Sb95857
.pdfМИНОБРНАУКИ РОССИИ
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
В. В. ЦАРЕВСКИЙ С. А. ГАЛУНИН А. Н. НИКАНОРОВ
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНАГРЕВА
Электронное учебно-методическое пособие
Санкт-Петербург Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
2017
УДК 621.365.5
ББК З 292я7
Ц18
Царевский В. В., Галунин С. А., Никаноров А. Н.
Ц18 Физические основы электронагрева: электрон. учеб.-метод. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 28 с.
ISBN 978-5-7629-2174-9
Содержит описания лабораторных работ по физическим основам электронагрева.
Предназначено для подготовки бакалавров по направлению 13.03.02 – «Электроэнергетика и электротехника», а также могут быть полезны инженер- но-техническим работникам и студентам других специальностей.
УДК 621.365.5
ББК З 292я7
Рецензенты: канд. техн. наук В. С. Федорова (ПГУПС Императора Александра I).
Утверждено редакционно-издательским советом университета
в качестве электронного учебно-методического пособия
ISBN 978-5-7629-2174-9 |
СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017 |
4
Лабораторная работа 1 ПРЯМОЙ (КОНТАКТНЫЙ) ЭЛЕКТРОНАГРЕВ
Цель работы:
1.Ознакомиться с методом прямого (контактного) нагрева длинномерных изделий.
2.Освоить составление баланса энергии процесса и научиться вычислять его компоненты.
3.Изучить способы аппроксимации нелинейных характеристик процесса нагрева.
Программа работы:
1.Усвоить закономерности, характеризующие контактный нагрев, и выявить переменные коэффициенты, входящие в расчетные формулы.
2. Подготовить исходные данные согласно своему варианту (см. табл. 1.3) в виде таблиц, дающих функциональную зависимость переменных коэффициентов от температуры.
3.Используя программу MathCad, вычислить средние значения Mean(k) и произвести линейную Line(T,k) и квадратичную аппроксимацию Regress(T,k,2) коэффициентов.
4.Без учета тепловых потерь с поверхности нагреваемого изделия вычислить время нагрева до заданной температуры в режиме постоянного напряжения для трех типов коэффициентов, сравнить и объяснить результаты.
5.Произвести аналогичные расчеты с учетом тепловых потерь, сравнить результаты между собою и с подобными результатами, полученными по п. 4.
Общая часть
При прямом нагреве в заготовке выделяется тепло, которое можно определить с помощью выражения
dQ Ur2 dt I 2r dt , r l / S ,
где r – активное сопротивление заготовки, l – длина нагреваемого участка заготовки; S – площадь поперечного сечения заготовки, – удельное сопротивлениематериалазаготовки, U , I −напряжениеитоквзаготовкесоответственно.
Для нагрева заготовки массой M на dT К без учета тепловых потерь требуется количество теплоты dQ1 cMdT , где c − удельная теплоемкость материала заготовки.
3
Без учета тепловых потерь с поверхности нагреваемого тела dQ dQ1 ,
U 2 dt I 2rdt cMdT . r
Предельным случаем управления процессом термообработки является поддержание постоянного напряжения или тока источника. С помощью последнего выражения можно найти время нагрева заготовки до заданной температуры в режиме постоянного напряжения или в режиме постоянного тока. При нагреве в режиме постоянного напряжения источника имеем
U 2 |
dt cMdT , dt |
M |
crdT . |
(1.1) |
|
r |
U 2 |
||||
|
|
|
При этом удельная теплоемкость и удельное сопротивление зависят от температуры c c T , r T l / S .
Если проинтегрировать второе выражение из (1.1) – правую часть в пределах от начальной температуры T0 293 К до заданной температуры тер-
мообработки Tn , а левую – от 0 до момента конца нагрева n , то можно определить длительность n нагрева заготовки до заданной температуры в зависимости от напряжения U источника
n |
M |
Tn |
M |
Tn |
|
dt |
|
crdT , n |
|
crdT . |
|
U 2 |
U 2 |
||||
0 |
T |
T |
|||
|
|
0 |
|
0 |
При нагреве в режиме постоянного по величине тока получим
n |
M |
Tn |
c |
dT , n |
M |
Tn |
c |
dT . |
dt |
I 2 |
|
r |
I 2 |
|
r |
||
0 |
T |
|
T |
|
||||
|
|
0 |
|
|
|
0 |
|
|
Переменные c T и T , используя табличные данные, можно представить различными способами и с разной точностью:
−в первом приближении как среднеарифметические;
−более точно в виде линейных полиномов типа
c T c0 |
c1T , T 0 |
1T , |
|
(1.2) |
||||
− еще точнее – в виде квадратных полиномов типа |
|
|
||||||
c T c |
0 |
c T c T 2 , T |
0 |
T T 2 . |
(1.3) |
|||
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
||
Соответствующие |
|
коэффициенты |
линейных и |
квадратных |
функций |
|||
можно найти известными методами математической обработки данных (см.,
4
например, MathcadHelp, анализ экспериментальных данных, статистический анализ, приближение данных, линейная и полиномиальная регрессия).
В качестве примера рассмотрим теплофизические характеристики стали, которые приведены в табл. 1.1.
Примечание. В этой и последующих работах в таблицах температура дана в градусах Цельсия, так как во многих инженерных расчетах удобнее пользоваться значениями температуры, выраженными в градусах Цельсия.
Таблица 1.1
Удельное сопротивление и теплоемкость стали 45
t, С |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
108, Ом м |
22 |
30 |
39 |
49 |
62 |
77 |
93 |
111 |
115 |
118 |
121 |
123 |
c, кДж/(кг С) |
0.49 |
0.52 |
0.55 |
0.59 |
0.65 |
0.71 |
1.58 |
0.64 |
0.55 |
0.62 |
0.63 |
0.65 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ниже приведены результаты аппроксимации |
удельной |
теплоемкости |
||||||||||||
(рис. 1.1). |
c(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Среднеарифметическое значе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ние: |
1.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
c t 0,49 0,52 ... 0,65 0,682 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Линейная аппроксимация: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c T 1,7 10 4T 0,565. |
0.8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Квадратичная аппроксимация. |
0.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для более точного представле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ния квадратными полиномами ис- |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ходной характеристики c t послед- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
200 |
400 600 |
800 1000 t |
||||||||||||
|
||||||||||||||
нюю пришлось разделить на две ча- |
|
|
|
|
|
Рис. 1.1 |
|
|
|
|
|
|
||
сти (рис. 1.2 и 1.3). Это обстоятельство следует учесть при интегрировании.
|
10 |
6 |
t |
2 |
5,695 10 |
3 |
t 1,984 при 0 t 700, |
5,226 |
|
|
|
||||
c T |
|
6 |
|
2 |
|
3 |
|
|
10 |
t |
0,024 10 |
t 16,007 при 700 t 1200. |
|||
9,286 |
|
|
|
Аналогичные процедуры следует проделать для .
При выполнении расчетов по п. 5 программы необходимо учесть тепловые потери. На поверхности твердого тела происходит теплообмен с окружающей средой:
5
– либо конвективным путем, и тогда плотность теплового потока с поверхности определяется по закону Ньютона
qc c Tp Ts , |
(1.4) |
где c – коэффициент конвективной теплоотдачи, Tp – температура поверх-
ности твердого тела, Ts |
– температура жидкости или газа, омывающей по- |
||||||
верхность; |
|
|
|
|
|
|
|
– либо излучением по закону Стефана–Больцмана |
|
||||||
|
q |
r |
T |
p |
273 4 |
T 273 4 , |
(1.5) |
|
|
|
|
s |
|
||
где 1 |
− степень черноты |
поверхности тела (для исследуемых |
сталей |
||||
0.8), |
5,67 10 8 Вт/ (м2К4 ) − константа излучения абсолютно черного |
||||||
тела (постоянная Стефана–Больцмана);
– либо тем и другим путями одновременно, и тогда плотность теплового потока с поверхности определяется суммой q qc qr .
c(t) 
1.6 
1.2 
0.8 
0.4 
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
t |
|
c(t) |
|
|
|
|
|
1.6 |
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
0.8 |
|
|
|
|
|
0.4 |
|
|
|
|
|
0 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
t |
700 |
(при 0 t 700 ) |
(при 700 t 1200 ) |
Рис. 1.2 |
Рис. 1.3 |
По аналогии с законом Ньютона можно ввести коэффициент теплоотдачи излучением r (Tp4 Ts4 ) /(Tp T ).
Таким образом, можно унифицировать граничные условия уравнения теплопроводности и ввести суммарный коэффициент теплоотдачи
c r .
При нагреветрубы длиной l , наружнымдиаметром D столщинойстенки d массаеебудетравна M (4Dd d 2)l
4, где −плотностьматериалатрубы.
6
Обычно l D . Тепловые потери при нагреве выделяются с внутренней и наружной поверхностей трубы. Однако, в связи с малым по отношению к длине диаметром трубы, тепловой поток с внутренней поверхности трубы не уходит в окружающую среду и поглощается. С наружной поверхности тепловой поток излучается в окружающую среду. Площадь наружной поверхности участка трубы длиной l будет равна St Dl , а количество излученного
с этой поверхности теплового потока за промежуток времени dt определяется с помощью формул (1.2)–(1.5):
dQp St Tp Ts dt .
Баланс энергии на участке трубы длиною l |
|
будет равен dQ dQ1 dQp |
|||||||
или |
|
|
|
|
|
||||
|
U 2 |
dt I 2rdt cMdT S T |
p |
|
T |
dt . |
(1.6) |
||
|
|
||||||||
|
r |
|
s |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||
При нагреве в режиме постоянного напряжения источника с учетом теп- |
|||||||||
ловых потерь имеем |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
U 2 |
dt cMdT S T T |
|
dt . |
|
(1.7) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
r |
s |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь предполагается, что труба тонкостенная. В таком случае температура стенки будет одинакова по всему сечению, поэтому Tp T .
При нагреве в режиме постоянного тока будем иметь
I 2rdt cMdT S T T |
dt . |
(1.8) |
s |
|
|
В выражениях (1.6) и (1.7) T . Если в (1.6) и (1.7) разделить переменные, а затем проинтегрировать по температуре в пределах от
T0 293 К до заданной температуры нагрева Tn и по времени – от 0 до момента конца нагрева n , то можно определить длительность нагрева заготовки до заданной температуры в зависимости от напряжения U или тока I источника с учетом тепловых потерь.
Ur2 dt cMdT S T Ts dt Ur2 Sα T Ts dt cMdT ,
|
cM |
|
n |
Tn |
|
cM |
|
|
|
dt |
|
|
dT , |
dt |
|
|
|
dT |
(1.9) |
U 2 / r S T T |
|
U 2 |
/ r S T T |
|
|||||
|
|
0 |
T |
|
|
||||
|
s |
|
0 |
|
|
||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Аналогично преобразуется (1.8):
7
I 2rdt cMdT S (T T |
|
) dt, (I 2r S (T T )) dt cMdT, |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
cM |
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|||
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT , |
|
|
|
(1.10) |
|||||
|
|
I 2r S (I |
2r S (T T )) |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
n |
Tn |
|
|
|
|
cM |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
dT . |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
0 |
T |
I 2r S T T |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Коэффициенты |
|
|
|
|
|
|
|
|
Способ аппроксимации |
|
|
|
|
|||||||||
и время нагрева |
Усреднение |
|
|
|
Линейная |
|
|
Квадратичная |
||||||||||||||
c(T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(T) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1.3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина заготовки, м |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
10.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Профиль |
заготовки, мм |
|
|
|
|
||||||||
Материал |
Труба d = 1 |
|
Проволока |
|
Труба d = 1.5 |
|
Пруток |
|
Проволока |
|||||||||||||
|
10 |
12 |
|
|
4 |
|
|
6 |
|
20 |
|
25 |
|
|
4х4 |
6х6 |
|
8 |
10 |
|||
|
|
|
Коэффициент конвективной теплоотдачи, Дж/м2·K |
|
|
|||||||||||||||||
|
5 |
7 |
|
|
9 |
|
|
11 |
|
12 |
|
14 |
|
|
|
15 |
|
17 |
|
19 |
20 |
|
Сталь 20 |
1 |
2 |
|
|
3 |
|
|
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
|
|
7 |
|
8 |
|
9 |
10 |
Сталь 40 |
11 |
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
|
|
17 |
|
18 |
|
19 |
20 |
|
У8 |
21 |
22 |
|
|
23 |
|
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
|
|
27 |
|
28 |
|
29 |
30 |
|
Х18Н9 |
31 |
32 |
|
|
33 |
|
|
34 |
|
35 |
|
36 |
|
|
|
37 |
|
38 |
|
39 |
40 |
|
Таблица 1.4
Средняя теплоемкость с, кДж/(кг С)
Материал |
|
|
|
|
|
Температура, С |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
|
1100 |
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь 20 |
0.480 |
0.486 |
0.519 |
0.557 |
0.599 |
0.662 |
0.749 |
1.432 |
0.950 |
0.649 |
0.649 |
|
0.649 |
0.666 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь 40 |
0.480 |
0.486 |
0.515 |
0.548 |
0.586 |
0.649 |
0.708 |
1.583 |
0.642 |
0.548 |
0.624 |
|
0.632 |
0.653 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У8 |
0.483 |
0.489 |
0.532 |
0.565 |
0.607 |
0.669 |
0.716 |
2.080 |
0.615 |
0.619 |
0.632 |
|
0.653 |
0.669 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х18Н9 |
0.500 |
0.511 |
0.532 |
0.548 |
0.569 |
0.595 |
0.649 |
1.650 |
0.641 |
0.641 |
0.649 |
0.662 |
0.674 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Путем интегрирования (1.9) и (1.10) при заданном U или I |
длитель- |
|||||||||||||
ность нагрева n до заданной температуры будет зависеть от способа задания уже трех параметров: c T , T , T . С учетом потерь с поверхностей заданная температура нагрева не всегда достижима. Возможны режимы, при
8
Таблица 1.5
Удельное сопротивление, 108 Ом м
Материал |
|
|
|
|
|
Температура, С |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
600 |
700 |
800 |
900 |
1000 |
1100 |
1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь 20 |
17.0 |
22.0 |
29.2 |
38.1 |
48.7 |
60.1 |
75.8 |
92.5 |
109.4 |
113.6 |
116.7 |
119.4 |
121.9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сталь 40 |
17.1 |
22.1 |
29.6 |
38.7 |
49.3 |
61.9 |
76.6 |
93.2 |
111.1 |
114.9 |
117.9 |
120.7 |
123 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У8 |
17.5 |
23.2 |
30.8 |
39.8 |
50.5 |
62.8 |
77.2 |
93.5 |
112.9 |
116.4 |
119.1 |
121.4 |
123.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х18Н9 |
71.0 |
76.0 |
85.0 |
91.0 |
97.6 |
102.6 |
107.2 |
111.0 |
114.0 |
117.0 |
119.5 |
1220 |
124.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которых достигается баланс поступающего в заготовку тепла и потерь тепла с поверхностей до достижения заданной температуры. Наступает тепловое равновесие системы и температура станет повышаться только с увеличением поступающей тепловой энергии, для чего необходимо повышать U или I .
Необходимо подобрать минимальное напряжение, обеспечивающее нагрев заготовки до температуры Tp = 1050 С. Время нагрева – не менее 30
с при любой аппроксимации переменных коэффициентов (при одном фиксированном значении напряжения). Теплофизические свойства материалов указаны в табл. 1.4, 1.5 и 5.2. Результаты расчета времени свести в табл. 1.2.
Лабораторная работа 2 КРИТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА ИЗОЛЯЦИИ ЦИЛИНДРА
Цель работы:
1.Изучить концепцию аналогии теории электрических цепей для теплопроводности и теплообмена.
2.Исследовать явление интенсификации теплоотдачи от поверхности нагретого цилиндра за счет слоя теплоизоляции.
Программа работы:
1.Ознакомиться с аналогией между электрическими и тепловыми цепями в случае последовательного соединения термических сопротивлений.
2.Исследовать зависимость теплоотдачи с поверхности цилиндра от толщины изоляции.
3.Найти критический радиус наружной поверхности теплоизоляции, соответствующий максимальной теплоотдаче, построить графики (для единицы высоты цилиндра) зависимости потока, составляющих и суммарного термического сопротивления теплоизоляции от ее толщины (наружного радиуса).
9
4. Определить максимальный поток с единицы высоты изолированного цилиндра Фmax и поток с голого провода Фi при одной и той же температуре. Сравнить потоки, определить больший и пояснить результат.
5. Увеличить радиус наружной поверхности теплоизоляции вдвое по отношению к критическому. Определить поток с единицы высоты изолированного цилиндра Фmax и поток с голого провода Фi при одной и той же температуре. Сравнить потоки, определить больший и пояснить результат.
6. Повторить п. 5 для радиуса наружной поверхности теплоизоляции увеличенной вчетверо по отношению к критическому.
Общая часть
Простым примером использования закона Фурье является задача о теплопередаче через плоскую стенку толщиною L (рис. 2.1). Если левая поверхность имеет постоянную температуру T1, а правая – температуру T2 , то тепло
будет переноситься в одном направлении вдоль оси x перпендикулярно поверхностям стенки. При постоянном коэффициенте теплопроводности плотность теплового потока будет тоже постоян-
|
|
ной и направленной вдоль оси x |
|
|
T1 |
qx dT . |
(2.1) |
||
|
|
|
dx |
|
|
|
|
После разделения переменных и интегрирова- |
|
|
|
T2 |
ния (2.1) по x в пределах от 0 до L и по тем- |
|
|
x |
пературе в пределах от T1 до T2 можно найти |
||
|
величину потока через стенку площадью S : |
|||
|
|
|
||
L |
qLS S T2 T1 |
S T1 T2 , |
|
qS T1 |
T2 . |
||
|
|||
Рис. 2.1 |
L /( S) |
||
Если считать, что тепловой поток аналоги- |
|||
|
|||
чен электрическому току, а разность температур – аналогом разности потенциалов, то комплекс L / S Rn можно рассмат-
ривать как термическое сопротивление плоской стенки толщиною L и площадью S из материала с постоянным коэффициентом теплопроводности .
Термические сопротивления аналогично электрическим можно соединять последовательно, параллельно и смешанным образом.
10