Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

XBi4Dqa7qn

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

435.29 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

ной связи становится равным нулю (условие баланса фаз), а коэффициент βAОУ >> 1 (условие баланса амплитуд).

Ряд операционных усилителей имеют встроенные цепи коррекции.

1.7. Скорость нарастания выходного сигнала

Коррекция частотной характеристики ОУ дает нежелательные эффекты – уменьшение полосы пропускания и ограничение скорости нарастания выходного напряжения. Второй динамической характеристикой ОУ является скорость нарастания выходного сигнала, значение этого параметра обычно лежит в пределах 3…50 В/мкс.

Скорость нарастания выходного напряжения определяется при подаче на вход схемы импульса прямоугольной формы. Она прямо пропорциональна значению выходного тока дифференциального каскада и частоте среза ОУ. Существенно высокой скоростью нарастания выходного напряжения и частотой среза, по сравнению с ОУ на биполярных транзисторах, обладают ОУ на полевых транзисторах на входе.

1.8. Передаточные функции звеньев, получаемых на основе инвертирующего и неинвертирующего усилителей на ОУ

Для получения частотнозависимых звеньев на основе ОУ достаточно вместо резисторов (активных сопротивлений) поставить комплексные сопротивления. Тогда для инвертирующей схемы (рис. 1.5) коэффициент передачи будет иметь вид

K − = − Z 2 Z1,

(1.1)

а для неинвертирующего усилителя (рис. 1.6)

K + = (1 + Z 2 Z1)Z 4 (Z 3 + Z 4),	(1.2)
где Z3 и Z4 образуют входной делитель напряжения (ослабитель).
Z1	Z2

Uвых

Uвх

Рис. 1.6. Передаточные функции звеньев на основе неинвертирующего усилителя

	Z1
	DA
Uвх	Uвых
	Uвых

Рис. 1.5. Передаточные функции звеньев на основе инвертирующего усилителя

Дифференцирующее звено (рис. 1.7) может быть получено из (1.1) если

Z1 = 1 pC , а Z 2 = R , тогда K − = W ( p) = − pRC = − pT .

Часто для коррекции фазовой характеристики вводят R1 (рис. 1.8).

L (ω)

+20 дБ/дек

+ 1

Uвх

lg ω

ω = 1 τ

Θ (ω)

Uвых π2

	0
			lg ω

Рис. 1.7. Идеальное дифференцирующее звено: а – схема, б – его ЛАХ

R1 C1

Uвх

Uвых

Рис. 1.8. Реальное дифференциальное звено

Тогда передаточная функция

W ( jω) = −	R2 jωC	→ −	R2Cp
				.
	R Cjω + 1		R Cp + 1
1		1

При этом R1 << R2 . Тогда T1 << T2 . В этом случае ЛАХ будет иметь вид,

показанный на рис. 1.9.

Интегрирующее звено (рис. 1.10) получается из (1.1) при условии, что

Z1 = R , а Z2 = 1 pC , тогда W ( p) = − 1 pRC = − 1 pT .

Если Z1 = R1 , а Z2 = R2 ( pCR2 +1) (параллельное включение R2 и C), то

W ( p) = − R2 R1( pR2C +1) = − R2 R1( pT2 +1) – представляет собой апериоди-

ческое звено (рис. 1.11).

L (ω)

+ π 2

− π 2

Uвх R1

+20 дБ/дек

0 дБ/дек

–20 дБ/дек

lg ω

Рис. 1.9. ЛАХ реального дифференциального звена

L (ω)

ω = 1

–

20 дБ/

дек

20 lg k

–

ω = 1/T = k

lg ω

Uвых

Θ (ω)

	0
	0		lg ω
	– π/2


а		б
Рис. 1.10. Интегрирующее звено: а – схема, б –		его ЛАХ
13
C1
R2

L (ω)

Асимптотическая

3 дБ-ошибка на

частоте

сопряж-я

20 lg k

Реальная

– 1

ωc =

1/T

lg ω

Асимптотическая

Θ (ω)

1 дек-а

1 декада

= 1/T

lg ω

Реальная

– π

– π/2

Рис. 1.11. Апериодическое звено: а –

схема, б – его ЛАХ

При

= R ,

= R

/(p C R +1)

из

(1.1)

получим

W ( p) = K− = − R2 ( pR1C1 + 1)

R1 = − R2 ( pT1 + 1)

передаточную

функцию

дифференцирующего звена с затуханием.

На базе (1.2) могут быть получены передаточные функции более сложного характера представляющих комбинацию изложенных выше.

Колебательные звенья могут быть реализованы при помощи схем фильтров второго порядка Рауха или Сален– Ки.

Схема Сален– Ки. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с положительной обратной связью (рис. 1.12). Отрицательная обратная связь сформирована с помощью делителя напряжения R3 , (1 − α)R3 . Положитель-

ная обратная связь обусловлена наличием конденсатора C2 . Передаточная функция фильтра имеет следующий вид:

W ( p) =

1 + ω

[(R + R ) C + (1 − α) (R C

)]p + ω2C C R R p2

2 1

1 2

c 1 2 1 2

Приняв

R1 = R2 = R

(1– α)R3

C1 = C2 = C ,

получим

выражения

для вычисления номиналов элемен-

тов фильтра:

Uвх

RC = b ω2 ;

вых

α = A = 3 − (a

)= 3 − (1 Q1 ).

Рис. 1.12. ФНЧ по схеме Сален– Ки

Из последнего

соотношения

видно, что значение коэффициента α не зависит от частоты среза, поэтому

величина α в этом случае определяет тип фильтра. Достоинством данной схемы является то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение α при одних и тех же значениях R и C .

Если заменить сопротивление (1− α)R3 = R4 , то выражение для переда-

точной функции примет вид:

W ( p) =			1 + R4 R3			, (1.3)
		[(R + R
1 + ω			)C − R R C	R	]p + ω2C C R R p2
	c	1 2 1 1 4		2 3	c 1 2 1 2

откуда получим следующую систему уравнений для расчета параметров фильтра:

A = 1 + R4 R3 ;

						a = ωc [(R1 + R2 )C1 − R1R4 C2 R3 ];
						b = ω2C C	R R	2	.
						c 1	2 1	2
	Для решения данной системы уравнений необходимо задать значения
емкостей				в микрофарадах с учетом					условий C2 = 10 × 2p / wc и
C ≤	a	2C	2	+ 4bC	2	(A −1) (4b). Затем из данных уравнений можно получить
1			2		2

квадратное уравнение относительно R1.
	При расчете следует учитывать, что коэффициент передачи A должен

быть меньше 3, в противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.

Схема Рауха. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Схема такого ФНЧ приведена на рис. 1.13, а его

передаточная функция имеет вид:

W ( p) = −

(1.4)

1 + ω C (R

+ R + R R

R )p + ω2C C R R p2

c 1 2

3 2 3 1

c 1 2 2 3

Приравняв коэффициенты этого

выражения к коэффициентам пере-

даточной функции ФНЧ в общем ви-

де, получим систему уравнений:

A = - R2 R1 ;

Uвх

Uвых

a = wcC1 (R2 + R3 + R2 R3 R1 );

Рис. 1.13. ФНЧ по схеме Рауха

b = ωcC1C2R2R3 ,

решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим

- a2C 2 - 4C C

b(1 - A)

R2 =

; R1

= − R2

A ; R3 =

2wcC1C2

(2ω

)2 C C

1 2

Для того чтобы значение сопротивления R2 было действительным, долж-

но выполняться условие

C ³ [4b(1- A)]

a 2

. При выполнении данного

условия в процессе расчета фильтра не следует выбирать отношение C2 C1

намного бó льшим величины, стоящей справа. Характеристики фильтра почти не зависят от точности подбора номиналов его элементов. Рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой добротностью. В отдельных источниках данная схема получила название схемы активного фильтра со сложной отрицательной обратной связью.

Из описания ФНЧ как по схеме Рауха, так и по схеме Сален– Ки следует, что передаточные функции имею вид передаточной функции колебательного звена

A
W ( p) = T 2 p2 + 2xTp +1 .	(1.5)

Далее приравнивая соответствующие коэффициенты выражений (1.3) или (1.4) с коэффициентами (1.5) получают зависимости параметров колебательного звена от параметров схемы.

1.9. Выбор номиналов резисторов и емкостей

Номиналы резисторов выбираются согласно рядам номиналов (прил. Б), однако ток нагрузки ОУ не должен превосходить 1 мА. Максимальные номиналы резисторов – не более 10 МОм, номиналы емкостей не должны превышать 10 мкФ.

2. РАСЧЕТ ПРЕДЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Если известна функциональная зависимость вида

F = F (x, q1, q2 , ..., qn) ,

где x – входная величина, а qi – влияющий фактор, то предельная абсолют-

ная погрешность определяется по формуле варьирования

i =n	dF

= ∑		qi	.	(2.1)
	d qi
i =1

Учитывая малость отдельных составляющих в (2.1) предельную относительную погрешность часто получают по следующей формуле:

i =n	qi

δ = ∑		.	(2.2)
	qi
i =1

Для получения предельной погрешности по выражению (2.1) передаточная функция синтезированной схемы выражается через элементы схемы (резисторы и емкости). Далее находят частные производные по каждому элементу схемы, которые представляют собой коэффициенты влияния каждого из элементов схемы на предельную погрешность. Изменение номиналов находят исходя из допусков на резисторы и конденсаторы, приведенных в задании.

Оценки погрешности (2.1) и (2.2) являются предельными, так как все составляющие берутся положительными.

3. СЛУЧАЙНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ. РАСЧЕТ ДИСПЕРСИИ

Основные источники случайных возмущений в электронных схемах являются шумы и помехи. Источниками их являются тепловые шумы, а также электростатические, магнитные, электромагнитные и сетевые помехи, аддитивная сумма которых суммируется с входным сигналом.

Как показывают экспериментальные исследования, указанные возмущения можно считать нормальными и для небольших промежутков времени

стационарными случайными процессами.

Оставаясь в рамках корреляционной теории, считаем, что случайные процессы могут быть заданы своими математическими ожиданиями и корреляционными функциями (этих характеристик достаточно с учетом допущения о нормальности и стационарности случайных процессов).

Корреляционная функция возмущений, в общем виде, является функцией двух переменных t и tз, где tз – задержка (сдвиг времени). В случае неста-

ционарных процессов при вычислении корреляционной функции появляется большое количество трудностей, поэтому ограничимся частным случаем, ко-

гда Ψ1(t ) – стационарный случайный процесс и его вероятностные характе-

ристики не зависят от времени.

Известно, что для таких процессов математическое ожидание mΨ и

дисперсия DΨ постоянны, а корреляционная функция RΨ зависит только от разности аргументов τ = t − tз:

RΨ (t, tз) ≡ RΨ (t − tз, 0) = RΨ (τ) .

Дисперсия при этом равна корреляционному моменту при t = tз (т. е. при

τ = 0 )

DΨ = RΨ (0) = const .

Корреляционную функцию часто представляют в виде

		DΨ e			−α\|τ\| ,
		DΨ e			−α\|τ\| ,
R	(τ) =	D	Ψ	e−α\|τ\| cosβτ,				(3.1)
Ψ			Ψ
		DΨ e−α\|τ\| (cosβτ + (α β)sin β				τ	),
		DΨ e−α\|τ\| (cosβτ + (α β)sin β				τ	),

где | τ | – берется модуль τ , поскольку корреляционная функция стационарных процессов является четной функцией; α – коэффициент, характеризующий степень нерегулярности процессов; β – преобладающая частота процесса.

Как показано в теории случайных процессов, любая корреляционная функция стационарного случайного процесса может быть аппроксимирована линейной комбинацией функций вида (3.1).

Вместо корреляционной функции стационарный случайный процесс может быть охарактеризован спектральными плотностями. Обе вероятностные характеристики тесно связаны между собой и могут быть выражены друг через друга в соответствии с теоремой Хинчина– Винера:

S	Ψ	(ω) =	1		∞ R (τ)e− jωτdτ,
S		(ω) =	2π		∞ R (τ)e− jωτdτ,
			2π		∫		Ψ
			∞		−∞		(3.2)
							(3.2)
R (τ) =						(ω)e jωτdω.
R (τ) =			∫	S	Ψ	(ω)e jωτdω.
	Ψ		∫		Ψ

−∞

Физическая суть спектральной плотности SΨ (ω) заключается в следу-

ющем: это величина, пропорциональная средней мощности случайного процесса в интервале частот от ω до ω ± dω при dω → 0 , или, по-другому, мощность, приходящаяся на каждую частоту.

Физическая суть корреляционной функции заключается в вероятностной связи между значениями (отсчетами) случайного процесса. Корреляционным функциям (3.1) соответствуют спектральные плотности вида:

α1

DΨ					,
	π	ω2		+ α2
SΨ (ω) = DΨ	α				ω2 + α2 + β2
						,		(3.3)
	π	ω4		+ 2(α2 − β2 )ω2 + (α2 + β2 )2
	2α				α2 + β2
DΨ							.
	π		ω4 + 2(α2 − β2 )ω2 + (α2 + β2 )2
Если случайный процесс представляет собой вектор-столбец:
Ψ(t) = \| Ψ1(t) Ψ 2 (t) … Ψ n (t) \|т ,								(3.4)

то его корреляционная функция и спектральная плотность представляют собой матрицы размера n × n . При этом по главной диагонали располагаются корреляционные функции (автокорреляционные функции) входных процес-

сов RΨi (t, tз) или соответствующие спектральные плотности. Остальные элементы – взаимные корреляционные функции или взаимные спектральные плотности. Если Ψi – не коррелированы, то RΨ (τ) и SΨ (ω) – диагональные матрицы, и

RΨ = M Ψ(t)Ψ−т(t) .

Важность спектральной плотности для техники заключается в том, что она является единственным параметром случайного процесса преобразуемым реальными звеньями.

Спектральная плотность на выходе передаточной функции определяется следующим образом:

S y = W ( jω) 2 S Ψ ,

∞
Ry (τ) = ∫W ( jω)SΨ (ω)W т(− jω)e jωτ dω.	(3.5)

−∞

Интегралы (3.5) приводят к табличному интегралу:

∞

J (ω)

dω ,

J n

∫

(3.6)

2π

A( jω) A(− jω)

−∞

где

A(− jω) = a

( jω)n + a ( jω)n−1 + …+ a

;

J (ω) = b

( jω)2(n−1) + b ( jω)2(n−2) + …+ b

n−1

Для устойчивой системы J n можно представить в виде

J n

M n

2π

b2 … bn−1

a5 … 0

где M n =

… 0

(−1)n ;

n = −

… 0

– опре-

0 a1

a3 … 0

0 a1

a3 … 0

0 0 0 … an

0 … an

делитель Гурвица.

В таблицах J n вычислен до n = 7 .

Дисперсию на выходе передаточной функции получают по выражению

∞	∞		2 S Ψ (ω)dω . (3.7)
D y = Ry (0) = ∫W ( jω)SΨ (ω)W т(− jω)dω = 2 ∫		W ( jω)
D y = Ry (0) = ∫W ( jω)SΨ (ω)W т(− jω)dω = 2 ∫		W ( jω)
−∞	0

Если интеграл (3.7) не сходится, то при его вычислении можно использовать информацию о ЛАХ (АЧХ), заменяя верхний предел интеграла частотой, при которой ЛАХ менее –40 дБ, а вместо нижнего предела (0) ставят 0.1...0.01. Кроме того, поощряется использование для интегрирования пакетов прикладных программ.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021242.93 Кб1whDdES57Rc.pdf
#
13.02.2021583.7 Кб0wKz4JBlPbE.pdf
#
13.02.2021408.6 Кб7woa4QbGL0R.pdf
#
13.02.2021575.85 Кб1wyqqyW9aN9.pdf
#
13.02.2021278.17 Кб0X7TihV1xUW.pdf
#
13.02.2021435.29 Кб9XBi4Dqa7qn.pdf
#
13.02.2021530.31 Кб1XslaTfsNQi.pdf
#
13.02.2021284.21 Кб0ypvj8zrEUL.pdf
#
13.02.2021471.28 Кб1yyRWKpU9zi.pdf
#
13.02.2021459.47 Кб22YzhR47Vwqa.pdf
#
13.02.2021541.58 Кб1ZH2Qxw9SGq.pdf