Иродов И.Е. Общая физика (5 т.) / Иродов. т2 Физика макросистем Основные законы. 2015, 208с

правлении 2 1. По этой причине равновесные процессы называют обратимыми*.

§ l.2. Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики относится к одному из фундаментальнейших законов физики макросистем, оно является обобщением очень большого экспериментального материала и представляет собой по сути обобщенный закон сохранения энергии на тепловые процессы в самом общем виде.

Этот закон содержит три величины: внутреннюю энергию U, работу А и теплоту Q. Прежде чем сформулировать сам закон, установим физический смысл этих величин.

Внутренняя энергия. Внутренней энергией U макросистемы называют величину, состоящую из:

1)суммарной кинетической энергии хаотического движения молекул в Ц-системе, связанной с самой системой (в этой системе отсчета суммарный импульс всех молекул равен нулю, и система как целое покоится);

2)собственной потенциальной энергии взаимодействия всех молекул, т.е. энергии взаимодействия только между молекулами, принадлежащими данной системе;

3)внутренней энергии самих молекул, атомов, ядер,...

Пока мы не будем включать во внутреннюю энергию U внут-

реннюю энергию молекул и атомов, считая во многих процессах вклад этой энергии в U постоянным, не зависящим от вида процесса. Т. е. будем считать, что U определена с точностью до некоторой постоянной. Но при необходимости мы снимем это ограничение и включим в рассмотрение и внутримолекулярную энергию.

Наиболее существенное отличие внутренней энергии U в том, что она является функцией состояния и не зависит от того, каким путем мы привели систему в данное состояние. При изменении состояния приращение внутренней энергии определяется только конечным и начальным состояниями и не зависит от процесса, который перевел систему из одного состояния в другое.

*Категорически утверждать, что каждый равновесный процесс является обратимым, нельзя. Он наверняка обратим только для изотропных макросистем. Если же система анизотропна, то это не всегда так. Примером может служить явление гистерезиса.

Заметим, что в отличие, например, от температуры T, которая характеризует равновесное состояние макросистемы, внутренняя энергия U присуща как равновесным, так и неравновесным состояниям. В дальнейшем, однако, мы будем рассматривать внутреннюю энергию лишь равновесных состояний.

Если макросистема состоит из нескольких частей, то энергией межмолекулярного взаимодействия на границах этих частей (в тонком слое) можно пренебречь и считать, что внутренняя энергия всей системы практически равна сумме внутренних энергий ее частей. Это значит, что внутренняя энергия является величиной аддитивной.

Работа и количество тепла. Внутреннюю энергию макросистемы можно изменить, совершив над системой работу А внешними макроскопическими силами, либо путем теплопередачи.

Совершение работы сопровождается перемещением внешних тел, действующих на систему (так, например, ведет себя поршень в цилиндре с газом).

Передача макросистеме тепла Q не связана с перемещением внешних тел. Она осуществляется путем непосредственной передачи внутренней энергии макросистеме от внешних тел при контакте с ними. Передача энергии при этом может происходить и через излучение.

Первое начало термодинамики утверждает, что приращение внутренней энергии макросистемы при ее переходе из начального состояния 1 в конечное 2 равно сумме совершенной над системой работы А всех внешних макроскопических сил и количества переданного системе тепла Q:

Обычно рассматривают не работу А над системой, а работу А, производимую самой системой над внешними телами. Имея в виду, что A –A, перепишем (1.1) в виде

где U U2 – U1. Это уравнение и выражает первое начало термодинамики: количество теплоты Q, сообщенное макроси-

14 Глава 1

нениях объема, например от V1 до V2, должна быть представлена в виде интеграла:

кривой 1–2, а эта площадь зависит от вида кривой, т. е. от процесса.

Если в результате изменений макросистема возвращается в исходное состояние, то говорят, что она совершила круговой процесс или цикл. На диаграмме p-V такой процесс имеет вид замкнутой кривой (рис. 1.4). Работа, совершаемая системой за

Пример. Найдем графически работу, совершенную системой в процессе, показанном на рис. 1.5.

На участке 1– О работа A10 > 0 и равна площади под кривой 1– О. На участке же О – 2 работа А02 < 0. Суммарная работа А будет равна площади, охватываемой кривой 1– О –2–1, причем в данном случае эта работа А < 0.

Как мы увидим далее, в такой форме этот закон использовать наиболее удобно для решения ряда вопросов.

В заключение отметим, что справедливость постулированного первого начала термодинамики доказывается не только прямыми опытами. Первое начало позволяет, не вдаваясь в детали механизма процессов, получить многочисленные следствия и количественные соотношения. В этом его громадное познавательное значение. Подтверждаемые опытом такие следствия и соотношения дают несравненно более точное и надежное доказательство самого первого начала, нежели прямые опыты.

Перейдем к рассмотрению важных следствий, вытекающих из первого начала. В качестве объекта исследования возьмем идеальный газ, уравнение состояния которого имеет наиболее простой вид.

§ 1.3. Теплоемкость идеального газа

Уравнение состояния идеального газа. Идеальным называют газ, уравнение состояния которого имеет вид

его называют уравнением Клапейрона. Здесь — количество вещества, измеряемое числом молей, R — универсальная газовая постоянная:

R = 8,314 Дж/(моль К).

Моль — это количество вещества, содержащее число частиц, равное постоянной Авогадро:

NA = 6,022 · 1023 моль–1.

Молю соответствует масса — молярная масса, — разная для различных газов. Эти массы приведены в периодической системе элементов, где у каждого элемента первое число — порядковый номер, а второе — молярная масса в г/моль.

С молекулярной точки зрения идеальный газ состоит из молекул, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало*. Это присуще всем газам при достаточно большом разряжении.

Простота модели идеального газа делает ее наиболее подходящей для ознакомления с методами изучения макросистем и с соответствующими понятиями.

Теплоемкость идеального газа. Прежде всего отметим тот важный экспериментальный факт, что внутренняя энергия U идеального газа зависит только от температуры Т, причем

в довольно широком диапазоне температур. Коэффициент пропорциональности зависит от рода газа.

Теплоемкостыо C тела (газа) называют количество тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на один кельвин:

Эта величина, как и d Q, зависит от процесса. Без указания процесса выражение (1.9) не имеет смысла. Еще раз: теплоемкость С является функцией процесса.

Мы будем пользоваться в основном молярной теплоемкостью C, Дж/(моль · К). В таблицах же обычно указывают удельную теплоемкость

где с, Дж/(кг · К), М — молярная масса.

*Вместе с тем, взаимодействие между молекулами даже в случае идеальных газов должно быть, но весьма слабое. Оно необходимо, так как только благодаря нему в системе может установиться равновесие.

Особое значение имеют теплоемкости для двух процессов: при постоянном объеме СV и при постоянном давлении Сp. При постоянном объеме dV 0, и согласно (1.6) имеем

Такая форма записи подчеркивает, что при дифференцировании U по Т объем V следует считать постоянным (это так называемая частная производная).

Опыт показывает, что во многих случаях теплоемкость С в широком интервале температур почти не меняется. Если считать, что С совсем не зависит от Т, то из (1.11) следует: dU CV dT, и можно написать простую формулу

Произвольную постоянную интегрирования мы опустили, поскольку она не существенна: во все соотношения входит не сама функция U, а только разность ее значений (аналогично потенциальной энергии).

Представим выражение (1.9) для теплоемкости, учитывая (1.6) и (1.11), в виде

Если процесс изобарический (р const), то из уравнения состояния (1.7) следует, что р(dV/dT) R, и соответствующая молярная теплоемкость

Важной характеристикой газов является отношение Сp/СV, которое обозначают буквой и называют постоянной адиабаты. Имея в виду (1.14), запишем

откуда молярная теплоемкость

Это выражение представляет собой сумму дифференциалов логарифмов p и V:

d lnp + d lnV = d ln(pV

Равенство нулю последнего дифференциала означает, что мы имеем дело с константой, т. е.

Это и есть уравнение адиабаты в переменных p, V. Его называют уравнением Пуассона. Это уравнение можно представить и в других переменных. Например, в переменных Т, V оно выглядит так:

Адиабата (1.17) идет круче изотермы (pV const): для этого достаточно сравнить производные dp/dV для обоих процессов. Для изотермического процесса рdV + dр ·V 0, откуда

dp/dV = –(p/V).

Адля адиабатического процесса

(1.17) p V – 1dV + dp·V const, откуда

dp/dV = – (p/V).

Поскольку > 1, то адиабаты, действительно, идут круче изотерм (рис. 1.6).

Политропические процессы. Так называют процессы, уравнение которых в переменных p, V имеет вид

где n — произвольное число, как положительное, так и отрицательное, а также равное нулю. Таким образом, любой процесс, уравнение которого можно свести к виду (1.19), является политропическим. Соответствующую кривую называют политропой.

Политропическими являются, в частности, процессы изохорический, изобарический, изотермический и адиабатический.

Отличительной особенностью всех политропических процессов является то, что в ходе этих процессов теплоемкость системы остается постоянной:

Убедимся в этом, воспользовавшись формулой (1.13). Входящую в нее производную dV/dt найдем с помощью уравнения TVn – 1 const — уравнения политропического процесса (1.18) в переменных Т, V. Продифференцируем последнее уравнение:

dT·Vn–1 + T(n – 1)Vn–2 dV = 0,

Остается подставить это выражение в (1.13), и мы получим

Отсюда видно, что, действительно, в ходе политропических процессов Сn const.

Если n , то Сn 0 (это сразу следует и из определения адиабатического процесса). При n 1 Сn , как и должно быть при изотермическом процессе.

Интересный результат обнаруживается в случае 1 < n < .