vhMX313VgM

Некоторые передачи вписаны со знаком «–», поскольку в исходной структуре (рис. 2.3, 2.4) сигналы приходят на инвертирующие входы сумматоров.

Передаточные функции составляющих систему звеньев (рис. 2.5, а):

Если применен пакет MAPLE, выражения для передаточных функций могут быть введены в матрицу [Т] при ее составлении, либо подставлены в найденные выражения передач после решения матричного уравнения (2.6):

Всоответствии со вторым законом Кирхгофа сумма всех напряжений на элементах замкнутого контура, включая напряжения независимых источников ЭДС и падений напряжения в пассивных элементах, равна 0.

На первом этапе анализа в расчетной схеме необходимо выделить систему независимых связанных контуров.

Определения:

– независимым называется контур, хотя бы 1 элемент (двухполюсник) которого не является общим для прочих контуров.

– связанными называются контуры, имеющие, как минимум, 1 общий элемент (двухполюсник) с одним или несколькими прочими контурами.

Вкаждом контуре в общем случае могут присутствовать пассивные двухполюсники (элементы R, L, С) и источники ЭДС. Для общности примем также, что рассматриваемый контур с номером J связан со всеми прочими контурами. Сумма напряжений всех источников ЭДС, действующих в J-м контуре, может быть представлена одним источником, вынесенным в любую, например, в первую ветвь контура J.

11

3. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА

В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ

Выберем одинаковые направления контурных токов, например, по часовой стрелке (рис. 3.1). Уравнение баланса напряжений для J-го контура:

или в компактной форме (3.2):

Система уравнений для всех контуров на рис. 3.2.

Рис. 3.2

В системе по рис. 3.2 сгруппируем слагаемые в порядке возрастания номера индекса тока (рис. 3.3).

12

n 1

Рис. 3.3

В матричной форме выражения по рис. 3.3: [Z] [I]=[E],

где [Z] – матрица сопротивлений схемы; [I] – вектор искомых токов контуров; [Е] – вектор известных (задающих) источников ЭДС.

Из приведенных соотношений следуют правила составления матрицы сопротивлений, а именно:

–порядок n квадратной матрицы [Z] равен числу независимых связанных контуров;

–в главную диагональ матрицы [Z] записываются суммы сопротивлений

всех пассивных двухполюсников, образующих контур, элемент Zkk этой

матрицы равен сумме сопротивлений k-го контура;

– остальные элементы матрицы, взятые со знаком «–» – взаимные сопротивления контуров; элементы Zke сопротивления цепи, общей для

контуров с номерами k и е (рис. 3.4).

Если общего элемента нет, записывается 0.

Рис. 3.4

Заметим, что матрица сопротивлений симметрична относительно главной диагонали.

Рассмотрим цепь питания струйного плазмотрона, расчетная схема которой представлена на рис. 3.5.

13

Рис. 3.5

Схема содержит три независимых связанных контура. Для их конфигурации матрица [Z] операторных сопротивлений имеет вид (рис. 3.6):

Рис. 3.6

Вектор [E] задающих источников ЭДС содержит единственный ненулевой элемент – изображение источника U(p) первого контура.

U(p) = U/p для ступени с амплитудой U (3.3): [E] = [U/p, 0, 0].

В электротехнических комплексах применяются трансформаторы (Т). Т выполняет целый ряд функций. Основные:

–гальваническая изоляция рабочего инструмента и оператора от питающей сети в соответствии с требованиями техники безопасности.

–согласование питающей сети и нагрузки, т. е. передача в нагрузку электрических сигналов с требуемыми параметрами: напряжение ток.

–формирование внешней статической характеристики источника питания.

4.АНАЛИЗ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ, СОДЕРЖАЩЕЙ ЭЛЕМЕНТЫ

СМАГНИТНОЙ СВЯЗЬЮ, НА ОСНОВЕ 2-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА

ВМАТРИЧНОЙ ФОРМЕ [6], [7].

В зависимости от выбранной формы магнитопровода различаются 3 вида конструкции однофазных Т: стержневая, броневая и тороидальная.

Наилучшими условиями охлаждения обладают стержневые Т. В этой конструкции при небольшой мощности (единицы – десятки кВА) вводят воздушные каналы для принудительного охлаждения.

14

Трехфазные Т имеют стержневую конструкцию, обмотки каждой фазы размещаются на своем стержне. Магнитопровод в поперечном сечении и гильзы катушек могут иметь различную конфигурацию (рис. 4.1).

1обм.

2обм.

Рис. 4.1

Магнитная связь между обмотками трансформатора описывается коэффициентом взаимной индуктивности М. Метод контурных токов в матричной форме позволяет учесть наличие М-связей.

В систему уравнений контурных токов кроме падений напряжений от тока данного и связанных с ним контуров следует ввести падения напряжений от токов, наведенных за счет магнитных связей.

Если магнитная связь существует между двухполюсниками, находящимися в контурах с номерами i и k, на пересечении i-й строки и k-го столбца, а также i-го столбца и k-й строки вводится операторное сопротивление pM. Знак определяется полярностью включения индуктивностей: при согласном включении (+), при встречном (–) (рис. 4.2).

15

Матрица сопротивлений [Z] для этого примера и выражение для коэффициента взаимной индуктивности M на рис. 4.3.

Рис. 4.3

Врис. 4.3 kc – коэффициент связи между обмотками Т.

Влитературе иногда используется идеализация Т: kc =1. Это может привести к значительным погрешностям для высокочастотных Т.

Вреальном Т kc всегда меньше 1, что объясняется рассеянием магнитного потока из-за наличия воздушных каналов между обмотками и стержнем магнитопровода, изоляции и конечным значением относительной магнитной проницаемости материала.

Ниже приводятся соотношения, пересчитывающие параметры системы с распределенными параметрами к сосредоточенной индуктивности Ls , имитирующей рассеяние магнитного потока.

Реактивная энергия, циркулирующая в объеме, где действует поле рассеяния (4.1):

Здесь 0 4* *10 7 , Гн/м – абсолютная магнитная проницаемость вакуума,

H I1w1, А/м – напряженность магнитного поля, lm

w1 – количество витков намагничивающей обмотки Т, I1 – намагничивающий ток, А,

16

lm – средняя длина магнитной силовой линии магнитопровода, м, Реактивнаяэнергия, циркулирующаявсосредоточеннойиндуктивности Ls :

В (4.3) V – объем поля рассеяния, м3, Sk – площадь «кольца» рассеяния

магнитного потока, м2. Определяются по эскизу рассчитонного Т (рис. 4.4). Rg – коэффициент Роговского, учитывающий конфигурацию поля в стыках

магнитопровода.

Рис. 4.4

17

Обычно, если длина магнитопровода существенно превышает его ширину, значение Rg близко к 1.

В пакете SIMULINK POWER SYSTEMS системы MATLAB при настройке блока линейного трансформатора следует ввести индуктивности рассеяния раздельно для 1 (L1) и 2 (L2) обмоток.

После преобразований выражения для этих индуктивностей через индуктивность рассеяния Ls , приведенную к 1 обмотке вычисляются:

В(4.4) w1,w2 – количества витков 1 и 2 обмоток Т соответственно.

5.АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ НА ОСНОВЕ 1-ГО ЗАКОНА КИРХГОФА В МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ (МЕТОД УЗЛОВЫХ ПОТЕНЦИАЛОВ)

Предположим, что к j-му узлу электрической (электронной) цепи подключено n + 2 ветвей, которые имеют проводимости с соответствующими

Кирхгофа:

18

Выделим и обозначим сумму проводимостей узла j:

Решение относительно потенциала j-го узла:

Интерес представляют коэффициенты передачи потенциалов от входного узла к текущему или, в операторной форме, передаточные функции.

Разделив (5.6) на Uвх и введя обозначение (5.7), получим (5.8):

Вынесем в левую часть (5.8) слагаемые, содержащие Yвх. Результат:

19

Левая часть (5.9) представляет собой вектор задающих воздействий. Каждый элемент этого вектора – отношение проводимости между

входным и текущим узлом к массе текущего узла.

Вправой части (5.9) – произведение вектора искомых коэффициентов передачи на матрицу частных коэффициентов передач.

Вматричной форме уравнение и его решение (5.10):

Из (5.9) следуют правила составления матрицы [T] и вектора [G]:

–составляется таблица (матрица [T]), ее размер n × n;

–в главную диагональ записываются 1;

–в остальные ячейки матрицы вписываются со знаком (–) частные коэффициенты передачи, т. е. отношения проводимости между узлами к массе текущего узла, причем на пересечении i-й строки и j-го столбца в числителях отношений – проводимости между j-м и i-м узлами.

На рис. 5.2 общий случай составления матрицы [T].

20