LS-Sb89586

Содержание

1. Основы теории целых чисел ...........................................................................

3

1.1. Деление с остатком ....................................................................................

3

1.2. Делимость ...................................................................................................

3

1.3. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное................

3

1.4. Алгоритм Евклида......................................................................................

4

1.5. Обобщенный алгоритм Евклида...............................................................

5

1.6. Второй способ нахождения линейного представления

наибольшего общего делителя ........................................................................

6

1.7. Свойства НОД ............................................................................................

7

1.8. Линейные диофантовы уравнения с двумя неизвестными....................

7

1.9. Простые числа ............................................................................................

8

1.10. Решето Эратосфена..................................................................................

8

1.11. Основная теорема арифметики...............................................................

8

1.12. Степень вхождения данного простого числа в разложение

факториала ........................................................................................................

8

1.13. Теорема Евклида о бесконечности множества простых чисел ...........

9

1.14. Системы счисления..................................................................................

9

1.15. Сравнение по модулю............................................................................

10

1.16. Модульная арифметика .........................................................................

10

1.17. Решение уравнений в кольце остатков по данному модулю.............

10

1.18. Китайская теорема об остатках ............................................................

12

1.19. Непрерывные дроби и перевод рационального числа

конечную дробь........................................................................................................

13

2. Комбинаторика ................................................................................................

14

2.1. Задачи комбинаторики.....................................................................................

14

2.2. Правило произведения.....................................................................................

14

2.3. Правило сложения............................................................................................

15

2.4. Перестановки.....................................................................................................

15

2.5. Размещения с повторениями ..........................................................................

16

2.6. Размещения без повторений ...........................................................................

16

2.7. Сочетания...........................................................................................................

16

2.8. Переход к дополнению....................................................................................

17

2.9. Использование взаимно однозначного соответствия множеств ..............

17

2.10. Принцип включений-исключений...............................................................

17

2.11. Бином Ньютона ..............................................................................................

19

2.12. Свойства биномиальных коэффициентов..................................................

19

2.13. Шары и перегородки .....................................................................................

19

2.14. Треугольник Паскаля ....................................................................................

20

3. Булевы функции..............................................................................................

21

3.1. Определение булевой функции и примеры булевых функций................

21

3.2. Приоритет булевых функций.........................................................................

22

3.3. Некоторые равенства о булевых функциях двух переменных.................

22

3.4. Пример построения таблицы истинности для булевой функции

трех переменных......................................................................................................

22

3.5. Совершенные дизъюнктивная (СДНФ) и конъюнктивная (СКНФ)

нормальные формы.................................................................................................

22

3.6. Композиция функции от трех переменных, дизъюнкции

и конъюнкции ..........................................................................................................

25

3.7. Многочлен Жегалкина ....................................................................................

25

3.8. Двойственная функция....................................................................................

27

3.9. Нахождение таблицы значений функции, двойственной к данной

булевой функции.....................................................................................................

27

3.10. Исследование булевой функции на принадлежность к основным

классам замкнутости...............................................................................................

28

Список рекомендуемой литературы....................................................................

30