37 Лекция 14.05 Переходные процессы в НЦ
.ppt
1
Методы расчета переходных процессов в нелинейных цепях.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
1. Экспериментальное снятие ВАХ |
2 |
|
|
нелинейного элемента |
|
(диода в открытом состоянии) |
|
+ |
|
|
мA |
|
i |
|
|
|
|
Imax |
|
||
Uвх |
|
V |
|
НЭ |
рабочий |
|
|
|
|
||||
– |
|
|
|
|
|
интервал |
|
|
|
|
|
|
|
Uвх = const |
|
|
|
|
||
U, В |
0 |
… |
… |
… |
|
|
I, А |
0 |
… |
… |
… |
|
|
Umax u
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
2. Расчет переходного процесса |
3 |
||||||
|
|||||||
|
r |
1 |
|
uc |
UC0=Umax |
|
|
+ |
2 |
|
|
uc(t) |
|||
|
|
|
|
||||
|
UC0 |
C |
3 |
НЭ |
T/2 |
T |
t |
– |
U |
|
|
||||
|
|
uн |
|
|
|
||
|
|
|
UC0=Umax |
|
|
||
1 |
2 |
iн |
|
|
uн(t) |
||
|
|
|
|
||||
uc |
3 |
uн |
|
НЭ |
|
|
|
icC |
|
|
|
t |
|||
|
|
|
iн |
Imax |
|
||
|
|
|
|
|
|
iн(t) |
|
uн (t) ? |
iн (t) ? |
|
|
||||
|
|
t |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев |
|||||||
2.1 Интегрируемая нелинейная аппроксимация 4
ВАХ нелинейного элемента |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
представляется нелинейной |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функцией, которая достаточно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
точно отображает рабочий |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
интервал ВАХ и позволяет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
аналитически решить |
i1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
нелинейное уравнение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В результате получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
зависимость исследуемой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
u |
|
|||||
величины от времени и |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
|
|
|
|
i1 |
|
|||||
параметров цепи в общем |
|
; |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
iн |
auн |
|
|
a |
|
|
|
. |
|||
виде. |
|
u14 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
1 2 |
iн |
|
|
i au4; |
iС iн ; |
uн uС 0; 5 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
н |
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
i C duC ; |
i C duC ; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
uc |
|
|
|
3 |
uн |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
dt |
|
|
|
|
н |
|
dt |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
ic |
|
|
|
|
|
|
auн4 C duC ; |
adt C duн ; |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
t |
|
|
|
|
|
uн (t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
uн4 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
adt |
|
|
|
uн (0 ) UC0 Umax ; |
||||||||||||||||||||||||
|
C |
|
duн ; |
|||||||||||||||||||||||||
u4 |
||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
u (0 ) |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
uн |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
at C |
|
|
|
; |
|
|
at |
C |
|
1 |
|
|
; |
||||||||||
|
|
3uн3 |
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC 0 |
|
|
|
3 |
uн |
UC0 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
6
|
C |
1 |
|
1 |
|
||
t |
|
|
|
|
|
|
. |
|
3 |
3 |
|||||
|
3a uн |
|
UC0 |
|
|||
С помощью этой формулы можно найти время, в течение которого напряжение на нелинейном элементе достигнет заданного значения.
3at |
1 |
|
1 |
; |
1 |
3at |
1 |
|
3atUC03 C |
; |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
CUC03 |
|||
C |
uн3 |
|
UC03 |
|
uн3 |
UC03 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
CUC03 |
; |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
uн |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
3atUC03 |
C |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
7
|
|
|
uн UC0 3 |
|
|
C |
|
|
|
; |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
3atUC03 |
|
C |
|
|
||||||||||
|
|
au4 |
aU 4 |
|
|
|
C |
|
|
|
4 3 |
|
||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
н |
|
н |
C0 |
3atUC03 |
|
|
|
|
|||||||
|
u |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Umax=UC0 |
|
|
uн(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
Imax |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iн(t) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
8
2.2 Кусочно-линейная аппроксимация
Замена характеристики нелинейного элемента отрезками прямых линий позволяет перейти от нелинейного дифференциального уравнения к нескольким линейным, которые отличаются лишь значением коэффициентов.
Каждое из уравнений справедливо для интервала времени, в течение которого рабочая точка перемещается по линеаризированному участку.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
UC0 – напряжение на |
i |
U |
|
|
u |
9 |
|
|
|||||
конденсаторе перед |
Imax |
|
C0 |
|
3 f |
|
коммутацией |
|
|
|
|
|
|
От точки f начинается |
|
|
|
|
|
|
переходный процесс. |
|
|
|
|
|
|
0 t t1 |
i2 |
|
|
b |
|
|
t1 – время, за которое |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||
рабочая точка |
|
|
|
|
|
|
перемещается от точки f |
0 |
|
u3 u2 |
UC0 |
u |
|
до точки b. |
|
uн u3 r1iн ; |
|
|||
За это время ток изменяется |
|
|||||
r UC0 u3 ; |
|
|||||
от Imax до i2, а напряжение – |
|
|
||||
от UC0 до u2. |
|
1 |
|
Imax |
|
|
|
|
|
|
|
||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. |
Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев |
|||||
10
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
|
||||||
uC uн 0; |
uC |
1 |
|
iC dt |
1 |
|
iнdt; |
|||||||||
|
|
|
||||||||||||||
1 |
i dt u r i |
|
0; |
|
|
1 |
iн r1 diн 0; |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
|
н 3 1 н |
|
|
|
|
C |
dt |
|
||||||||
C |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
1 |
r p 0; |
p |
1 |
; |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
C |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
rC |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Принужденная составляющая тока iн.пр равна нулю.
iн.св Ae pt ;
iн (0 ) A Imax ;
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №4. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев