Sb95798

При составлении расчетных схем в ряде случаев реальные нагрузки приводятся не только к сосредоточенным и распределенным нагрузкам, но и к сосредоточенным моментам сил, моментам, распределенным по поверхности или по линии.

Моментом силы называют механическую величину, характеризующую внешнее воздействие на тело и определяющую изменение его вращательного движения.

Непосредственно с нагрузками связана гипотеза о малости перемещений точек деформируемого тела, которые вызваны внешней нагрузкой, т. е. смещение точек приложения сил и изменение углов линий действия сил малы, что позволяет записывать условия равновесия для деформированного тела как для недеформированного.

3.5. Выбор допускаемых напряжений

Для проведения расчетов на прочность и жесткость необходимо знать основные физико-механические свойства материалов. В приложении приведены свойства некоторых материалов, получивших широкое применение в приборостроении.

При оценке прочности максимальное расчетное напряжение должно быть меньше допускаемого для данного материала , которое в свою оче-

редь должно быть меньше предельного. В качестве предельного напряжения принимают: для хрупких материалов – временное напряжение , для

пластичных материалов – напряжение текучести . Коэффициент запаса принимают равным 1,5...2,5.

4.ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

ИРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Вусловиях транспортировки и эксплуатации приборы подвергаются воздействию статических и динамических нагрузок. Требуется оценить напряженно-деформированное состояние и определить низшую частоту собственных колебаний элементов конструкций. В расчетах предполагается, что свойства материалов элементов конструкций удовлетворяют ранее перечисленным гипотезам (сплошность, однородность, изотропность и т. д.). В качестве примера возьмем изолятор (рис. 4.1, а). Узел подвергается воздействию ускорения .

11

4.1. Расчет прочности при ускорении, направленном вдоль оси конструкции

Поскольку конструкция имеет цилиндрическую форму и закрепление с одной стороны, ее можно представить в виде расчетной схемы стержня с жесткой заделкой с одной стороны. По всей длине стержня необходимо определить грузовые участки . Границы грузовых участков на стержне про-

водятся в тех местах, где на реальной конструкции происходит смена формы и (или) материала (рис. 4.1, а). В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные на каждом грузовом участке нагрузки (рис.

4.1, б), обусловленные воздействием на прибор ускорения :

где – номер грузового участка; – масса конструкции в пределах i-го грузового участка; – длина i-го грузового участка; – плотность материала на i-м грузовом участке; – площадь поперечного сечения i-го грузового

участка.

Поскольку вероятность разрушения конструкции повышается по мере приближения к месту закрепления, схему можно упростить: необходимо оставить первые 3 участка от опоры, а остальные представить в виде сосредоточенной силы , которая равна сумме произведенийна отброшенных

грузовых участков:

12

Если площадь поперечного сечения элемента конструкции на первом грузовом участке велика по сравнению с площадью поперечного сечения на остальных участках, первый участок можно опустить и расчет начать со второго участка (рис. 4.1, г). Тогда сила заменяется силой:

Для расчета напряжений необходимо найти значения нормальной силы и построить ее эпюр. Напряжение определяется по формуле

Для оценки прочности необходимо на каждом грузовом участке определить максимальное значение напряжения и записать условия проч-

ности. Условие прочности запишется в виде

Если максимальное расчетное напряжение меньше допустимого, то конструкция выдержит заданную нагрузку.

4.2.Расчет прочности при ускорении, направленном по нормали

коси конструкции

Аналогично рассуждениям в 4.1 конструкцию представляем в виде расчетной схемы стержня с жесткой заделкой с одной стороны (рис. 4.2, б). Определяем грузовые участки .

В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные на каждом грузовом участке нагрузки , обусловленные воздействием на

прибор ускорения , но направленные по нормали к оси стержня (рис. 4.2, а).

Оставляем первые 3 участка от опоры (рис. 4.2, в), а остальные представляем в виде сосредоточенной силы , которая равна сумме произведений на

отброшенных грузовых участков:

и момента

14

Вконструкции могут быть элементы, которые имеют только крепление

ис остальными частями не соприкасаются. Такие элементы рассчитываются отдельно и вводятся в расчетную схему в местах их крепления в виде самостоятельных сил и моментов (рис. 4.3 и 4.4).

а

б

в

Рис. 4.3

В схеме изолятора (рис. 4.3) есть внутренний стержень, который закреплен у основания. При выделении грузовых участков и расчете сил этот

стержень не учитывают. Можно обозначить его 10-м элементом и предста-

17

вить отдельной силой , которая вводится на границе второго и третьего участков (рис. 4.3, б):

где – плотность материала стержня; – площадь поперечного сечения стержня; – длина стержня.

а

б

в

Рис. 4.4

18

щих внутренних сил: . По отношению к элементарному

участку рассмотрим эти внутренние силы как внешние. Определим работу, совершаемую этими силами при деформировании элемента. Она равна потенциальной энергии, накопленной в элементарном участке стержня. Допустим, что левое сечение элемента неподвижно. Точка приведения сил в правом сечении перемещается. При этом совершается работа. Полная потенциальная энергия элемента стержня может рассматриваться как сумма независимых работ каждого из шести силовых факторов:

При кручении элементарного участка стержня длиной согласно равенству

угол закручивания

где – полярный момент инерции; – модуль упругости при сдвиге.

Потенциальная энергия деформации кручения

При изгибе в плоскости элементарного отрезкав соответствии с равенством

угол поворота и потенциальная энергия деформации изгиба

Если изгиб происходит в плоскости , то соответствующее выражение для потенциальной энергии принимает вид

20