TRfDAZqnfW

Для легких и средних ионов (бор, фосфор) принимается B = 1.5Bmin, а

для тяжелых ионов (мышьяк, сурьма) B = Bmin. Нормировочный коэффици-

ент (K) в (5.1) находится из условия

Поскольку при x > Rр функция Пирсона является сильно убывающей, в

качестве верхнего предела интегрирования в (5.2) можно взять толщину под-

ложки (H) или принять H ≈ 10Rр.

Параметры распределения Пирсона для различных ионов и мишеней в зависимости от энергии имплантации приведены в таблицах [9]. Для основ-

ных легирующих примесей в кремнии (B, P, As, Sb) и мишеней Si и SiO2 эти параметры приведены в прил. 1, 2.

5.2. Ионная имплантация через пленку

Возможность внедрения примеси в подложку через нанесенную на ее поверхность пленку другого материала является одним из достоинств ионной имплантации и часто используется в технологии ИМС, например при подлегировании канала МОП-транзистора через подзатворный оксид. Для определения распределений имплантированной примеси в такой двуслойной системе используется следующий алгоритм:

1) определяются параметры распределения Пирсона f1 ( x) для мишени из материала пленки;

2) рассчитывается нормировочный коэффициент K1 из условия

11

∞

Q = K1 ∫ f1 ( x) dx;

0

3) рассчитывается количество примеси (Q1) в пленке толщиной h:

h

Q1 = K1 ∫ f1 ( x) dx;

0

4) определяются параметры распределения Пирсона f1 ( x) для мишени из материала подложки;

5) рассчитывается нормировочный коэффициент K2 из условия

7) рассчитывается распределение имплантированной примеси:

–в подложке при x ³ h: C2 ( x) = K2 f2 ( x + h - h *);

–пленке при x ≤ h: C1 ( x) = K1 f1 ( x).

При разных параметрах распределения Пирсона в пленке и подложке на границе раздела при х = h имеет место скачок концентрации, т. е. С1(h) ≠

≠ С2(h). Точность определения h* из условия (5.3) определяется шагом инте-

грирования. В качестве верхних пределов интегрирования в (5.3) и (5.4) можно брать толщину подложки (H) или принять H ≈ 10Rр.

5.3. Концентрация носителей заряда в сильнолегированных слоях

При высоких концентрациях (С > 1019 см–3 ) легирующие примеси в кремнии (B, P, As, Sb) склонны образовывать кластеры, а при определенных условиях и выделения. В результате концентрация носителей заряда в сильнолегированных слоях оказывается меньше концентрации легирующей примеси. Связь между концентрацией примеси С и концентрацией носителей заряда (электронов n или дырок p) для каждой примеси описывается своим соотношением. Для бора в кремнии соотношение имеет вид [8]

12

где Сs – предельная растворимость сурьмы в кремнии при температуре диф-

фузии или отжига (см. прил. 3); ni – собственная концентрация носителей за-

ряда в кремнии при той же температуре.

При концентрациях примеси вблизи собственной концентрации носителей во всех случаях концентрация носителей заряда определяется соотношением:

5.4. Термическое окисление

Термическое окисление описывается следующим дифференциальным уравнением (см., например, [6]):

параболического и линейного окисления соответственно. В технологии ИМС

13

газ-окислитель обычно разбавляют неактивным газом-носителем (Ar, N2), а

также увлажняют сухой кислород парами воды или соляной кислоты. В этом случае константы линейного и параболического окисления определяются относительными парциальными давлениями окислителей O2 (pсух) и H2O (pпар):

kl = kl сух ( pсух pатм ) + kl пар ( pпар pатм ),

k p = k p сух ( pсух pатм ) + k p пар ( pпар pатм ).

Параметры температурной зависимости констант скорости окисления кремния в сухом кислороде и водяном паре приведены в прил. 4.

При низких уровнях легирования (С < 1019 см–3 ) эти константы не зависят от концентрации примеси и уравнение (5.10) при начальном условии y = y0 при t = t0 сводится к квадратному уравнению

имеющему при y0 = 0, t0 = 0 известное решение

Выражение (5.11) описывает линейно-параболический закон термического

При высоких уровнях легирования (С > 1019 см–3 ) скорость окисления возрастает. Согласно модели [13] это происходит вследствие увеличения полной относительной концентрации вакансий (Cvt), связанной с константой скорости линейного окисления соотношением

где Kli – константа скорости линейного окисления слаболегированного мате-

риала, g = 2.62 ×103 exp(-1.10 ) – подстроечный параметр; Cvt = Cv (Cvi и Cv – kT Cvi

полные концентрации вакансий в собственном и несобственном полупроводниках, соответственно). Полная концентрация вакансий в собственном полу-

проводнике равна сумме концентраций нейтральных V0, положительных V+,

отрицательных V– и дважды отрицательно заряженных V= вакансий

14

Cvi = Cvi0 + Cvi+ + Cvi− + Cvi= .

Полная концентрация вакансий в несобственном полупроводнике зависит от концентрации носителей заряда n и p следующим образом:

Концентрации заряженных вакансий в собственном полупроводнике опреде-

ляются энергетическими уровнями ( Ev+ , Ev− , Ev= ) соответствующих вакан-

сий в запрещенной зоне:

где Ev и Ec – положения потолка валентной зоны и дна зоны проводимости;

телей ni в кремнии являются функциями температуры T [6], [14]:

C увеличением уровня легирования кремния бором возрастает также и коэффициент параболического окисления вследствие увеличения коэффициента диффузии окислителя в легированном оксиде [14]:

Kn = Kni (1 + rC0.22 ),

где Kпi – константа параболического окисления слаболегированного матери-

ала; С – концентрация примеси на границе раздела Si–SiO 2; r – подстроечный параметр:

15

При термическом окислении неоднородно легированного слоя константы окисления становятся функциями глубины прокисления кремния x = ay (a = 0.45), а через глубину и функцией времени окисления. Дифференциальное уравнение (5.10) становится нелинейным вида

dy = f ( y, t ), dt

его необходимо решать численными методами.

Расчет концентраций носителей заряда n и p в (5.12) проводится по концентрации примеси в легированных слоях с использованием выражений (5.5)–(5.9).

5.5. Перераспределение примесей при термическом окислении

При термическом окислении происходит перераспределение примесей между полупроводником и растущим оксидом. При невысоких скоростях окисления, меньших скорости продвижения диффузионного фронта, отношение концентраций примеси в оксиде C(SiO2) и кремнии C(Si) на границе раздела устанавливается постоянным, равным коэффициенту сегрегации:

m = C (SiO2 ).

C (Si)

Если энергия образования оксида примеси больше, чем оксида кремния, то m < 1, примесь не захватывается оксидом, а оттесняется в кремний, накапливаясь на границе раздела (примеси P, As, Sb в Si). Если энергия образования оксида примеси меньше, чем оксида кремния, то наоборот: m > 1, примесь захватывается оксидом, поверхность кремния обедняется примесью (примеси В, Al в Si). Значения коэффициентов сегрегации для основных легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 5.

В системе с движущейся границей раздела Si–SiO 2 x = y – aw, где w –

толщина оксида, a = 0.45 – отношение толщины окисленного кремния к толщине образовавшегося оксида. При постоянном коэффициенте диффузии примеси в кремнии D = const, а в оксиде Dокc = 0 уравнение диффузии принима-

ет вид [14]

16

При параболическом законе окисления ( w = Bt ) задача имеет точное решение в интегральной форме [15]:

В случае однородного начального распределения легирующей примеси в

кремнии (C(x, 0) = C0 = const) и отсутствия начального оксида (w(0) = 0) рас-

пределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

где x – координата, отсчитываемая от границы раздела Si–SiO 2. Распределе-

ние концентрации примеси в оксиде по глубине при этом постоянно:

Cокс = m C0 + Aerfc(aB D ) .

В случае неоднородного исходного распределения примеси по дополни-

тельной функции ошибок (после первой стадии диффузии при C(0, t) = Спов = = const и D0 = const)

распределение примеси в кремнии после термического окисления описывается аналитическим выражением [14]

17

где Q – напомним, количество примеси в легированном слое, введенное на первой стадии диффузии:

Q = 2Cпов D0t0 .

π

5.6.Решения уравнения диффузии при D = const

Вряде операций технологии ИМС используется диффузионное или ионное легирование с низкими концентрациями легирующих примесей (C < ni), напри-

мер при создании карманов и подлегировании каналов в технологии МОП ИМС, создании резисторов и базы в технологии биполярных ИМС. В этих случаях коэффициент диффузии легирующей примеси не зависит от концентрации (D = const) и уравнение диффузии имеет вид

В общем случае при произвольном начальном распределении примеси C(x, 0) = C0(x) дифференциальное уравнение (5.15) имеет решение в инте-

гральной форме для бесконечного пространства (−∞ < x < + ∞) в виде

где z – переменная интегрирования, знак плюс между экспонентами соответ-

В отдельных частных случаях уравнение диффузии (5.15) имеет точные решения в виде аналитических или известных табулированных функций: erf(z),

18

Дополнительная функция ошибок дополняет функцию ошибок до 1:

erfc( z ) = erf ( z ) – 1.

Дополнительная функция ошибок определяет распределение примеси по глубине:

1.При диффузии из бесконечного (постоянного) источника (C(0, t) =

=Cпов = const) на этапе загонки легирующей примеси:

3. При диффузии в неограниченном теле из полубесконечного пространства с равномерным распределением примеси (C(x, 0) = C0 при x ≤ 0):

Этот случай имеет место в планарно-эпитаксиальной технологии ИМС при выращивании слаболегированных эпитаксиальных пленок на сильнолегированных подложках или скрытых слоях.

4. При диффузии из полуограниченного равномерно легированного тела (C(x, 0) = C0 при x ≥ 0) наружу (испарении) со связывающей (поглощающей)

5. При наличии активационного барьера для испарения примеси граничное условие на поверхности имеет вид

D ∂C (0, t ) = sC (0, t ),

∂x

где s – коэффициент испарения примеси. Решение уравнения диффузии для полуограниченного тела с равномерным исходным легированием имеет в этом случае вид [16]

19

Возможность потерь и перераспределения примесей вследствие испарения необходимо учитывать при отжигах полупроводниковых подложек и легированных слоев с незащищенной поверхностью в вакууме, нейтральных средах (Ar, N2), а также при предэпитаксиальной обработке подложек в водороде.

Параметры температурной зависимости коэффициентов испарения и определяемых совместно с ними коэффициентов диффузии легирующих примесей в кремнии приведены в прил. 6.

5.7.Диффузионная загонка

Втехнологии ИМС диффузия легирующих примесей осуществляется обычно в две стадии. Первая стадия – загонка – проводится из примесносиликатного стекла с постоянной поверхностной концентрацией, равной, как правило, предельной растворимости примеси в кремнии при температуре

диффузии: Cпов = Cпред (см. прил. 3). Решение уравнения диффузии из бесконечного источника при D = const и Спов = const имеет вид

erfc( z ) ≈ exp(−( z + 0.3)2 )

с погрешностью не хуже 18 % при z ≤ 3 . Наиболее точная аппроксимация дополнительной функции ошибок с погрешностью не более 1.5 · 10–5 % при любых z дается в [17]:

d = –1.4531520, e = 1.0614054.

Во многих технологических операциях изготовления ИМС используется диффузионное или ионное легирование с высокой концентрацией легирующей примеси (C > ni), например при разделительной диффузии, создании скрытых слоев и областей эмиттера, подлегировании коллектора в техноло-

20