Допускается произвольное распределение желаемых собственных частот исходя из заданных требований по качеству динамики переходных процессов. Важно отметить, что при любом распределении необходимо выполнять условия физической реализуемости системы (диапазон значений коэффициентов обратной связи – [0.01 10]). Для этого нужно исследовать зависимо-

сти коэффициентов регулятора от варьируемых собственных частот Ki (s0 ).

Удобно также использовать следующий принцип: чем дальше собственные частоты системы управления удалены от собственных частот самого объекта, тем больше будут коэффициенты обратной связи.

Синтез по заданным собственным частотам можно использовать как альтернативу оптимальному синтезу. Математические модели объекта соответствуют (4.7) и (4.8). Далее требуется исследовать замкнутую систему с любым из полученных регуляторов.

5. ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМЫ СТАБИЛИЗАЦИИ БОКОВОГО ОТКЛОНЕНИЯ СВП

5.1. Расчет и анализ частотных характеристик

Установившаяся реакция на гармоническое или постоянное возмущение относится к практически важным характеристикам динамики объекта управления или замкнутой системы. Совокупность реакций на различных частотах представляет собой частотные характеристики системы, которые удобно получить из ее передаточной функции, т. е. отношение преобразования Лапласа выходного сигнала к преобразованию входного. Входным сигналом может быть как управление, так и возмущение.

Передаточная функция системы (4.2) по управлению Wy u определяется следующим образом:

Важно отметить, что Wy u в общем случае представляет собой матрич-

ную передаточную функцию.

На основании свойств преобразования Лапласа передаточная функция (5.1) позволяет определить установившуюся реакцию устойчивого объекта управления или замкнутой системы на постоянное входное воздействие Aj

следующим образом:

Ai =Wyiuk (0)Ai .

26

Для морского подвижного объекта (МПО) с системой стабилизации равенство Wyi uk (0) = 0 означает, что система астатическая по i-му выходу.

В противном случае система является статической, т. е. на i-м выходе при наличии постоянного воздействия будет статическая ошибка.

Аналогично (5.1) можно получить матричные частотные характеристики:

–амплитудно-частотную характеристику (АЧХ): A(ω) = Wy u ( jω) ;

–фазочастотную характеристику (ФЧХ): Φ(ω) = Arg Wy u ( jω) ;

–амплитудно-фазовую характеристику (АФХ) Wy u ( jω), строящуюся

на комплексной плоскости в диапазоне частот [0…∞].

Диапазон частот, где АЧХ ≥ 12 , называют полосой пропускания, подразумевая, что в этом диапазоне частот входное воздействие передается на выход с минимальными искажениями. Взаимное расположение полосы пропускания замкнутой системы управления и спектра возмущающего воздействия позволяет судить о качестве работы системы управления по отношению к заданному классу возмущающих воздействий.

Кроме оценки реакции объекта управления на специальные виды входных воздействий частотные характеристики используются для оценки его устойчивости.

Запасом устойчивости по амплитуде называется значение АЧХ на такой частоте, когда ФЧХ равна π, а запасом устойчивости по фазе называется значение ФЧХ на такой частоте, когда АЧХ равна 1.

Наряду с упомянутыми частотными характеристиками для исследования объектов и замкнутых систем используются логарифмические частотные характеристики (ЛХ):

•LA[lg(ω)]= 20lgW [j lg(ω)] – логарифмическая амплитудная (ЛАХ);

•LΦ[lg(ω)]= Arg{W [j lg(ω)]} – логарифмическая фазовая (ЛФХ).

Области применения обычных и логарифмических характеристик совпадают. Разница заключается в том, что в двойном логарифмическом масштабе амплитудные характеристики с достаточной степенью точности описываются ломаными прямыми, что облегчает их построение вручную. Обычно ЛАХ выражают в децибелах, а частотный диапазон – в декадах. Для справки: 1 дБ = lg10, а декада – это изменение частоты в 10 раз. В зарубежной литературе ЛАЧХ и ЛФЧХ называются диаграммами Боде.

27