Sb95857

водностью, и поэтому поперек обеих пластин существует значительный градиент температуры. Между краями обеих пластин расположены идеально отражающие (огнеупорные) поверхности. Излучательная способность верхней и нижней поверхностей известны (см. табл. 4.2). Чтобы удовлетворить условиям изотермичности поверхностей, обе пластины разделены (условно) на три полосы равной ширины. Полосы пронумерованы от 1 до 6, как показано на рисунке, а отражающие поверхности имеют номера 7 и 8. Измерение локальной температуры на шести участках поверхностей T1, T2 , T3, T4 , T5 , T6

приведены в задании.

3l

Рис. 4.1

Таблица 4.2

Варианты задания

Определить полные плотности результирующих тепловых потоков для верхней и нижней пластин, а также температуры отражающих поверхностей.

Лабораторная работа 5 ВОЗДУШНО-ПЛАЗМЕННАЯ РЕЗКА МЕТАЛЛОВ

Цель работы:

1.На примере процесса воздушно-плазменной резки металлов (ВПР) ознакомиться с методами построения физических, математических и численных моделей реальных процессов электронагрева.

2.Ознакомиться с методами численного решения уравнения теплопроводности с граничным условием IV рода.

Обеспечение работы: Проблемно ориентированная программа Temperatures & Stresses 2D (T & S).

Программа работы:

1.Ознакомиться с программой (T & S) по пособию «Расчет температурных полей, напряжений и деформаций при поверхностной закалке. Методические указания к практическим занятиям по дисциплине "Математические основы электротехнологии"/Сост.: В. В. Царевский, С. П. Марков; СПбГЭТУ

(ЛЭТИ). СПб., 1999.».

2.Подготовить и запустить тестовую задачу. Просмотреть решение.

22

3. Создать макрофайл по индивидуальному заданию, отладить и решить задание.

теплового потока на поверхности реза моделируется выражением: q q0W y W z W t .

Математической моделью процессов нагрева и плавления (испарения) может служить нестационарное уравнение теплопроводности с краевыми условиями второго рода в полости реза и третьего – на остальных поверхно-

Здесь cv – объемная теплоемкость, − коэффициент теплопроводности, T –

температура (K); t – время (с).

Условия сопряжения на границе твердой и жидкой фаз с учетом теплоты

где – функция, отражающая скрытую теплоту фазовых превращений (плавления, испарения).

23

Математическая модель теплопроводности, представленная уравнением (5.1) и соответствующими краевыми условиями, должна решаться как нелинейная, поскольку коэффициенты, фигурирующие в упомянутых выражениях, зависят от температуры. Величина коэффициента теплоотдачи на поверхностях изделия может быть представлена как сумма коэффициентов конвективной ( c ) и радиационной ( r ) составляющих унифицированного коэффициента теплоотдачи.

Доля тепловой энергии с поверхности теплоотдачи в общем балансе высокоинтенсивного процесса ВПР ничтожна, поэтому в этом процессе можно задавать, как для абсолютно черного тела.

Задача решается методом конечных элементов (МКЭ). Распределение q y, z,t в начальный момент времени задается на гранях конечных элементов, лежащих в плоскости, нормальной к направлению резки. После достижения в каком-либо элементе температуры плавления, которая определяется как среднеарифметическая температура всех узлов элемента, прослеживается накопление в этом элементе скрытой теплоты плавления, и затем элемент удаляется. Тепловой поток переводится на ближнюю грань следующего за выплавленным элементом, лежащую в плоскости, параллельной начальной. Общее время процесса резки должно быть разделено на конечное число этапов.

Условие (5.2) на движущейся границе можно преобразовать к более удобному виду в результате применения закона сохранения энергии, согласно которому скорость поглощения энергии поверхностью полости реза равна скорости преобразования энергии в скрытую теплоту плавления и скорости

L − скрытая теплота плавления (Дж/кг); dS − поверхность конечного элемента на подвижной границе раздела жидкой и твердой фаз, V – объем конечного элемента, претерпевающего фазовые превращения.

Пример. Тестовая задача (исходные файлы для макрофайла – в папке Plazma1). Процесс резки стали 20 моделируется для листа толщиной 20 мм при равномерном распределении плотности теплового потока

q q0 105 Вт/см2 . На рис. 5.2 представлен профиль реза в плоскости y = 0

(см. рис. 5.1). Одна клетка – 0.8 мм.

24

Рис. 5.2

Таблица 5.1

Варианты задания

Вариант индивидуального задания соответствует порядковому номеру фамилии в списке группы (см. табл. 5.1).

Итоги выполнения задания представить в виде, аналогичном рис. 5.2. Теплофизические свойства сталей см. в лабораторной работе 1 и в табл. 5.2–5.3.

26

Список рекомендуемой литературы

Крейт Ф., Блэк У. Основы теплопередачи / пер. с англ. М.: Мир, 1983. 512 с., ил.

Обработка материалов концентрированными потоками энергии: метод. указания к практ. занятиям и лаб. работам / сост.: В. В. Царевский, С. А. Галунин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2014. 28 с.

Царевский В. В, Галунин С. А., Ишин В. В., Козулина Т. П. Физические основы электронагрева: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2017. 128 с.

Царевский Виктор Васильевич Галунин Сергей Александрович Никаноров Александр Николаевич

Физические основы электронагрева

Электронное учебно-методическое пособие

Редакторы: И. Г. Скачек, Н. В. Лукина

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Подписано в печать 17.10.17. Формат 60×84 1/16.

Гарнитура «Times New Roman». Печ. л. 1,75.

Тираж 2 экз. Заказ 225.

––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5