XBi4Dqa7qn

УДК 681.518.3

Синтез принципиальных схем по виду передаточных функций: метод. указания к курсовой работе / сост.: В. И. Гупалов, С. Ю. Шевченко. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014. 31 с.

Содержат общие сведения и методики по синтезу аналоговых принципиальных схем на основе заданных передаточных функций, расчетам предельной погрешности синтезированной схемы и дисперсии по заданной корреляционной функции на выходе схемы.

Предназначены для студентов направлений 200100.62 «Приборостроение» и 280700.62 «Техносферная безопасность».

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве методических указаний

© СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014

2

Список используемых сокращений

АЧХ – амплитудно-частотная характеристика; ЛАЧХ – логарифмическая амплитудно-частотная характеристика; МС – микросхема; ОУ – операционный усилитель;

УГО – условное графическое отображение; ФВЧ – фильтр верхних частот; ФНЧ – фильтр нижних частот;

ФПЗ – полосно-заграждающий фильтр; ФПП – полосно-пропускающий фильтр; ФЧХ – фазово-частотная характеристика.

3

Современные информационно-измерительные системы и приборы, как правило, состоят из аналоговых и цифровых частей. Синтезу низкочастотных аналоговых принципиальных схем посвящены представленные рекомендации. Эти схемы обеспечивают преобразование электрических сигналов в определенной полосе частот в соответствии с заданными передаточными функциями.

1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1.1. Передаточная функция

Проектирование аналоговых принципиальных схем основывается на заданной передаточной функции линейной и стационарной систем, которая является отношением изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала при нулевых начальных условиях:

W ( p) = L{Uвых (t )} L{Uвх (t )}.

Для перехода от передаточной функции к частотным характеристикам необходимо ввести формальную замену p = jω , где j = −1 – мнимая едини-

ца.

Система является линейной, если для нее применим принцип суперпозиции. Стационарной системой называется такая система, у которой сдвиг во времени входного сигнала приводит к такому же сдвигу во времени выходного сигнала.

Передаточную функцию можно представить в виде

W ( jω) = Re[W ( jω)]+ j Im[W ( jω)]

или в показательной форме

W ( jω) = W ( jω)e jϕ(ω) ,

где величина W ( jω) = Re2[W ( jω)]+ Im2[W ( jω)] представляет собой ампли-

тудно-частотную характеристику (АЧХ) схемы (зависимость коэффициента усиления от частоты), а величина ϕ(ω) = − arctan(Im[W ( jω)]Re[W ( jω)]) – ее фазо-частотную характеристику (ФЧХ). По форме АЧХ схемы можно условно разделить на фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ФПП) и полосно-заграждающие

4

фильтры (ФПЗ). Кроме того, по частотному диапазону схемы делятся на низкочастотные, высокочастотные и сверхвысокочастотные.

При последовательном включении звеньев передаточная функция схемы равна произведению передаточных функций звеньев, а при параллельном включении – их сумме.

Логарифмическая частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется как

20lg W ( jω) .

Согласно теории автоматического управления (регулирования) существуют следующие звенья:

W(p) = pT – дифференцирующее;

W(p) = pT + 1 – дифференцирующее с рассеянием (диссипацией);

1

W(p) = – интегрирующее; pT

1

W(p) = – апериодическое; pT + 1

1.2. Операционный усилитель

Ранее операционные усилители (ОУ) использовались в аналоговых вычислительных устройствах для выполнения различных математических операций, в частности для интегрирования дифференциальных уравнений. Отсюда и произошло их название. По принципу действия операционный усилитель сходен с обычным усилителем постоянного тока. Он также предназначен для усиления напряжения или мощности входного сигнала. Итак, операционным усилителем называется дифференциальный усилитель постоянного тока с коэффициентом усиления более тысячи. Типичное значение коэффициента усиления равно 40 000, но бывает – 1 000 000. Поэтому если свойства и параметры обычного усилителя полностью определены его схемой, то свойства и параметры схемы на ОУ определяются преимущественно параметрами цепи обратной связи. ОУ выполняют по схеме усилителей постоянного тока с нулевыми значениями входного напряжения смещения нуля и выходного напряжения. Они характеризуются также большим коэффициентом усиления, высоким входным и низким выходным сопротивлениями.

5

В настоящее время ОУ выполняются, как правило, в виде монолитных интегральных микросхем и по своим размерам и цене практически не отличаются от отдельно взятого транзистора. Благодаря практически идеальным характеристикам ОУ реализация различных радиотехнических схем на их основе оказывается значительно проще, чем на отдельных транзисторах. Поэтому ОУ вытесняют отдельные транзисторы как элементы схем во многих областях схемотехники. Как правило, ОУ питаются от биполярного источника питания со средней точкой (общей шиной). Иногда используются однополярные источники питания со средней искусственной точкой.

Чтобы определить тип ОУ для конкретного случая применения достаточно знать его основные характеристики и внутреннюю структуру ОУ. Далее будут кратко рассмотрены основные параметры ОУ и принципы построения схем на базе ОУ с использованием внешних обратных связей.

1.3. Параметры ОУ

Рассмотрим эквивалентную схему ОУ для низких частот (рис. 1.1). Входной каскад ОУ выполнен в виде дифференциального усилителя, по-

этому ОУ имеет два входа. Все напряжения отсчитываются относительно об-

щего провода – « земли». Разность напряжений на входе е+ − е− называют диф-

ференциальным входным сигналом, а их полусумму (е+ + е− )2 – синфазным входным сигналом. Реальные ОУ бывают двухкаскадные и трехкаскадные.

Для обеспечения работы ОУ с положительными и отрицательными входными сигналами следует использовать двухполярное питающее напряжение, которое у современных ОУ лежит в пределах ± 3... ± 30 В.

В действительности, нет идеальных ОУ и для оценки их качества существует ряд технических характеристик усилителей. Рассмотрим основные из них.

Входное сопротивление Zвх – сопротивление одного из входов ОУ при подключении второго к «земле». Значение этого параметра ОУ обычно со-

ставляет 103…10 6 Ом и более.

Входное сопротивление для синфазного сигнала Zсф – отношение при-

ращения синфазного сигнала к приращению среднего тока ОУ. Значение этого параметра ОУ обычно составляет 10…100 Zвх .

Средний входной ток iвх – среднее арифметическое значение токов вхо-

дов усилителя, измеренное при таком Uвх , при котором Uвых = 0. Средний входной ток для ОУ, входы которого реализованы на биполярных транзисторах, составляет 0,01…1 мА, на полевых транзисторах – приблизительно 1 нА.

Разность входных токов iвх – абсолютное значение разности входных токов, измеренное при Uвых = 0. Этот параметр характеризует асимметрию входного каскада, его значение обычно составляет 20…50 % от силы входного тока.

Напряжение смещения Uсм – дифференциальное входное напряжение,

при котором выходное напряжение равно нулю. Максимальное по модулю напряжение смещения для ОУ, входы которого реализованы на биполярных транзисторах, составляет 3…10 мВ, на полевых транзисторах – 30…100 мВ.

Дифференциальный коэффициент усиления АОУ .

Этот параметр имеет конечную величину, которая лежит в пределах

103…10 6 и определяется как

AОУ = U вых U вх = U вых (е+ − е− ).

Коэффициент ослабления синфазного сигнала Мсф – отношение коэф-

фициента усиления ОУ к коэффициенту передачи синфазного сигнала. На практике для определения коэффициента ослабления синфазного сигнала ча-

7

суммируется с входным напряжением – положительной.

Пусть на неинвертирующий вход ОУ, имеющего коэффициент усиления

AОУ , подано напряжение Uвх , а ОУ охвачен отрицательной обратной связью с коэффициентом усиления β . Тогда выходное напряжение Uвых будет рав-

но Uвых = AОУ(Uвх − βU вых ). Отсюда можно найти коэффициент усиления

K операционного усилителя, охваченного отрицательной обратной связью: K = Uвых Uвх = AОУ (1 + βAОУ ). При βAОУ >> 1 коэффициент усиления охваченного обратной связью усилителя составит K 1β , т. е. данная вели-

чина определяется только обратной связью и не зависит от параметров самого усилителя.

Динамические свойства ОУ определяются, как правило, частотой единичного усиления ОУ без обратной связи, равной произведению коэффициента усиления A на ширину полосы для охваченного обратной связью усилителя. Значение частоты единичного усиления обычно лежит в диапазоне от сотен килогерц до десятков мегагерц. Кроме того, динамические свойства ОУ характеризуются скоростью нарастания выходного сигнала, которая равна

0.3...50 В/мкс.

1.4. Неинвертирующий усилитель

8

В случае идеального ОУ ( AОУ → ∞ ) коэффициент усиления K данной схемы определяется как K = − μβ = − R2 R1 .

Входное сопротивление схемы инвертирующего усилителя имеет существенно меньшее значение, чем собственное входное сопротивление ОУ, и приблизительно равно R1. Если R1 = R2 , то Uвых = −Uвх , т. е. схема инвер-

тирует знак входного напряжения и является инвертором сигнала.

1.6. Коррекция частотной характеристики ОУ

Вследствие наличия паразитных емкостей и многокаскадной структуры операционный усилитель по своим частотным свойствам аналогичен фильтру нижних частот высокого порядка. Типичная частотная характеристика дифференциального коэффициента усиления AОУ операционного усилителя с частотной коррекцией и без нее приведена на рис. 1.6.

Выше частоты f1 частотная характеристика определяется инерционным звеном с минимальной граничной частотой. Коэффициент усиления в этой области падает (наклон 20 дБ/дек), а фазовый сдвиг выходного напряжения относительно входного достигает значения –90°. Выше частоты f2 начинает действовать второй фильтр нижних частот, коэффициент усиления уменьшается сильнее (наклон 40 дБ/дек), а фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями достигает значения –180°. Это означает, что входы ОУ фактически поменялись ролями, и отрицательная обратная связь в этой частотной области становится положительной. Автоколебания в схеме могут возникнуть при наличии частоты, для которой фазовый сдвиг по цепи обрат-

10