Sb98627
.pdf
стояние между зондами определяется тем расстоянием, на котором еще отсутствует экранирование одного зонда другим.
Если используются зонды одинаковых размеров, то и параметры плазмы в точках расположения зондов одинаковы. Вольт-амперная характеристика (ВАХ) такой системы симметрична относительно точки, в которой ток обращается в ноль (рис. 2.2). При различии потенциалов плазмы в точках расположения зондов характеристика двойного зонда смещается вдоль оси напряжений на U = Uп1 – Uп2. Сдвиг характеристики по оси напряжений может наблюдаться и при измерениях в плазме с переменными полями в случае сильной неоднородности последних. Переменное поле ведет к искажению вольт-амперной характеристики и изменению плавающего потенциала зондов.
|
|
|
|
|
I I |
|
|
|
1 |
2 |
|
I i |
з з |
|
|
К |
А |
i2(i2(UU==0) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
ie2 |
|
|
|
|
|
|
∆∆U |
|
|
|
|
|
U |
|
0 |
Ii |
UUз |
|
|
|
I |
|
з |
|||
|
|
|
|
|
e1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ii1(U = 0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
UU ит |
|
ii1(U=0) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пит |
|
Рис. 2.2. Характеристика |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рис. 2.1. Электрическая схема |
|||||||||||
симметричного двойного зонда |
|||||||||||
подключения двойного зонда |
|||||||||||
|
|||||||||||
Токи, идущие на каждый из зондов, равны по значению и противоположны по знаку. При изменении напряжения между зондами в системе с одинаковыми зондами ток будет ограничиваться током насыщения зонда, собирающего ионы.
Разность потенциалов между двумя зондами U = U1 – U2 относительно плазмы будет устанавливаться таким образом, чтобы их токи оказались равными. Отсюда же следует, что оба зонда всегда находятся при отрицательных потенциалах относительно плазмы. Поскольку электронный ток экспоненциально растет при приближении потенциала зонда к потенциалу плазмы, потенциал зонда, собирающего электроны, лишь незначительно отличается от плавающего потенциала. При больших приложенных напряжениях практически все оно сосредоточено у зонда, собирающего ионы, а характеристика совпадает с характеристикой ионного тока насыщения одиночного зонда.
Характеристика двойного зонда в переходной области имеет вид
11
|
|
|
|
|
|
eU1 |
|
|
|
|
I (U ) I |
i1 |
(U ) I |
e нас |
exp |
|
|
I |
e нас |
||
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
kTe |
|
|
||
|
|
eU2 |
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
I |
i2 |
(U |
2 |
) . |
||
|
|||||||||
|
|
kTe |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Если предположить, что ионный ток не зависит от потенциала, т. е. характеристика находится в области насыщения, то исключив U1 и U2, получим:
|
eU з U |
|
||
I (U ) I |
th |
|
, |
(2.1) |
|
||||
i |
|
2kTе |
|
|
|
|
|
|
|
где I(U) – ток, протекающий в цепи двойного зонда; Ii – ионный ток насыщения; Uз – напряжение между электродами двойного зонда; U = Uп1 – Uп2 – разность потенциалов пространства в местах нахождения зондов.
Выражение (2.1) хорошо соответствует переходной области вольтамперной характеристики.
Двойной зонд имеет ряд преимуществ перед одиночным зондом:
–измерения проводятся в отсутствие электродов в плазме, относительно которых измеряется вольт-амперная характеристика одиночного зонда;
–система является «плавающей» (изолированной), и искажения плазмы зондом при измерениях значительно меньше.
Двойной зонд может использоваться при измерениях в сильных магнитных полях. Это связано с тем, что измерения ведутся в области ионного тока насыщения, а ионы остаются незамагниченными в достаточно сильных магнитных полях (когда электроны уже замагничены). В этом случае можно пользоваться теориями ионного тока на зонд в отсутствие магнитного поля.
Основные недостатки двойного зонда – невозможность измерения энергетического распределения электронов и невозможность определения потенциала пространства.
Двойной зонд позволяет определять температуру электронов (Te) и по
ионному току насыщения – концентрацию заряженных частиц. Электронная температура может быть определена несколькими способами:
– метод эквивалентного сопротивления:
|
e |
|
I I |
dU |
з |
|
|
|
Te |
|
|
e1 e2 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||||
|
2k |
Ie1 Ie2 |
dIз |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
U 0 |
|
где (dUз/dIз)U=0 – эквивалентное сопротивление и представляет собой наклон ВАХ двойного зонда при U = 0;
12
– метод полулогарифмического графика, аналогичный для обработки ВАХ одиночного зонда:
e |
|
d |
|
Ii1 Ii2 |
|
|
|
ln |
1 . |
||||
kTe |
dUз |
Ie2 |
||||
|
|
|
Для определения концентрации заряженных частиц необходимо использовать теоретические представления об ионном токе на зонд, соответствующие условиям экспериментов. Эта процедура затрудняется тем, что зависимость Ii(Uз) может быть получена в том случае, если определен потенциал зонда относительно плазмы (Uз), т. е. известен потенциал плазмы (Uп). В рамках двухзондовой методики Uп не может быть определен, и поэтому определение концентрации ионов проводится при больших значениях U, когда U ≈ Uз.
В экспериментах часто размеры зондов оказываются не строго одинаковыми. Это ведет к тому, что наклоны характеристик в области ионного тока различаются. Для определения концентрации заряженных частиц по ионному току насыщения используется усредненное по двум ветвям значение ионного тока. К аналогичному различию могут приводить отличия в параметрах плазмы в местах расположения зондов. На вид получаемой характеристики двойного зонда оказывает влияние и чистота поверхности. Изменение ее состояния ведет к появлению на ней перегибов.
ВАХ двойного зонда при одинаковых приемных площадях его электродов описывается выражением
|
|
eU з |
|
|
|
|
I (U ) I |
th |
|
, |
(2.2) |
||
|
||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
2kTе |
|
|
||
где Iз – ток, протекающий в цепи двойного зонда; Ii – ионный то насыщения; Uз – напряжение между электродами двойного зонда; Te – температура электронов. Реальная характеристика двойного зонда отличается от идеальной теоретической тем, что она имеет заметный наклон в области насыщения. Связано это с увеличением эффективной площади зонда за счет увеличения ширины электростатического слоя вокруг зонда. Для определения тока насыщения участок насыщения аппроксимируют прямой и находят ее пересечение с началом координат. Вид характеристики зависит и от ориентации электродов двойного зонда в плазме.
Выражение (2.2) справедливо в случае, если электроды двойного зонда расположены симметрично относительно оси разряда. Если расстояние меж-
13
ду зондами и анодом различно, то за счет наличия в плазме продольного поля Е характеристика зонда сместится относительно начала координат. Величина смещения определяется следующим образом: U = –El, где Е – напряжение электрического поля; l – расстояние между электродами двойного зонда. Это обстоятельство позволяет с помощью двойного зонда измерять напряженность продольного поля в плазме (электроды двойного зонда должны быть изготовлены из одного материала). Продифференцируем (2.2) по Uз:
dIз |
|
dIз |
|
eUз |
|
|
e |
|
|
|||
|
th |
|
I |
ch |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
dU |
з |
|
dU |
з |
|
2kT |
|
2kT |
|
|||
|
|
|
|
e |
|
e |
|
|||||
При U3 = 0 эта производная запишется в виде
eU 2
з
2kT . e
dIз |
|
|
|
|
Ii (0) |
e |
, |
dUз |
|
|
|
2kTe |
|||
|
U |
з |
0 |
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Ii(0) = Ii(U3 = 0) . Как было отмечено, реальные характеристики зондов отличаются от идеальной характеристики. Поэтому, выражая из равенства температуру электронов, запишем формулу в виде
Te |
e |
|
|
Ii (0) |
|
. |
||||
2k |
|
|
dIз |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
dUз |
|
U |
з |
0 |
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Данная формула показывает, что для определения температуры электронов по методу двойного зонда не требуется логарифмировать ВАХ, как при определении температуры электронов одиночным электростатическим зондом. Величина Ii(0) для расчета Те определяется приближенно путем линейной экстраполяции участка насыщения характеристики. Электрическое поле в плазме методом двойного зонда определяется на основании
E = |ΔU|/l.
Описание экспериментальной установки. Макет, с помощью которого проводятся измерения, – прибор с накальным катодом, анодом и двумя электростатическими зондами, расположенными на расстоянии 10 см друг от друга. Диаметр трубки, внутри которой горит разряд, составляет 4 см, диаметр зондов 1 мм. Для облегчения зажигания разряда анодное напряжение через кнопку «Поджиг» и балластный резистор может быть подано на ближний к катоду зонд.
14
2.2. Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с устройством экспериментальной установки.
2.С помощью переключателя «Накал» включить накал катода (положение «вверх»). Прогреть 10 мин.
3.Включить источник питания цепи зонда Б5-50 (значения должны быть максимальные, т. е. 299 В и 299 мА) и включить анодную цепь макета.
4.Обеспечить зажигание разряда (при необходимости нажав кнопку «Поджиг»).
5.Включить блок питания цепи зондов Б5-49. Выставить значение 20 В на Б5-49. Ток в цепи должен быть положительный, убедиться в этом с помощью амперметра (стрелка не должна уходить влево). Если стрелка амперметра уходит влево, то необходимо на нем поменять провода местами. Убедиться, что на З1 (зонд 1) подается положительный ток, а на З2 (зонд 2) – отрицательный.
6.На блоке питания Б5-49 выставить значение 111 мА. Уменьшив напряжение с 20 до 0 В с шагом 1 В (показания контролируются вольтметром Р2-1955, предел измерения 75 В), снять вольт-амперную характеристику между зондами. Показания занести в таблицу, построить «положительную» часть ВАХ.
7.При показаниях на блоке питания Б5-49 напряжения 0 В изменить одновременно провода на зондах и амперметре местами. Изменив полярность, необходимо зафиксировать точку «ноль» (0 мА на амперметре), увеличив показания на блоке Б5-49 до 5.5 В.
Далее, увеличив напряжение на блоке питания Б5-49 до 20 В с шагом 1 В, снять вторую часть вольт-амперной характеристики между зондами. Показания занести в таблицу, построить «отрицательную» часть ВАХ.
8.Объединить вольт-амперные характеристики в одну зависимость.
9.Повторить пп. 6–8 для других значений анодного тока (источник питания цепи зонда Б5-50). Значения анодного тока уточнить у преподавателя.
2.3. Содержание отчета
1.Цель работы.
2.Теоретическая часть.
3.Схема и описание работы экспериментальной установки.
4.Результаты экспериментальных исследований.
15
5.Результаты обработки экспериментальных данных.
6.Выводы о проделанной работе.
Лабораторная работа № 3
ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПО ЭНЕРГИЯМ В ГАЗОВОМ РАЗРЯДЕ
Цель работы: ознакомление с экспериментальной методикой нахождения функции распределения электронов в общем случае, в том числе и для немаксвелловского распределения электронов по энергиям.
3.1. Основные сведения
Имеется ряд способов нахождения функции распределения электронов по энергиям (ФРЭ). В частности, если допустить, что ФРЭ – максвелловская, и снять зондовую характеристику, то электронная составляющая зондового тока будет определяться по следующей формуле:
|
|
|
|
|
|
eUз |
|
|
I |
з |
I |
з0 |
exp |
|
. |
||
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
kTe |
||
Прологарифмировав эту формулу, можно убедиться, что если ln Iз = f(Uз) – линейная функция, то ФРЭ близка к максвелловской. При этом имеется простая возможность определения Те и других параметров плазмы. Однако для немаксвелловской ФРЭ данная методика не подходит.
Информация о функции распределения электронов по энергиям необходима для расчета параметров плазмы электрических разрядов в приборах и устройствах плазменной электроники. Для определения этой функции теоретическим путем необходимо решить кинетическое уравнение Больцмана. Это уравнение является нелинейным интегрально-дифференциальным уравнением, решение которого в общем виде является довольно сложной задачей, в связи с исключительными трудностями математического характера. Известны решения лишь для некоторых частных случаев. Поэтому ФРЭ часто определяют экспериментально.
Разработано несколько методов экспериментального определения ФРЭ. В настоящей работе рассматривается зондовый метод определения вида ФРЭ
16
в том случае, когда она изотропна. Вид вольт-амперной характеристики зонда, помещенного в плазму, описывается выражением
|
2 ene |
|
E eU f E dE , |
|
|
jз |
|
(3.1) |
|||
m2 |
|||||
|
eU |
|
|||
|
|
|
|||
где jз – плотность тока электронов в цепи зонда при его потенциале относительно плазмы U; e и m – заряд и масса электрона; ne – концентрация плазмы; f(E) – ФРЭ; E – энергия электрона.
Двойное дифференцирование (3.1) по U приводит к выражению
d 2 j |
з |
|
2 e3n |
f eU . |
|
|
|
e |
(3.2) |
||
|
|
m2 |
|||
dU 2 |
|
|
|||
Из (3.2) следует, что ФРЭ пропорциональна второй производной плотности тока зонда по потенциалу. Это обстоятельство как раз и используется для определения вида ФРЭ с помощью электрических зондов.
Очевидным представляется, что вид ФРЭ можно определить двойным дифференцированием экспериментально полученной ВАХ зонда. Однако последующее дифференцирование экспериментальной зависимости графическим или численным методом приводит к большим погрешностям и поэтому малоценно.
Учитывая вышеизложенное, представляется целесообразным найти способ аппаратурного определения непосредственно второй производной.
Рассмотрим одну из возможностей непосредственного определения вида второй производной в ходе эксперимента.
Если цепь зонда запитать напряжением
Uз Uз Asin ( t) ,
где Uз= – постоянная составляющая напряжения в цепи зонда; А – амплитуда переменной составляющей; ω – частота; t – время, то разложение тока зонда в ряд Фурье будет иметь вид
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
d |
2 |
Ie з |
|
1 |
|
d |
4 |
Ie з |
|
|
||
I |
e з |
(U |
з |
Asin ( t)) I |
e |
|
A2 |
|
|
A4 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
4 |
|
dU |
2 |
|
64 |
|
dU |
4 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
dIe з |
|
1 |
|
d |
3 |
Ie з |
|
|
A |
|
A3 |
|
sin ( t) |
|||||
|
|
|
|
|
|||||
|
dU |
8 |
|
dU |
3 |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
17 |
|
|
|||
|
1 |
|
d |
2 |
Ie з |
|
1 |
|
d |
4 |
Ie з |
|
|
||
|
A2 |
|
|
A4 |
|
cos (2 t) . |
(3.3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
dU |
2 |
|
48 |
|
dU |
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Анализ приведенного выражения показывает, что для определения второй производной зондового тока по потенциалу зонда можно использовать два подхода:
1)измерять приращение постоянной составляющей тока в цепи зонда после включения в цепь питания переменной составляющей напряжения малой амплитуды;
2)измерять амплитуду второй гармоники переменной составляющей тока в цепи зонда при изменении постоянной составляющей потенциала зонда.
Воспользуемся первым подходом.
В силу нелинейности вольт-амперной характеристики зонда в его цепи питания проявляется детекторный эффект, выражающийся в изменении постоянной составляющей тока после подключения источника переменного напряжения.
Из (3.3) следует, что постоянная составляющая тока в цепи зонда описывается выражением
Ie з (Uз Asin ( t)) Ie |
1 |
A2 |
d 2Ie з |
|
1 |
A4 |
d 4Ie з |
|
. (3.4) |
4 |
|
64 |
|
||||||
|
|
dU 2 |
|
dU 4 |
|
||||
Из (3.4) следует, что приращение постоянной составляющей зондового тока, обусловленное проявлением детекторного эффекта, будет определятся выражением
I |
e з |
|
1 |
A2 |
d 2Ie з |
|
1 |
A4 |
d 4Ie з |
. |
(3.5) |
|
|
|
|
||||||||
|
4 |
|
dU 2 64 |
|
dU 4 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||||||
При выполнении условия А << Uз= в (3.5) всеми членами, кроме первого, можно пренебречь без потери точности, тогда получим:
I |
e з |
|
1 |
A2 |
d 2Ie з |
. |
(3.6) |
|
|
||||||
|
4 |
|
dU 2 |
|
|||
|
|
|
|
||||
Сопоставление (3.2) и (3.6) позволяет установить, что ФРЭ и приращение постоянной составляющей электронного тока в цепи зонда связаны зависимостью
18
|
2m2 |
|
f (eU ) |
|
Ie з B Ie з , |
|
||
|
A2e3n S |
|
|
e |
|
где S – площадь приемной поверхности зонда.
Описание экспериментальной установки. В лабораторной работе сту-
дентам предлагается определить ФРЭ в плазме положительного столба дугового несамостоятельного разряда с накаленным катодом в парах ртути.
Экспериментальный макет представляет собой цилиндрическую колбу, в которую с одной стороны запаян катодный узел, содержащий подогреватель, оксидный катод и управляющий электрод (сетку), а с другой – анод. В стенку макета впаяны металлические проволочные зонды. Схема присоединения источников электрического питания и измерительных приборов приведена на рис. 3.1. Напряжение питания разряда подается от регулируемого источника питания, работающего в режиме стабилизации тока, через балластный резистор. Напряжение на зонд подается от источника постоянного напряжения, отрицательный полюс которого подключен к катоду.
|
|
|
S1 |
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
≈ 220В |
|
|
|
|
3 |
K |
A |
R |
|
S3 |
4 |
|
|
|
|
|||||
2 |
|
|
S2 |
7 |
|
Генератор |
|
1 |
|
|
|
|
|
переменной |
|
|
|
|
|
|
составляющей |
|
|
|
|
Тр |
|
8 |
|
Г3-33 |
|
|
|
I1 |
|
|
|
|
|
Блок |
+ |
5 |
|
|
|
Блок |
+ |
|
|
|
питания |
|
|||
питания |
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
анода |
|
|
зонда |
|
V1 |
|
|
|
||
|
|
|
Б5-49 |
|
|||
Б5-44 |
|
|
|
|
|
– |
|
– |
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Измеритель |
|
|
|
|
|
|
|
пост. сост. |
|
|
|
|
|
|
|
тока зонда |
|
|
|
|
|
|
|
В7 |
|
|
|
|
Рис. 3.1. Схема экспериментальной установки |
|
||||||
19
Переменная составляющая напряжения в цепь зонда подается через вторичную обмотку трансформатора. Его первичная обмотка является нагрузкой генератора синусоидальных колебаний с регулируемой частотой и амплитудой.
Значения токов разряда и напряжений, подаваемых на исследуемый макет, оговариваются с преподавателем.
Несамостоятельный дуговой разряд в макете возбуждается в парах ртути, давление которых (p) зависит от температуры (T) в лабораторном помещении и может быть определено из соотношения
lg p = 8.4525 – 3.3225/T.
В общем случае ФРЭ в положительном столбе может быть максвелловской и тогда описывается выражением
|
e |
3/ 2 |
|
|
|
|
eU |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
U exp |
|
|
|
, |
||||
|
|
|||||||||
f U 2 |
kT |
|
|
kT |
||||||
|
|
|
|
|
||||||
|
e |
|
|
|
|
e |
|
|||
а может иметь и другой вид.
3.2. Порядок выполнения работы
1.Ознакомиться с устройством экспериментальной установки.
2.Перед началом снятия ФРЭ необходимо определить параметры схемы питания цепи зонда. Порядок этой процедуры: включить накал макета, выждать 7 мин, включить анодное напряжение (блок Б5-49), установить анодный ток 200 мА, включить блоки питания цепи зонда переменным и постоянным токами и измеритель высокочастотного напряжения – милливольт-
метр В3-38 (Uз~).
3. При отсутствии переменного напряжения (S2 – выключен) определить «плавающий» потенциал стенки (Uст), для чего, меняя подаваемое на зонд постоянное напряжение, найти переход от ионного тока на зонд к электронному, что проявляется в смене знака тока. Точно этот переход можно определить с помощью амперметра, который включается при размыкании ключа К1. Первоначально предел по току установить 20 мА.
4. Найти рабочую частоту и амплитуду переменного сигнала генератора, нагруженного на плазму (ключ S2 замкнут), обеспечивающую стабильную работу генератора. Частоту менять от 200 до 2000 Гц, амплитуду А брать не более 2 В.
5. Исследовать влияние амплитуды переменного напряжения А на вели-
20