1
Трансформаторы.
Феррорезонансы.
Автоколебания (релаксационные колебания)
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Трансформаторы 2
Основное назначение трансформаторов обычного исполнения – преобразование напряжений по величине.
Диапазон мощностей трансформаторов от долей ватт до сотен мегаватт.
Двухобмоточный трансформатор
Расчетная модель этого трансформатора предполагает разделение общего магнитного потока Фобщ на три составляющие:
–основной магнитный поток Ф;
–поток рассеяния первичной (входной) обмотки Ф1S;
–поток рассеяния вторичной обмотки Ф2S.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
Параметры трансформатора |
3 |
||||
|
|
|||||
|
i1 |
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1 |
w1 |
Ф2S |
w |
2 |
u2 |
zН |
|
|
Ф1S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u1, i1, r1, w1 – параметры первичной обмотки; |
||||||
u2, i2, r2, w2 – параметры вторичной обмотки; |
||||||
Нагрузка ZН подключена к вторичной обмотке. |
||||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
Уравнения трансформатора |
4 |
||||||
|
|
|
|||||||
|
i1 |
Ф |
|
|
1 |
1S w1 ; |
|
||
|
|
|
i2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2S w2 ; |
|
||
u1 |
w1 |
Ф2S |
w2 |
u2 |
zН |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
Ф1S |
|
|
|
1S |
L1Si1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L2Si2; |
|
|
|
|
|
|
|
2S |
|
||
r1i1 |
d 1 |
u1; |
|
r i L |
|
di1 w |
d |
u ; |
|||||
|
|
dt |
|
|
|
|
1 1 1S dt |
1 |
|
dt |
1 |
||
|
|
d 2 |
|
|
|
|
|
di2 |
u |
|
w d . |
||
|
|
u2 |
0; |
r i L |
|
||||||||
r2i2 |
dt |
|
|
2 2 |
2S dt |
|
2 |
|
2 dt |
||||
e2
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
5
e2 w2 ddt .
e2 – ЭДС, наводимая потоком Ф во вторичной обмотке. Под действием e2 возникает ток i2.
Коэффициент трансформации
|
|
e1 |
|
w d |
|
w1 |
|
|
|
k |
1 |
dt |
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
e2 |
w2 |
d |
w2 |
||||
k 1; u2 |
u1 |
|
|
dt |
|
|
|
|
– повышающий; |
|
|||||||
k 1; u2 |
u1 |
– понижающий. |
|
|||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
6
Приведенный трансформатор
Это трансформатор с k w1 1, для которого
w2
можно строить схему замещения без магнитных
связей и векторную диаграмму.
У реальных трансформаторов k ≠ 1, поэтому приведем параметры вторичной обмотки к числу витков первичной.
Все приведенные величины обозначены штрихом:
|
|
|
|
|
|
|
i2 |
, u2 |
, r2 , x2S , L2S , e2 |
, p2. |
|||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Основным условием перехода является |
7 |
||
|
|||
равенство |
|
|
|
|
i1w1 i2w2. |
(1) |
|
i1w1 i2w1 |
|
||
Суммарная |
|
Суммарная |
|
намагничивающая |
намагничивающая |
|
|
сила приведенного |
сила реального |
|
|
трансформатора |
трансформатора |
|
|
Приведенный ток из (1):
|
|
w |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
i2 |
; i |
|
i ; |
|
|||
i2 |
|
|
|||||||
|
|
w1 |
|
2 |
k |
2 |
|
i2 ki2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Приведенная ЭДС: |
|
|
|
|
|
|
8 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
e1 |
w1 |
d |
|
w1 |
|
w |
d |
ke2; |
|
|
|
|
|
|
||||||
e2 |
dt |
|
w2 |
2 |
dt |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e2 |
|
e2 |
. |
||
|
|
e2 ke2; |
k |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приведенная мгновенная мощность: |
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
i2ke2 i2e2 |
p2; |
|||||
p2 |
e2i2 |
k |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2; |
|
|
|
||
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
r i L |
di2 u w d ; e |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
2S |
dt |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
dt |
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
di2 |
|
|
|
|
e2 |
|
k |
||||||
|
|
r2ki2 |
L2S k |
dt |
|
u2 k |
; |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
r2k |
|
L2S k |
2 di2 |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
i2 |
|
dt |
ku2 e2 |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
r2k |
2 |
; |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
u |
|
ku |
. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||
r2 |
|
|
|
|
L2S L2S k ; |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Намагничивающая сила приведенного трансформатора:
|
|
w1i0 , |
i1w1 i2w1 |
w1 i1 i2 |
где i0 – намагничивающий ток.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
10
Уравнения приведенного трансформатора
|
r i L |
di1 w d |
u ; |
|||||||||||||
|
|
11 |
1S |
dt |
|
|
|
1 |
|
dt |
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
di2 |
u |
|
|
|
|
|
||||||||
|
r i |
|
L |
|
|
|
2 |
e . |
|
|
||||||
|
|
2 2 |
2S dt |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r1I1 jx1S I1 |
|
U U1; |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|||||||||
|
r2 I |
2 |
jx2S I |
2 |
2 |
E2. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1S L1S ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
x2S |
|
L2S |
|
|||||||||
I1 I2 I0 ;
U j w1.
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
Схема замещения приведенного трансформатора 11
a I1 r1 b L1S c I2 L2S e r2 f
|
|
|
I0 |
|
|
|
IФ |
IСТ |
|
|
|
|
||
U1 |
UФ |
bФ |
gСТ |
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 I2 I0 ; |
||||
r1I1 jx1S I1 |
U |
U1; |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
U . |
|
|||||
r2 I |
2 |
jx2S I |
2 |
2 |
E2 |
|
||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев
|
|
+j a |
|
|
|
|
|
Векторная диаграмма |
12 |
||||||
r I |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
приведенного трансформатора |
|
||||||||||
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
c |
U1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
jx1S I1 |
|
|
jx2S I2 |
r1 b L1S |
c |
I2 |
L2S e r2 |
|
|||||||
|
e |
|
|
|
|
a I1 |
f |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I0 |
|
|
|
|||
U |
|
|
f r2I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
U |
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
IФ |
IСТ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
U1 |
UФ |
|
bФ |
gСТ |
|
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
U2 |
|||
|
d |
|
|
I0 |
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
I |
ст |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
E2 |
E1 |
U |
|
|
|
|
|
|
|||||
ОмГУПС, 2011 г. Кафедра теоретической электротехники. ТОЭ-3. Лекция №7. |
Тэттэр А.Ю., Ковалева Т.В., Пономарев |
||||||||||||||