LS-Sb90926

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Зависимость τн = τ0 + τ′н от τ0

имеет минимум. Положение минимума

τ0m при различных m приведено в табл. 2.3.

Таблица 2.3

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

493.96 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

	(		2	ϕ2	(		))	н
e		k		′		0		τ′
e

Ki0

ϕ1 (τ0 ) − τ0

Ki0

ϕ1 (τ0 ) − τ0

;

τ′н = ln

;

θп − θср

′

(0)

θп − θср

ϕ2

ϕ′

(0)

Ki0

ϕ1

(τ0 ) − τ0

τ′н =

(2.18)

θп − θср

Приближенное решение, полученное с помощью формулы (2.18), можно использовать в качестве исходного при итерационных способах решения уравнения (2.17). Общее время нагрева τн = τ0 + τ′н = τн (τ0 ) . Оно не имеет минимума, так как на второй стадии нагрева θп поддерживается точно. Ограничения здесь по Ki0 . При τ0 → 0 ступень превращается в импульс:

lim Ki

= lim

τ0θп

= θ

lim

τ0

ϕ1 (τ0 )

(τ0 )

τ0 →0

После раскрытия неопределенности по правилу Лопиталя получаем:

lim Ki0τ0 =

θп

(2.19)

)

→0

1 (

ϕ′

Если (2.19) подставить в (2.18) и учесть, что Ki0ϕ1 (τ0 ) = θп , то получим

формулу

ϕ′ (0)

ϕ (τ ) − τ

ϕ′

(0)

θ − (θ ϕ′

(0))

τ′н =

0 1 0

θп − θср

совпадающую с ранее выведенной для управления без ограничений.

2.2.3. Ступенчатое управление мощностью

Вторая стадия ускоренного нагрева может быть реализована путем ступенчатого управления режимом. Общее число ступеней, включая первую,

ограничено рядом факторов, например, необ-

ходимостью обеспечить целое число загото-

θ, Ki

вок на каждой ступени при непрерывно-

Ki0

последовательном нагреве. Ограничимся од-

θп

ной ступенью мощности на второй стадии

Ki1

нагрева (рис. 2.6).

Воспользуемся формулой (2.11) из реше-

τ0

τ′н

Рис. 2.6

ния предыдущей задачи для случая управле-

ния мощностью со ступенькой (см. 2.2.2), видоизменив ее при τ′ > 0

(τ = τ0 + τ′) :

′

(τ

′

− ξ)d ξ ,

θ(τ ) = Ki

+ τ ) − ϕ

(τ )

∫

Ki (ξ)ϕ

(τ

и преобразуем ее для случая Ki (ξ) = Ki (τ′) = Ki1 = const . Тогда

θ (τ′)

= Ki

(

+ τ′) − ϕ

(

τ′)

+ Ki

−ϕ

(τ′ − ξ)

ξ=τ′ =

ξ=0

= Ki

(τ

+ τ′) − ϕ (

τ′) + Ki ϕ

(τ′) ,

(2.20)

так как ϕ2 (0) = 0 . Переходные характеристики каждой ступени будут, соот-

ветственно, ϕ1 = τ + S (2m, β, τ),				ϕ2 = τ + S (m, β, τ) .
Теперь выражение (2.20) можно представить через S -функции:
′		τ		′	′	+ Ki		′	′
θ(τ ) = Ki	0	τ	+ S (2m, β, τ + τ ) − S (m, β, τ )			+ Ki	τ + S (m, β,		τ ) .
	0	0	0			1

В момент окончания нагрева относительная температура на поверхности становится равной заданной температуре нагрева поверхности, т. е. θ (τ′н ) = 1

(см. рис. 2.6):

1 = Ki		τ						′		′	) +
1 = Ki	0	τ		+ S (2m, β, τ + τ					) − S (m, β, τ		) +
	0		0				0	н		н
				+Ki		′			′	) .
				+Ki	τ	н	+ S (m, β, τ			) .
				1		н			н

Второе уравнение можно получить из закона о средней температуре:

θср = Ki0τ0 + Ki1τ′н .

(2.21)

(2.22)

Уравнения (2.21) и (2.22) образуют систему с двумя неизвестными Ki1 и τ′н , аналитическое определение которых невозможно, однако численно решить эти уравнения, например с помощью программы MathCAD, легко.

Если на второй стадии устанавливается регулярный режим ( τ′н > 0,3 ), что на практике случается часто, то система уравнений (2.21)–(2.22) упрощается и может быть решена аналитически:

′

1 = Ki0τ0 + Ki1

1 − θср

θср − Ki0τ0

τн + S p

(m, 1)

; Ki

; τ′

S p (m, 1)

θ = Ki

τ + Ki τ′

Ki1

ср

2.2.4. Расчет времени сквозного нагрева

по средней удельной мощности

На температурное поле влияют два фактора:

а) падение мощности к концу нагрева, которое приближает режим нагрева при p0 = const к режиму при Tп = const ;

б) тепловые потери, которые уменьшают перепад температуры x в слое. Приблизительный учет этих факторов дает удвоение заданного перепа-

да. Вместо Tц = Tп −

T в расчетах используется Tц′ = Tп − 2 T .

Для адиабатического процесса

θ (β, τ) = Ki ϕ (α, β, τ); θ (β, τ) =

T (β, τ) − Tb

;

Tп − Tb

Ki =

2 p0R2

;

ϕ = τ + S (α, β, τ) ;

λ (T − T

)

T (β, τ) − Tb

2 p0R2

(τ + S (α,

β, τ)) ;

T − T

λ (T − T

)

T (β, τ) − Tb = 2 p0R2 (τ + S (α, β, τ)),

где Tb – температура окружающей среды.

При t ³ 0, 3 всегда верно

T (β, τ)

− Tb =

2 p0R2

(τ + S (α, β));

(

)

(

)

β,

− T

τ + S

α, 1

= θп > 1;

θп = θп.

T − T

τ + S (α, 0)

Решая задачу относительно

п , получаем:

S (α, 1)

−

пS (α, 0)

; t = τ

R22

θ −1

Принимая

усредненные

теплофизические

свойства стали

(~800 °С)

λ = 33, 5 Вт/(м×К), c = 6,68×102 Дж/(м2×К), a = 6, 4 ×10−6 м2/с, для T

= 1300 °С,

T = 100 °С, T

= 20 °С, T

= 1300 - 2 ×100 = 1100

°С получаем t = 5,8×104 D2

( D 2 –

в метрах). Этот результат можно обобщить на любую частоту, если

ввести

′

= D2

- x

. Тогда:

· при

T = 100 получим t

= 5,8×104 D′ ;

· при

T = 150 получим t

= 3,7×104 D′ .

Подобные формулы можно получить и при других перепадах.

В случае использования заготовок прямоугольного сечения рассматри-

ваются три случая.

1. Квадратная заготовка. Определяется диаметр круга, эквивалентный по

площади квадрату: b22 = pDe2

De =

2b2

=1,125b . Далее расчет выполняется

как для круга.

2. Широкая пластина (b2

d2 > 5 ). Используются формулы для бесконеч-

p d

′

ной пластины толщиной d

: T - T =

t + S (a,

b, t) .

Выполняя аналогичные расчеты, находим:

′

· tn = kd2 [с];

· k =11,5×104 при DT =100 °C;

· k = 7,2 ×104 при DT =150 °C.

3. Заготовка прямоугольного сечения (b2

d2 < 5 ).

Задача решается методом наложения температурных полей бесконечных

′

atn

′′

atn

пластин толщиной b2 и d 2 : τ =

(d2 2)2

; τ

(b2 2)2

Таблица 2.4

T , °С

∞

2,5

1,25

100

11,5

10,8

8,5

6,5

150

7,2

6,95

5,9

4,26

3,5

Расчет выполняется методом последовательных приближений при условии, что p0 = const по всему периметру. Результаты – значения k ×10−4 – сведены в табл. 2.4.

2.2.5. Сравнение времени нагрева

Рассматривается цилиндр. В режиме обычного индукционного нагрева с постоянной удельной мощностью заданными для конца нагрева являются температура на поверхности Tп = 1250 °С и температура на оси заготовки

Tц′ = Tп - 2DT = 1250 - 2 ×100 = 1050 °С . Примем tн > 0,3; a = m = 3 . Тогда

1250 − 20

= 1,194;

1050 − 20

S (m = 3, 1) = 0,0477;

S (m = 3, 0) = −0,0886;

(2.23)

S (m, 1) −

пS (m, 0)

τн

= 0,791.

θп −1

Рассмотрим управление мощностью без ограничений. Пусть

α = m = 3; S p (m = 3, β = 1) = 0,047; k = 17, 42;

′

(0) = 1 + kS p

′

θп = 1; ϕ

= 1,831; 1 ϕ (0) = 0,546;

Tп + Tц

1250 + 1150

= 1200;

ср

1200 − 20

1 − 0,546

= 0,96; τ

1,831

= 0,255.

1250 − 20

ср

17,42 1− 0,96

Таким образом, время получилось в 3,1 раза меньше, чем вычислено в (2.23). Для управления мощностью со ступенькой получим:

τн = τ0 + τ′н = 0,1 + 0, 244 = 0,344 .

Для управления с двумя ступеньками при m = 3 и τ0 = 0,15 получим:

Ki =	1 − θср	= 0,839; τ′	=	θср − Ki0τ0	= 0,33 > 0,3;
	S p (m, 1)
1		н		Ki1

τн = τ0 + τ′н = 0, 48.

Таким образом, время нагрева до заданных кондиций температуры на поверхности и перепада температуры между поверхностью и центром существенно зависит от управления. В режиме обычного индукционного нагрева с постоянной удельной мощностью τн = 0, 791 . При двухступенчатом управлении τн = 0, 48 , при управлении мощностью с начальной ступенькой τн = 0,344 , а если ограничений мощности нет, то τн = 0, 255 . Если увеличивать число ступеней, время нагрева будет приближаться к продолжительности нагрева с начальной ступенькой.

5. Список рекомендованной литературы

Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования / пер. с нем. М.: Наука, 1971

Павлов Н. А. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.: Энергия, 1978.

Слухоцкий А. Е., Рыскин С. Е. Индукторы для индукционного нагрева. Л.: Энергия, 1974.

Установки индукционного нагрева / А. Е. Слухоцкий, В. С. Немков, Н. А. Павлов, А. В. Бамунэр; под ред. А. Е. Слухоцкого. Л.: Энергоиздат,

1981.

Содержание
Введение .............................................................................................................................	3
1. Некоторые вопросы теории теплопроводности при индукционном нагреве….. ....4
1.1. Температурное поле движущихся источников тепла.........................................	4
1.1.1. Баланс тепловой энергии в «точке» ..............................................................	4
1.1.2. Дифференциальные уравнения для движущегося источника....................	5
1.1.3. Квазистационарный режим. Быстродвижущийся источник тепла............	8
1.2. Переходная и импульсная характеристики нагрева..........................................	10
1.2.1. Уравнения теплопроводности в критериях................................................	10
1.2.2. Переходная и импульсная характеристики нагрева ..................................	12
1.2.3. Применение интегралов наложения для расчета температурного поля
при переменной мощности.....................................................................................	14
1.3. Расчет температурных полей с использованием S-функций ...........................	16
1.3.1. Температурное поле в пластине. Постановка задачи................................	16
1.3.2. Понятие регулярного режима нагрева........................................................	19
1.3.3. Температурное поле в цилиндре .................................................................	22
1.3.4. Способы учета тепловых потерь .................................................................	23
2. Ускоренный нагрев......................................................................................................	26
2.1. Постановка задачи оптимального управления индукционным нагревом ......	26
2.1.1. Общие понятия..............................................................................................	26
2.1.2. Понятие ускоренного нагрева......................................................................	29
2.1.3. Произвольный закон управления мощностью...........................................	32
2.1.4. Аппроксимация переходных характеристик..............................................	33
2.2. Ускоренный индукционный нагрев как вариант оптимального управления
по быстродействию .....................................................................................................	35
2.2.1. Задача на минимум времени нагрева без ограничений мощности ..........	35
2.2.2. Управление мощностью с начальной ступенькой.....................................	37
2.2.3. Ступенчатое управление мощностью .........................................................	41
2.2.4. Расчет времени сквозного нагрева по средней удельной мощности.......	43
2.2.5. Сравнение времени нагрева .........................................................................	45
Список рекомендованной литературы...........................................................................	46

Царевский В. В. Печенков А. Ю. Галунин С. А.

Частные вопросы теплообмена теплопроводностью при индукционном нагреве

Электронное учебное пособие

Редактор О. Р. Крумина
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––	–––––––
Подписано в печать 20.11.13. Формат 60×84 1/16.
Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 3,0.
Гарнитура «Times New Roman». Тираж 10 экз. Заказ 233.
–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––	–––––––
Издательство СПбГЭТУ «ЛЭТИ»
197376, С.-Петербург, ул. Проф. Попова, 5
49

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021626.97 Кб3LS-Sb90434.pdf
#
13.02.2021258.48 Кб3LS-Sb90913.pdf
#
13.02.2021310.11 Кб10LS-Sb90920.pdf
#
13.02.2021254.81 Кб9LS-Sb90922.pdf
#
13.02.2021590.25 Кб18LS-Sb90923.pdf
#
13.02.2021493.96 Кб7LS-Sb90926.pdf
#
13.02.20211.13 Mб26LS-Sb92720.pdf
#
13.02.2021313.73 Кб7LTPNCxELAA.pdf
#
13.02.2021343.66 Кб8NDVwWO28D2.pdf
#
13.02.2021251.21 Кб3nriU4Wrw3m.pdf
#
13.02.2021295.77 Кб2o4B27JBzCT.pdf