41

(VКЛ) у такий спосіб

Vкл = VпрL - VпA ,

де VL – об'єм призми довжиною L та шириною A, м3;

пр

A

Vп – об'єм піраміди зі стороною основи A, м3.

©Тепер розглянемо обеліск. Обеліском називається шестигранник, основи якого – прямокутники, розташовані в паралельних площинах, а протилежні бічні грані однаково нахилені до основи. Побудови для визначення об'єму обеліска більше складні та засновані на«принципі салямі» (від більшого до меншого). На рис. 3 представлений прямий паралелепіпед ABCDEFGH.

Рисунок 3 – Паралелепіпед ABCDEFGH

Площина A¢B¢FE відтинає половину призмиAA¢EFB¢B, а площина C¢GHD¢ – половину призми DD¢HGC¢C. Ці дві половини утворюють першу при-

зму (рис. 4, а) ( VпрL ).

Площина A²D²HE відтинає половину призмиAA²EHD²D, а площина B²FGC² – половину призми BB²FGC²C. Ці дві половини утворюють другу при-

зму (рис. 4, б) ( VB ).

пр

При утворенні другої призми( VпрB ) сегменти A¢A²AE, B¢B²BF, C¢C²CG, D¢D²DH відсутні, тому що вони використовувалися для одержання першої при-

зми ( VпрL ). Тому для одержання об'єму обеліска (VОБ) об'єми цих сегментів тре-

ба додати. Сума цих сегментів складе піраміду ( VпA ) (рис. 4, в).

Виходячи з вище викладеного, об'єм обеліска визначаємо як різницю об'-

єму паралелепіпеда (L×B×H) і двох призм ( VпрL і VпрB ), плюс об'єм піраміди ( VпA ). Таким чином, можна записати формулу для визначення об'єму обеліска

42

(VОБ)

Vоб = L×B×H -VпрL -VпрB +VпA ,

де L – довжина обеліска, м; B – ширина обеліска, м; H – висота обеліска, м;

VпрL – об'єм призми довжиною L та шириною A, м3;

VпрB – об'єм призми довжиною B та шириною A, м3;

A

Vп – об'єм піраміди зі стороною основи A, м3.

Рисунок 4 – Призми VпрL , VпрB та піраміда VпA

Якщо клин або обеліск мають закруглену основу, замість об'єму піраміди в розрахунках використовується об'єм конуса з діаметром основи D = A (рис. 1,

а).

При завантаженні транспортних засобів, часто встає питання про кількість вантажу яка знаходиться в порту. Тобто виникає необхідність рішення питання про те, чи необхідно або ні завозити додатково в порт вантаж для забезпечення повного завантаження транспортних засобів.

У порту вихідні данні для розрахунків одержують шляхом виміру рулеткою розмірів основи штабелів, кутоміром – кута природного укосу a. Насипна маса (g) визначається за нормативними документами або за допомогою мірного ящика. Потім, за отриманими даними, визначається об'єм штабеля VШТ і, використовуючи насипну масу g, розраховується кількість вантажу QШТ.

Об'єм штабеля правильної геометричної форми можна визначити за -до помогою номограми або розрахунковим способом, з використанням відомих у геометрії формул.

Номограма (рис. 5) дозволяє швидко, просто та з достатньою точністю

45

Піраміда. А = 25 м, a = 35°, VП = 1,75×103 = 1750 м3.

Призма. А = 28 м, L = 40, a = 35°, С = 1,35, VПР = 0,52×102×100 = 5200 м3.

Значення з номограми знімаються з максимально можливою точністю. Розрахунковий метод більше точний, але вимагає складних(із застосу-

ванням обчислювальної техніки) і трудомістких розрахунків та знання формул розрахунку об'ємів геометричних фігур.

У роботі окремо для кожного виду штабеля при визначенні розрахунковим методом приводиться:

üназва виду штабеля; üнеобхідні для розрахунку вихідні;

üпідсумкова розрахункова формула та результат (об'єм). Наприклад. Конус. S = 40 м, a = 35°,

VК = 0,00423 × S3 × tga = 0,00423 × 403 × 0,7 = 190 м3.

Значення тангенса кута природного укосу a знімаються зі шкали 8 напроти значення a шкали 9 з максимальною точністю.

Порядок виконання роботи. Відповідно до заданого варіанта визначаємо з табл. 1 шифри та кути природного укосу (a) штабелів.

Таблиця 1

46

ØСпочатку визначаємо об'єми штабелів за допомогою номограми. ©Конус. Виписуємо вихідні данні (S, a). Відкладаємо S на шкалі 2 (рис.

5) і a на шкалі 9, з'єднуємо прямою лінією (лінійкою або іншим рівним предметом) ці точки. На перетинанні цієї прямої лінії зі шкалою4 знімаємо значення об'єму VК, м3. Оформлюємо результат у відповідності з раніше вказаними вимогами.

©Піраміда. Виписуємо вихідні данні (А, a). Відкладаємо А на шкалі 1 і a на шкалі 9, з'єднуємо прямою лінією ці точки. На перетинанні цієї прямої лінії зі шкалою 3 знімаємо значення об'єму VП, м3. Оформлюємо результат у відповідності з раніше вказаними вимогами.

©Призма. Виписуємо вихідні данні (А, L, a). Відкладаємо А на шкалі 1 і a на шкалі 9, з'єднуємо прямою лінією ці точки. На перетинанні цієї прямої лінії зі шкалою 5 знімаємо проміжне значення С. З'єднуємо це значення С прямою лінією зі значенням L на шкалі 8 і на шкалі 6 визначаємо (знімаємо) значення об'єму VПР, м3. Оформлюємо результат у відповідності з раніше вказаними вимогами.

©Клин. Виписуємо вихідні данні (А, L, a). Як було показано раніше, об- 'єм штабеля у формі клина (VКЛ) є похідним від об'ємів призми(VПР) із шириною А та довжиною основиL, і піраміди (VП) з основою А (рис. 1, 2). Об'єм клина визначаємо як різниця цих об'ємів, м3

VКЛ = VПР – VП.

Об'єм призми (VПР) і піраміди (VП) знаходимо за раніше наведеними алгоритмами. Для цього відкладаємо А на шкалі1 і a на шкалі 9, з'єднуємо прямою лінією ці точки. На перетинанні цієї прямої лінії зі шкалою 3 знімаємо значення об'єму VП, м3, а на перетинанні зі шкалою 5 знімаємо проміжне значення С. З'єднуємо це значення С прямою лінією зі значеннямL на шкалі 8 і на шкалі 6 визначаємо (знімаємо) значення об'єму VПР. Оформлюємо результат у відповідності з раніше вказаними вимогами. Підставивши отримані значення VПР і VП у формулу розрахунку VКЛ, одержуємо його значення.

©Обеліск. Виписуємо вихідні данні (L, B, H, a). Як було показано раніше, об'єм штабеля у формі обеліска(VОБ) є похідним від об'ємів прямого паралелепіпеда зі сторонами L, B і H, призми із шириною А та довжиною основиL

горитмами. Для цього відкладаємо H на шкалі 7 і a на шкалі 9, з'єднуємо прямою лінією ці точки. На перетинанні цієї прямої лінії зі шкалою 1 знімаємо зна-

чення А, зі шкалою 3 знімаємо значення об'єму VпA , а на перетинанні зі шкалою

5 знімаємо проміжне значення С. З'єднуємо це значення С прямою лінією зі значенням L на шкалі 8 і на шкалі 6 визначаємо (знімаємо) значення об'єму VпрL ,

47

а з'єднавши значення С прямою лінією зі значеннямB на шкалі 8 і на шкалі

B

6 визначаємо (знімаємо) значення об'єму Vпр. Оформлюємо результат у відпо-

відності з раніше вказаними вимогами. Об'єм обеліска визначається з наступного виразу, м3

Vоб = L×B×H-VпрL -VпрB +VпA.

¬Піраміди та призми які входять до складу клина і обеліску мають, як правило, інші розміри ніж піраміда й призма об’єм котрих визначався раніш.

Тому об’єм пірамід (VП, VпA ) і призм (VПР, VпрL , VпрB ) мають інші значення. ØТепер визначаємо об'єми штабелів вантажів розрахунковим способом. Конус. Виписуємо вихідні данні (S, a)

VК = 0,00423 × S3 × tga;

Піраміда. Виписуємо вихідні данні (А, a) VП = 1/6 × A3 × tga;

Призма. Виписуємо вихідні данні (А, L, a) VПР = 1/4 × A2 × tga × L;

Клин. Виписуємо вихідні данні (А, L, a)

VКЛ = VПР – VП = 1/4 × A2 × tga × L – 1/6 × A3 × tga;

Обеліск. Виписуємо вихідні данні (L, B, H, a)

VОБ = L × B × H - VпрL - VпрB + VпA = L × B × H -1/4× A2 × tgα × (L + B) +1/6 × A3 × tgα ,

де A = 2 × H / tga.

Розраховуємо масу вантажу в кожному виді штабеля для кожного способу (за номограмою та розрахунковим способом) визначення, т

QШТ = VШТ × g.

Далі визначаємо похибку методів. Для цього розраховуємо відхилення маси вантажу DQ у штабелі кожного виду, яке визначено за номограмою – QН і розрахунковим способом QР, т

DQ = ½QН – QР½;

Значення DQ розраховується за модулем, тобто завжди має позитивний

знак.

Після чого, визначаємо похибку D, % для кожного штабелю

D = DQ × 100 / QР.

Розрахунок QШТ, DQ і D здійснюється в табличній формі (табл. 3). Таблиця3

48

Лабораторна робота № 6. Визначення кількості

навалочного вантажу методом паралельних

вертикальних розрізів

Мета роботи. Ознайомлення із практичними методами визначення кількості навалочного вантажу в штабелях довільної форми та створюваного вантажем навантаження.

Загальні вказівки. У даній роботі розглядається зберігання навалочних вантажів у штабелях довільної форми. Така форма штабеля виходить часто при:

üдосипанні вантажу до раніше сформованого штабелю; üформуванні штабеля кранами, оснащеними грейферами;

üпісля забору (узяття) частини вантажу зі штабеля правильної геометричної форми.

Для визначення кількості вантажу, яка зберігається насипом на складі порту або на відкритій площадці, необхідно розрахувати об'єм штабеля(насипу) вантажу та помножити його на об'ємну вагу (насипну масу) вантажу.

ØПри визначенні об'єму насипу найбільш широке поширення одержав метод маркшейдерської зйомки, який полягає в сукупності геометричних вимірів і обчислень, необхідних для складання планів та рішення різних геометричних завдань. При маркшейдерських зйомках широко використовуються геодезичні методи та інструменти, наприклад, теодоліт – геодезичний інструмент для виміру на місцевості горизонтальних і вертикальних кутів.

Зйомка для визначення об'ємів здійснюється найпоширенішим на практиці тахеометричним способом. Тахеометрична зйомка це вид маркшейдерської зйомки, при якій горизонтальні та вертикальні кути виміряються по колах -та хеометра – видом теодоліта з далекомірником. Основним об'єктом тахеометричної зйомки є характерні точки насипу, які визначають його контур. За ре-

зультатами зйомки за допомогою транспортира та лінійки виконується - мас штабний план насипу.

Так як при тахеометричній зйомці визначають положення тільки характерних точок брівок, при обчисленні об'ємів за даними зйомки допускають деяку помилку, називану помилкою репрезентативності. Роблячи тахеометричну зйомку пікетів, також допускають помилки у вимірах довжини та кутів, які вносять додаткову помилку в зображення контуру на плані, називану погрішністю зйомки. Крім того, допускаються помилки при накладенні на план кутів і довжин за допомогою транспортира і лінійки, які викликають додаткову погрішність виміру об'єму, називану погрішністю накладення.

Помилка об'єму, який отриманий за результатами тахеометричної зйомки, визначається як сума квадратів перерахованих вище видів погрішності.

ØНа практиці також зустрічається інший метод для розрахунку об'єму штабеля довільної форми – метод паралельних вертикальних перерізів. Метод полягає в тому, що штабель паралельними площинами розбивається на ряд блоків (рис. 1).

Для цього попередньо визначаються місця через які будуть проходити перерізи. Частота розташування перерізів (відстань між ними) визначається фо-

49

рмую наситу – зміною ширини, висоти, кута нахилу й ін. ознаками, які впливають на площу перерізів(рис. 1). При побудові перерізів точки, через які вони проходить, відзначаються кілочками на верхньому ребрі штабеля.

Рисунок 1 – Схема розрізів і перерізів штабеля

На кожному перерізі від верхньої точки до основи штабеля натягується та кріпиться градуйований канат так, щоб він був паралельний куту укосу цієї частини штабеля. При наявності точки перегину, в ній розташовується кілочок, до якого кріпиться канат. Для спрощених розрахунків, які дають більшу погрішність, канат натягується без урахування точок перегинів (рис. 1).

При наявності горизонтальної площини у верхній частині насипу– плато, кілочки закріплюються на ребрі штабелю, який утворений верхнім плато та укосом (нахилом штабелю).

Перерізи повинні проходити(розташовуватися кілочки) у площині яка перпендикулярна повздовжній осі насипу штабеля – довжині.

За довжиною градуйованого канату визначаються довжини ділянок, а за допомогою кутоміра – кути під якими натягнутий канат на кожній ділянці. Після чого розраховується площа кожного перерізу, як сума площ ділянок, які його складають.

Об'єм блоку визначається як добуток половини суми площ перерізів(F), які його обмежують, на відстань між ними (L). Об'єм штабеля визначається як сума об'ємів окремих блоків складових штабелю. За об'ємом штабеля та насипній масі (g) визначається маса вантажу в штабелі, а за значенням найбільшої висоти насипу – максимальне навантаження, яке створюється вантажем у штабелі. Висота штабеля визначається послідовним додаванням збільшення(прирощення) висот, яке розраховано на підставі вимірів.

У роботі розглядається спрощений варіант розрахунку, коли штабель розбивається двома перерізами (F1 і F2) на три частини (рис. 2, а). Площа перерізів у крайніх точках (F0 і F3) дорівнює 0.

Площа кожного перерізу (F1 і F2) складається з елементарних геометричних фігур (рис. 2, б):

üтрьох трикутників (перший зі сторонами а, h , ℓ , другий – а , Dh, ℓ ,

1 1 1 2 2

третій – а3, h3, ℓ3);

üодного прямокутника зі сторонами а2 і h1 (h3, якщо h3 < h1).

50

Рисунок 2 – План штабеля та схема перерізів

Якщо h3 < h1 переріз (рис. 2, б) має вигляд дзеркального відображення.

У табл. 1 (три останні стовпчики) наведені, як допоміжний матеріал, значення косинусів і синусів деяких кутів (a).

Порядок виконання роботи. Відповідно до заданого варіанта визначаємо з табл. 1 шифри:

üпершого та другого перерізів; üвідстаней між перерізами; üнасипної маси.

Таблиця 1

За шифром з табл. 2 вибираються вихідні данні для розрахунків:

üдля першого перерізу – довжини гіпотенуз ℓ1, ℓ2, ℓ3 (м) і значення прилеглих кутів a1 і a3 (°);

üдля другого перерізу – довжини гіпотенуз ℓ1, ℓ2, ℓ3 (м) і значення при-