный (q1)	Базис-ная (p0)		Отчёт-ная (p1)	Базис-ная (q0 p0)		Отчёт-ная (q1 p1)	Услов-ная (q1 p0)
Зерно	17	20	0,23		0,34	3,91		6,8	4,6
Картофель	5	3	0,82		0,91	4,1		2,73	2,46
Капуста	9	11	0,91		1,12	8,19		12,32	10,01
Итого	Х	Х	Х		Х	16,2		21,85	17,07

Поскольку необходимо определить изменение физического объема всех продуктов вместе взятых, требуется использовать более сложный показатель – индекс. Индексами в статистике называют сложные относительные показатели, характеризующие средние изменения явлений, состоящих из разнородных и непосредственно несоизмеримых элементов.

Для определения среднего изменения объема продажи расчет средней арифметической простой из коэффициентов роста неприемлем, так как эти коэффициенты рассчитаны по отношению к различной базе и несопоставимы между собой. Нельзя также брать в качестве весов и суммировать объемы разнородной по содержанию продукции, часто даже с неодинаковыми единицами измерения.

Для получения общего объема разнородной продукции необходимо свести ее к одним единицам измерения по наиболее важным свойствам. Можно, например, определить калорийность продуктов питания. Но эти продукты являются товаром, и экономически наиболее существенным их свойством является стоимость. Если объем каждого товара q_i оценить по цене р_о, то получим вместо физического объема ее стоимость q_ip_o, которую можно суммировать в виде агрегата . Сравнение отчетного агрегата с базисным покажет общее изменение стоимости за счет изменения физического объема продукции, поскольку цена р_о взята одна и та же. В итоге получаем агрегатный индекс физического объема продукции .

В индексе следует различать индексируемую (изучаемую) величину – объем продукции q, а также коэффициент соизмерения р_о, который приводит качественно разнородные элементы совокупности в сопоставимый вид. В индексах физического объема продукции q в качестве коэффициентов соизмерения обычно используются цены базисного периода р_о или взятые за один из базисных периодов сопоставимые цены р_соп. В индексах физического объема ресурсов производства Q (машин, материалов, поголовья животных, земли, работников и т. п.) также используются цены базисного периода или другие экономически существенные свойства этих ресурсов в базисном периоде: х_о – выработка на машину, продуктивность земли и животных, калорийность топлива, содержание питательных веществ в кормах и т. п. В этом случае индекс физического объема ресурсов составит аналогично .

Так, по продукции растениеводства в отчетном году по сравнению с базисным он составит .

Следовательно, общий объем реализации двух продуктов растениеводства изменился в 1,054 раза, или увеличился на 5,4 %.

Наряду с определением индекса как сложного относительного показателя можно определить также абсолютное изменение стоимости продукции в одинаковых (сопоставимых) ценах. Так, например, прирост стоимости реализованной продукции в базисных ценах составил в отчетном периоде тыс. руб. (или 870 руб.). Поскольку цены здесь зафиксированы на уровне базисного года, то можно сделать вывод, что это прирост выручки был обеспечен только увеличением объема продаж.

Пример 2. Определение среднего арифметического индекса физического объема продукции

Известна стоимость реализованной продукции растениеводства по фактическим ценам (фактическая выручка отчетного года), а также индивидуальные индексы физического объема реализации продукции в отчетном году по сравнению с базисным (табл. 2).

Требуется определить общий (сводный) индекс физического объема реализованной продукции.

Методические указания. Индекс физического объема группы разнородных продуктов определяется при коэффициентах соизмерения (ценах) базисного периода по формуле .

Для расчета индекса необходимо рассчитать агрегат . Но поскольку объемы реализации в отчетном году q₁ неизвестны, то их необходимо выразить через известные индивидуальные индексы: , отсюда . Подставляя вместо q₁ его выражение получим по каждому продукту , а в целом по совокупности продуктов . Тогда индекс физического объема определяется по формуле средней арифметической взвешенной , где осредняемой величиной являются индивидуальные индексы i, а весами – стоимость реализованной продукции q₀p_0. Подставляя в формулу рассчитанные значения iq₀p₀, получили индекс физического объема

При расчете среднего арифметического индекса необходимо учитывать, что его величину можно определить, используя в качестве весов не только абсолютные величины q₀p₀, но и их доли к итогу , в сумме равные 1 ( ).В этом случае индекс физического объема определяется как .

Табл.2 Изменение физического объёма реализации продукции

	Исходные данные		Расчётные данные
Продукция	стоимость реализованной продукции в базисном году, тыс.руб.	изменение физического объёма реализо-ванной продукции	стоимость реализованной продукции в отчётном году по ценам базисного года, тыс. руб.
Зерно Картофель Капуста	3,91 4,1 8,19	1,18 0,60 1,22	4,6 2,46 10,01
Итого	16,2	х	17,07

В рассматриваемом примере доля стоимости отдельных продуктов q₀p₀ в общей стоимости составляют: зерно 3,91: 16,2=0,241; картофель 0,253; капуста 0,506. Тогда общий индекс физического объема реализованной продукции будет равен = 0,241*1,18 + 0,253*0,60 + 0,506*1,22 = 1,054, то есть совпадает с агрегатным индексом.

Вывод: общий физический объём реализованной продукции по рассматриваемым 3 видам увеличился на 5,4%, а её стоимость в ценах базисного года возросла на 17,07-16,2=0,87 тыс. руб. за счёт уменьшения объёма реализации продукции растениеводства.

Из данного расчёта отчётливо видно содержание общего индекса как относительного показателя, характеризующего среднее изменение по совокупности несопоставимых элементов сложного явления.