tFAnB9BaL5

где Y(k ) , k = 1, ..., n – элементы нормированного вариационного ряда. При ну-

левой гипотезе эта величина должна быть близка к 0,5. При n ≤ 20 можно воспользоваться таблицей критических значений, приведенной в [9], а при больших n статистика Джини (точнее, величина 12(n -1) × (0,5 - Gn ) ) очень хорошо приближается стандартным нормальным распределением.

В рассматриваемом случае значение статистики равно 0,31. При этом верхнее критическое значение равно 0,66, а нижнее – 1 − 0,66 = 0,34. При проверке показательности против ВФИ-альтернативы с помощью критерия Джини значение статистики сравнивается только с нижним критическим значением. Так как значение статистики меньше нижнего порогового значения, гипотеза экспоненциальности отвергается.

13. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ

Метод наименьших квадратов применяется для установления функциональной (в простейшем случае – линейной) зависимости между значениями измеренных величин. Поскольку измерения подвержены случайным воздействиям, зависимость может быть не точной, а приблизительной. Например, при построении графика зависимости напряжения от силы тока может оказаться, что точки не образуют идеальную прямую.

Пусть ( x1, ..., xn ) – набор входных данных, а ( y1, ..., yn ) – результаты изме-

рения величины, зависящей от этих данных. Построим такую прямую y = ax + b,

должно выдерживать до разрушения определенное число импульсов лазера. В экспе-

21

рименте каждый образец подвергался серии импульсов фиксированной длительности.

Найти зависимость количества импульсов до разрушения от длительности импульса:

Список литературы

1.Гнеденко Б. В., Беляев Ю. К., Соловьев А. Д. Математические методы

втеории надежности. Основные характеристики надежности и их статистический анализ. М.: Наука, 1965. 524 с.

2.Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности. 2-е изд., перераб. и доп. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 704 с.

3.Решетов Д. Н., Иванов А. С., Фадеев В. С. Надежность машин. М.:

Высш. шк., 1988. 240 с.

4.Сборник задач по теории надежности / под ред. А. М. Половко, Н. М. Маликова. М.: Сов. радио, 1972. 407 с.

5.Барлоу Р., Прошан Ф. Математическая теория надежности / пер. с англ.; под ред. Б. В. Гнеденко. М.: Сов. радио, 1969. 488 с.

6.Барлоу Р., Прошан Ф. Статистическая теория надежности и испытания на безотказность. М.: Наука, 1984. 328 с.

7.Лившиц А. Н., Малов С. В. Математическая статистика: учеб. пособие / под ред. В. А. Егорова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 1999. 68 с.

8.Henze N., Meintanis S. G. Recent and classical tests for exponentiality: a partial review with comparisons // Metrika. 2005. Vol. 61. P. 29–45.

9.Gail M. H., Gastwirth J. L. A scale-free goodness-of-fit test for the exponential distribution based on the Gini statistic / J. of the Royal statist. Soc. Ser. B. 1978. Vol. 40, № 3. P. 350–357.

22

23