Лр6-4

Лабораторна робота №6

виконав студент групи АК-3-2ск

Варіант 28

Мета роботи: опанувати методи скінченних різниць та стрільби

Знайти наближений (числовий) розв’язок звичайного диференціального рівняння другого порядку з крайовими умовами (варіанти завдань вибираються з Таблиці 6.1 двома методами:

1.методом скінченних різниць (скінченнорізницевим методом);

2.методом стрільби

та побудувати графіки одержаних розв’язків.

До звіту включити короткі теоретичні відомості по кожному методу, відповідні схеми алгоритмів та програми, результати обчислень, графіки.

Метод стрільби

Знайти наближений розв'язок наступного диференціального рівняння

Для розв'язання нелінійного рівняння  можна застосувати довільні методи з лабораторної роботи № 2, зокрема метод ділення відрізка навпіл. Даний метод вимагає знання інтервалу [k1,k2], на якому знаходиться єдиний корінь рівняння . Для пошуку цього інтервалу робиться "пристрілка", тобто обчислюється декілька разів функція  при різних значеннях параметра , поки не виконається умова.

Розв'язок задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь

- початкова точка

- кінцева точка

- кількість елементарних відрізків, на які розбивається відрізок [x0, xk]

Рисунок 1.1 – Обчислення наближеного розв'язку диференціального рівняння за допомогою стандартних функцій системи MathCad.

Рисунок 1.2 – Графік наближеного розв'язку диференціального рівняння

Далі використовується метод ділення відрізка навпіл

Рисунок 1.3 – Перевірка наближеного розв'язку диференціального рівняння методом ділення відрізка навпіл за допомогою програмного забезпечення MathCad

Рисунок 1.4 – Графік наближеного розв'язку диференціального рівняння методом ділення відрізка навпіл за допомогою програмного забезпечення MathCad

Висновок: на даній лабораторній роботі було обчислено диференціальні рівняння за допомогою методу стрільби та перевірено методом ділення відрізка навпіл.