Sb98339

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

А. А. АЛЕКСЕЕВ А. М. СПИВАКОВСКИЙ

МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

Учебно-методическое пособие

Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»

2019

УДК 004.383.3(07)+004.932(07) ББК З .811.3я7+З 973.235я7

А46

Алексеев А. А., Спиваковский А. М.

А46 Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов и изображений: учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2019. 36 с.

ISBN 978-5-7629-2540-2

Излагаются основные вопросы цифровой обработки сигналов с использованием спектрального и вейвлет-подходов.

Содержит описания лабораторных работ по моделированию сигналов и анализу спектральных характеристик в традиционных ортогональных базисах и в адаптируемых базисах.

Предназначено для студентов направления 27.03.04 «Управление в технических системах».

УДК 004.383.3(07)+004.932(07) ББК З .811.3я7+З 973.235я7

Рецензенты д-р техн. наук, проф. Т. Б. Чистякова (СПбТИ (ТУ)).

Утверждено редакционно-издательским советом университета

в качестве учебно-методического пособия

2

1.СЖАТИЕ ДАННЫХ ПРИ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКЕ СИГНАЛОВ

Цифровая обработка сигналов представляет собой, по сути, математический

ипрограммно-аппаратный инструментарий, включающий методы, алгоритмы

итехнические средства для обработки сигналов и изображений после их перевода в цифровую форму. Применительно к изображениям обработка обычно включает в себя несколько задач: повышение качества изображений, фильтрацию, коррекцию и компрессию исследуемых, передаваемых и сохраняемых изображений, распознавание формы объектов на изображениях, выявление деталей с контролируемым качеством и изменяемым разрешением и др.

Сжатие данных является процессом сокращения (редукции) физического размера исходного информационного блока данных. Новые данные, полученные в результате сжатия, предназначены для представления их с требуемым качеством восприятия и последующего размещения в то или иное физическое пространство (память, канал передачи, носитель данных) заданного размера.

Всвязи с необходимостью сжатия сверхбольших информационных потоков к числу наиболее актуальных в цифровой обработке сигналов относится задача компрессии/декомпрессии изображений с контролируемым качеством их воспроизведения в условиях информационных и временных ограничений.

Взадачах сжатия изображений стремятся минимизировать потери качества в соответствии с выбранным критерием аппроксимации при условии ограничений на пропускную способность канала передачи или на объем запоминающих устройств для хранения сжатых данных.

Цифровым изображениям и их последовательностям, как правило, свойственна психовизуальная избыточность, обусловленная особенностями восприятия изображений зрительным анализатором человека. Кроме психовизуального вида избыточности, изображение обладает пространственной и статистической избыточностью, между близкими значениями элементов изображений существуют корреляционные связи, устраняя которые можно также существенно снизить объемы данных.

Согласно теории кодирования, сжатие данных можно рассматривать как один из типов кодирования, уменьшающий объем информации. В проблеме сжатия различается прямое преобразование – компрессия данных и обратное преобразование – декомпрессия. При компрессии данных происходит перевод исходных данных в новое пространство, в котором выполняются процедуры редукции, при декомпрессии происходит восстановление данных в соответствии с используемым методом прямого преобразования.

3

Существует различие между методами физического и логического сжатия, которое базируется на способе перегруппировки исходных данных в новую, более компактную, форму. В результате физического сжатия данные преобразуются без учета содержащейся в них информации, в этом случае просто происходит перевод серии битов из одного шаблона в другой, более компактный. При этом алгоритмически создаются малопонятные строки, каким-то образом связанные с исходной информацией, что обычно обеспечивается устранением содержащейся в ней избыточности. Логическое сжатие подразумевает процесс замены одного набора алфавитных, цифровых или двоичных символов другим (например, в форме аббревиатуры). Заметим, что для сжатия изображений логическое сжатие не применяется.

Помимо различий между физическим и логическим сжатием методы сжатия подразделяются на симметричные и асимметричные. Они отличаются одинаковостью и различием вычислительных и временных затрат на компрессию и декомпрессию соответственно.

Принципиально важным является разделение на методы сжатия с потерями информации (с ухудшением качества) и без потерь информации (с сохранением исходного качества). К методам «сжатия без потерь» относятся различные методы архивирования данных путем организации их упаковки в виде эффективной записи в последовательно расположенные биты памяти. Более сложными в реализации являются методы «сжатия с потерями». В пособии излагаются особенности применения именно таких методов сжатия.

С экономической точки зрения сжатие данных можно рассматривать как способ непосредственного снижения затрат. Оно допускает более компактное хранение данных или увеличивает пропускную способность при передаче данных. Это компромисс между стоимостью алгоритма обработки данных (с помощью алгоритма сжатия) и хранением и передачей необработанных данных. В случаях, когда затраты на хранение и передачу несжатых данных больше, чем затраты на их обработку алгоритмом компрессии/декомпрессии, подход на основе сжатия может уменьшить общие затраты для данной коммуникационной или архивирующей системы.

Сравнение характеристик методов сжатия изображений производят, исходя из следующих критериев: максимальный коэффициент сжатия; наивысшее качество изображения; наименьшие временные и вычислительные затраты.

В общем случае возможно улучшение только одной характеристики за счет ухудшения двух других. При выборе приемлемого метода сжатия целесообразно принимать во внимание все три аспекта и рассматривать их совместно.

4

Проблема поиска приемлемого метода сжатия заключается в нахождении алгоритма сжатия данных, который обеспечивает высокий коэффициент сжатия данных для существенного сокращения их размера с одновременным получением качественного декомпрессированного изображения в условиях ограничений на емкость запоминающих устройств и минимизацию временных затрат на выполнение процедур компрессии/декомпрессии.

Одним из подходов к сжатию изображений является спектральный метод, который заключается в выполнении пространственного преобразования Фурье и выявлении наибольших по величине компонент на тех или иных пространственных частотах с последующим отбрасыванием средне- и высокочастотных коэффициентов с сохранением описания исходного изображения только с помощью низкочастотных коэффициентов.

2.ОСНОВНОЕ НАЗНАЧЕНИЕ ЦИКЛА ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ

Вцикле лабораторных работ основное внимание уделено практическому освоению методов и алгоритмов цифровой обработки сигналов для решения задач их моделирования, контроля формы, фильтрации и компрессии с целью оперативного выявления диагностических и информативных признаков при исследовании сложных объектов и процессов управления.

Обычно для извлечения полезной (в том числе диагностической) информации в качестве эталонных используют детерминированные сигналы различных классов. К их числу относят элементарные гармонические, полигармонические, пилообразные, импульсные, кусочно-ступенчатые, экспоненциальные,

атакже детерминированные сигналы составного вида, полученные в результате аддитивного сложения и/или перемножения элементарных сигналов.

Поскольку в реальных условиях имеются искажения детерминированных сигналов вследствие воздействия помех и шумов естественного и/или искусственного происхождения, то задача выявления полезной информации существенно усложняется, поскольку необходимо учитывать случайный характер обрабатываемых колебаний.

Вцикле работ исследованию также подвергаются случайные процессы (СП) смешанного вида для двух классов. К первому относятся СП, полученные

аддитивным суммированием элементарных детерминированных сигналов с шумовым воздействием, ко второму – аддитивным суммированием составных детерминированных сигналов с шумовым воздействием.

5

Нормальное функционирование исследуемых объектов сопровождается обычно периодическим, экспоненциальным, пилообразным и т. д. характером наблюдаемых колебаний и устойчивым во времени поведением их характеристик (в частности, характеристик в спектральной области). Аномальное состояние объекта характеризуется появлением в наблюдаемом процессе дополнительных составляющих. К их числу относятся всплески, линейные тренды, прямоугольные или треугольные импульсы, а также шумовые реализации аддитивного или мультипликативного вида и т. д. Для выявления полезной информации необходимо получение и использование сведений о поведении анализируемых характеристик в случаях нормального и аномального протекания процесса.

Вцикле лабораторных работ с помощью моделируемых типовых (элементарных и составных) детерминированных сигналов различных классов (а также смешанных колебаний в виде детерминированных сигналов и шумовых реализаций) изучаются методы и алгоритмы спектральных преобразований

вразличных базисах с быстрыми вычислительными схемами. Они предназначены для оперативного решения задач контроля формы изучаемых процессов с помощью соответствующих спектральных характеристик путем выявления степени их отличия в режимах нормального и аномального функционирования.

Для определения количественной меры таких отличий используются спектральные методы аппроксимации по критериям минимума среднеквадратической ошибки, минимума интегральной ошибки и минимума ошибки

вметрике равномерного приближения. При этом спектральные характеристики составных сигналов вычисляются для различных базисов ортогональных функций с алгоритмами быстрых преобразований (АБП).

Вреальных условиях анализируемые сигналы зашумлены, что существенно затрудняет решение задачи формирования набора информативных

признаков. Эта ситуация требует использования алгоритмов фильтрации в спектральной области (не обязательно частотной) и отыскания устойчивых к помехам характеристик. Результаты фильтрации показывают степень очистки сигналов от помех, причем на эффективность фильтрации также влияет вид выбираемого базиса разложения.

Для решения задач распознавания образов и диагностики важной также является проблема сжатия данных или, другими словами, минимизация размерности пространства информативных и диагностических показателей

6

(например, спектров) при заданной точности приближения в различных метриках [1]. При этом ключевое значение приобретает выбор наиболее подходящего, или адаптируемого, базиса разложения к форме исследуемого диагностируемого процесса. На основании сравнения результатов по точности приближения и по скорости сходимости рядов разложений в различных метриках приближения осуществляется выбор наиболее подходящего базиса разложения и создается возможность формирования полезных показателей (признаков), обеспечивающих более достоверное и надежное выявление аномальных компонент.

Наконец, третья проблема заключается в отыскании функций адаптируемых базисов разложения и реализации на их основе быстрых вычислительных процедур в форме алгоритмов быстрых ортогональных преобразований для получения значимых признаков.

Выполнение цикла работ направлено:

–на изучение ключевых понятий анализируемых объектов и выявление аномалий в протекающих процессах;

–практическое освоение инструментария по формированию полезных признаков на основе теории ортогональных преобразований и методов фильтрации сигналов от помех по известным и адаптируемым базисам ортогональных функций;

–исследование вычислительных возможностей быстрых алгоритмов вычисления спектральных характеристик в различных базисах, а также на приобретение навыков многокритериального сравнения совокупностей формируемых признаков, получаемых в традиционных и адаптируемых базисах ортогональных функций и вычисляемых с помощью АБП.

Назначение цикла работ: практическое освоение методов цифрового

спектрального анализа по различным системам ортогональных функций с алгоритмами быстрых преобразований для решения прикладных задач.

Цикл включает следующие работы:

1.Моделирование сигналов объектов управления и анализ спектральных характеристик в традиционных ортогональных базисах Фурье, Уолша и Хаара.

2.Исследование свойств и особенностей функций базисных систем Фурье, Уолша, Хаара и адаптируемых базисов.

3.Изучение спектральных методов контроля формы анализируемых сигналов и процессов на основе критериев аппроксимации.

7

4.Изучение спектральных методов фильтрации зашумленных процессов.

5.Изучение спектральных методов формирования пространства информативных признаков минимальной размерности.

3.КОМПЛЕКС ПРИКЛАДНЫХ ПРОГРАММ «БАЗИС»

Вкачестве инструментальных средств для выполнения работ используется комплекс прикладных программ «БАЗИС» (Быстрые Алгоритмы в Задачах Исследования Сигналов), разработанный на кафедре автоматики и процессов управления. Программы написаны на языке Borland C++ Builder 5.0.

Пакет прикладных программ «БАЗИС» делится на следующие функциональные части:

– моделирование сигналов и шумовых воздействий;

–формирование систем ортонормированных функций в традиционных

иадаптируемых (нетрадиционных) базисах;

–формирование спектральных характеристик в выбранном базисе разложения;

–вывод информации в многооконном режиме;

–запоминание экспериментальных данных.

Связь между частями осуществляется посредством глобального меню. Программы автономны и информационно связаны через файлы данных. Помимо указанных программных средств имеется набор сервисных подпрограмм, предназначенных для распечатки графиков, визуального контроля хода решения задачи и отображения результатов, накопления и хранения информации о решаемых задачах.

Общие сведения о комплексе «БАЗИС»:

1.Запуск комплекса осуществляется в инициирующем командном окне заданием показателя степени размерности реализации n (обычно достаточно выбирать n =7, 8, 9, 10).

2.Программа не производит проверок правильности команд в файле

сзаданием файлов и с сигналами. На ошибки программа реагирует, как правило, сообщением о недопустимой операции, ошибке ввода–вывода и т. п.

3.Файл с заданием вводимых сигналов в инициирующей командной строке должен содержать операнд с размерностью N = ****, где **** – количество дискретных отсчетов в сигналах (например, 1024 отсчетов). Программа считывает файл с сигналом, первые **** отсчетов считает сигналом; если размер файла больше, остальные значения игнорируются; если размер меньше

ине кратен степени двух, то программа сообщит об ошибке ввода–вывода.

8

4.После выполнения команды по установлению размерности N = ****

могут следовать любые команды в любой последовательности. Рекомендуется вначале задать сигнал в виде команды в опции «ВВЕСТИ СИГНАЛ» с помощью ввода в командной строке символов элементарных и/или составных сигналов, причем предельно допустимое количество вводимых символов равно 18.

Втой же опции нажатием кнопки «Случайный процесс» и кнопок, позволяющих выбирать соответствующие параметры шумовых воздействий, можно сформировать как шумовые реализации случайного процесса, так и смешанные анализируемые процессы.

В опции «ВЫБРАТЬ БАЗИС» осуществляется выбор того или иного базиса разложения из набора как традиционных базисов (Фурье, Уолша, Хаара), так и адаптируемых базисов разложения. В опции «ВЫБОР ГРАФИКА» осуществляется задание функции для формирования того или иного графика и номер окна, в котором располагается график. При проведении экспериментов графики могут размещаться в произвольном порядке.

Для удобства наблюдения сопоставляемые сигналы, спектры, аппроксимированные сигналы, графики скоростей сходимости рядов разложений могут быть представлены одновременно в 4-х окнах. В случае необходимости отдельные графики могут быть выведены двойным нажатием кнопки мыши в виде масштабно увеличенных копий.

5.Общий формат команды – параметр. В качестве параметра для задания большинства команд требуется задание имени файла. Исключение составляет команда записи базисной функции: WriteBaSis J имя_файла, где J – номер базисной функции.

6.Программа различает строчные и прописные буквы. В программе следует задавать следующие команды:

1) Bsignal – загрузить сигнал, используемый для формирования и расчета адаптируемых базисов;

2) Signal – загрузить сигнал;

3) Basis – выбрать базис (в качестве параметра – Fourier, Walsh, Haar, адаптируемый базис A1 и/или адаптируемый базис A2);

4) WriteSpectr – вычислить спектр и записать его в файл;

5) WriteBasis – вычислить заданную базисную функцию и записать ее в файл.

Для базиса Фурье результатом вычисления спектра являются комплексные значения коэффициентов, для остальных – вещественные.

9

Пример файла с заданием (вычисляет и записывает в файл «s.bin» Фурье-спектр сигнала, записанного в файле «sin.bin», вычисляет и записывает в файлы «abf1.bin», «abf2.bin», «abf3.bin» первую, вторую и третью функции адаптируемых базисов АБ-1 и АБ-2, построенных на основании сигнала, записанного в файле «sin.bin»):

Bsignal sin.bin Signal sin.bin Basis Fourier WriteSpectr s.bin

WriteBasis А1 bf1.bin WriteBasis А2 bf1.bin Basis A1

WriteBasis 1 abf1.bin WriteBasis 2 abf2.bin WriteBasis 3 abf3.bin Basis A2

WriteBasis 1 abf1.bin WriteBasis 2 abf2.bin WriteBasis 3 abf3.bin

Файлы со спектрами представляют собой последовательность чисел с плавающей запятой. Подпрограмма View позволяет визуализировать графики сигналов, спектров и т. д. Для трансляции графиков и их визуализации в текстовый редактор Microsoft Word необходимо выполнить следующие операции:

1.Print Screen.

2.Вставка графика-снимка из буфера программы «БАЗИС» в редактор

(например, Microsoft Photoeditor, Photoshop).

3.Извлечение графика и его вставка в редактор Microsoft Word.

Для работы с программой «БАЗИС» в режиме вывода графиков используются следующие обозначения:

b – сигнал детерминированной природы, например sin(43);

x – зашумленный сигнал (при b 0), например sin(43) + (шум);

x – реализация шумового процесса с нормальным или равномерным законом распределения при b = 0, например sin(0) + (шум);

B – спектр сигнала b в адаптируемом базисе первого или второго типа; F – спектр сигнала b в базисе Фурье;

W – спектр сигнала b в базисе Уолша;

10