LS-Sb90324

По продолжительности действия внешние силы подразделяют на постоянные, действующие в течение всего времени существования изделия, и временные, действующие лишь на некотором промежутке времени.

По характеру действия они бывают статическими и динамическими. Статические силы сообщают телу малые ускорения, которыми можно пренебречь при исследовании. Динамические силы придают значительные ускорения, которыми пренебрегать не следует. Если конечное изменение внешней силы и скорости тела, передающего силу, происходит в очень короткий промежуток времени, динамическая сила называется ударной.

По месту приложения к телу внешние силы подразделяют на объемные и поверхностные. Объемные силы распределены по всему объему, занятому телом. Поверхностные – распределены по поверхности. Если поверхность соприкосновения очень узкая, то можно считать, что сила распределена по линии – распределенная сила. Если площадка, на которой действует поверхностная сила, мала по сравнению с поверхностью всего тела, то поверхностную силу можно считать сосредоточенной в точке тела.

Нагрузок, распределенных по линии или сосредоточенных в точках, реально не существует; они могут быть получены лишь в результате схематизации реальных нагрузок, распределенных по объему и по поверхности.

При составлении расчетных схем в ряде случаев реальные нагрузки приводятся не только к сосредоточенным и распределенным нагрузкам, но и к сосредоточенным моментам сил, моментам, распределенным по поверхности или по линии.

Моментом силы называют механическую величину, характеризующую внешнее воздействие на тело и определяющую изменение его вращательного движения.

Непосредственно с нагрузками связана гипотеза о малости перемещений точек деформируемого тела, которые вызваны внешней нагрузкой, т. е. смещение точек приложения сил и изменение углов линий действия сил малы, что позволяет записывать условия равновесия для деформированного тела как для недеформированного.

11

3.5. Выбор допускаемых напряжений

Для проведения расчетов на прочность и жесткость необходимо знать основные физико-механические свойства материалов. В приложении приведены свойства некоторых материалов, получивших широкое применение в приборостроении.

При оценке прочности максимальное расчетное напряжение должно

4.ПРИМЕРЫ СОСТАВЛЕНИЯ РАСЧЕТНЫХ СХЕМ

ИРЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Вусловиях транспортировки и эксплуатации приборы подвергаются воздействию статических и динамических нагрузок. Требуется оценить напряженно-деформированное состояние и определить низшую частоту собственных колебаний элементов конструкций. В расчетах предполагается, что свойства материалов элементов конструкций удовлетворяют ранее перечисленным гипотезам (сплошность, однородность, изотропность и т. д.).

Вкачестве примера возьмем= 5 изолятор (рис. 4.1, а). Узел подвергается воздействию ускорения .

4.1. Расчет прочности при ускорении, направленном вдоль оси конструкции

Поскольку конструкция имеет цилиндрическую форму и закрепление с одной стороны, ее можно представить в виде расчетной схемы стержня с жесткой заделкой с одной стороны. По всей длине стержня необходимо определить грузовые участки . Границы грузовых участков на стержне проводятся в тех местах, где на реальной конструкции происходит смена формы и (или) материала (рис. 4.1, а).

12

а

б

в

г

Рис. 4.1

В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные

Поскольку вероятность разрушения конструкции повышается по мере приближения к месту закрепления, схему можно упростить: необходимо

грузовом участке велика по сравнению с площадью поперечного сечения на остальных участках, первый участок можно опустить и расчет начать со

конструкция выдержит заданную нагрузку.

4.2. Расчет прочности при ускорении, направленном по нормали к оси конструкции

Аналогично рассуждениям в 4.1 конструкцию представляем в виде расчетной схемы стержня с жесткой заделкой с одной стороны (рис. 4.2, б).

Определяем грузовые участки .

14

а

б

в

г

Рис. 4.2

В качестве внешнего воздействия берутся равномерно распределенные на каждом грузовом участке нагрузки , обусловленные воздействием на прибор ускорения , но направленные по нормали к оси стержня (рис. 4.2, а).

15

Оставляем первые 3 участка от опоры (рис. 4.2, в), а остальные представляем

грузовом участке велика по сравнению с площадью поперечного сечения на

конструкция выдержит заданную нагрузку.

В конструкции могут быть элементы, которые имеют только крепление и с остальными частями не соприкасаются. Такие элементы рассчитываются отдельно и вводятся в расчетную схему в местах их крепления в виде самостоятельных сил и моментов (рис. 4.3 и 4.4).

В схеме изолятора (рис. 4.3) есть внутренний стержень, который

закреплен у основания. При выделении грузовых участков и расчете сил

16

этот стержень не учитывают. Можно обозначить его 10-м элементом и представить отдельной силой A, которая вводится на границе второго и третьего участков (рис. 4.3, б): A = ρ & & &,

где ρ & – плотность материала стержня; & – площадь поперечного сечения стержня; & – длина стержня.

а

б

В расчете при ускорении, направленном по нормали к оси конструкции,

а

б

в

Рис. 4.4

18

Рассчитываются внутренние силы <=, 2> и максимальные напряжения на каждом грузовом участке, а затем определяется прочность.

4.3. Расчет жесткости конструкции

Расчет жесткости стержня – это оценка его упругой податливости под действием приложенных нагрузок и (или) подбор таких размеров поперечного сечения, при которых перемещения не будут выходить за установленные нормами пределы.

Для количественной оценки жесткости изделия необходимо знать перемещения, которые совершают элементы конструкции под влиянием различных внешних воздействий.

Выражения, характеризующие перемещения стержня при изгибе и кручении, получают, интегрируя дифференциальные зависимости Коши с учетом закона Гука и условий сплошности. Искривленную при изгибе ось стержня называют изогнутой, перемещение центра тяжести сечения по направлению, перпендикулярному к оси стержня, – прогибомθ стержня в данном сечении, наибольший прогиб – стрелой прогиба. Угол , на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальномуDE@

положению, носит название угла поворота сечения. Прогиб в плоскости считают@ положительным, если его направление совпадает с направлением оси . Угол поворота считают положительным при повороте сечения против часовой стрелки.

Для расчета перемещений воспользуемся теоремой Кастильяно, которая базируется на общем выражении для потенциальной энергии нагруженногоFD

стержня. Выделим из стержня элементарный участок длиной . В общем случае нагружения в поперечных), < ,сечениях< , 2 , 2 ,стержня2 возникают 6

составляющих внутренних сил: > = + > =. По отношению к элементарному участку рассмотрим эти внутренние силы как внешние. Определим работу, совершаемую этими силами при деформировании элемента. Она равна потенциальной энергии, накопленной в элементарном участке стержня. Допустим, что левое сечение элемента неподвижно. Точка приведения сил в правом сечении перемещается. При этом совершается работа. Полная потенциальная энергия элемента стержня может

19

рассматриваться как сумма независимых работ каждого из шести силовых

факторовFП =: FПH)I + FПJ<>K + FПH<=I + FПH 2+I + FПJ 2>K + FПH 2=I.

При кручении элементарного участка стержня длиной FD согласно равенству Lφ 2

LD = N?+O

сдвига. При сдвиге для элемента стержня, учитывая закон Гука и формулу Журавского для касательных напряжений, можно записать:

20