Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

LS-Sb87083

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

413.8 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

а для нечетных значений n

	H p		A	n 1 / 2	A
			0		k	,
			p b0		p2 ak p bk	,
			p b0	k 1	p2 ak p bk
							n / 2
где b0 1, коэффициент		усиления фильтра Баттерворта					K Ak или
	n 1 / 2						k 1
	n 1 / 2
K A0	Ak .

k 1

Квадрат АЧХ нормированного ФНЧ Чебышева n -порядка определяется выражением

H j	2	kA2		.

		2T 2
	1		c

		n

Параметры и A – постоянные числа, а Tn c является нормированным полиномом Чебышева первого рода степени n . Постоянный коэф-

фициент k 1 для полиномов нечётного порядка и k 1 2 – для чётных. АЧХ достигает своего максимального значения A в тех точках, где

Tn c 0. Поскольку эти точки распределены по полосе пропускания, то

характеристика фильтра Чебышева первого рода содержит пульсации в полосе пропускания и монотонна в других областях. Размах этих пульсаций определяется параметром , а их число – степенью полинома.

Минимально допустимое затухание в полосе пропускания q, дБ, опреде-

ляется как q 10lg 1 2 , тогда коэффициент 10q /10 1 .
	Максимальное затухание A1 в полосе пропускания и минимальное зату-
хание A2			в полосе задерживания для фильтра чётного порядка определяется
как	A			A		, A A, а для фильтра нечётного порядка – как	A A ,

	1		1 2			2	1

A		A			.

2		1 2

3.2.1. Реализация ФНЧ первого порядка

Передаточная функция фильтра нижних частот первого порядка в общем случае имеет вид H p A 1 a1 p и может быть реализована в виде пас-

сивного или активного звена. При реализации этой передаточной функции в виде активного фильтра RC-цепь используется для формирования обратной связи ОУ. Схема ФНЧ построенного на инвертирующем усилителе показана на рис. 3.10, его передаточная функция имеет вид H p R2 R1 1 c R2C1 p . Схема ФНЧ построенного на неинвертиру-

ющем усилителе показана на рис. 3.11, а его передаточная функция имеет вид H p R2 R3 1 1 c R1C1 p .

	C1		R1
	R2			DA
	R2
	R1	Uвх		R2	Uвых
	DA	Uвх
	DA		C1
Uвх	Uвых		C1	R3
Uвх				R3

Рис. 3.10. ФНЧ первого порядка		Рис. 3.11. ФНЧ первого порядка
на инвертирующем усилителе		на неинвертирующем усилителе

Для расчёта схемы необходимо задать частоту среза c , коэффициент передачи постоянного сигнала A и значение ёмкости конденсатора C1, мкФ, предпочтительно близкое к значению 10 2 / c .

Приравняв соответствующие коэффициенты в выражении для передаточной функции ФНЧ в общем виде и для активного RC-фильтра первого порядка на основе инвертирующего усилителя, получим R2 a1 cC1 ,

R1 R2 A . Для ФНЧ на основе неинвертирующего усилителя получим

R1 a1 cC1 , A 1 R2 R3 .

3.2.2. Реализация ФНЧ второго порядка

Передаточная функция фильтра нижних частот второго порядка в общем случае имеет вид H p A(1 a1p b1p2) и может быть реализована только

в виде активного фильтра. Далее будут рассмотрены несколько схем, позволяющих реализовать активный фильтр второго порядка.

Схема Сален-Ки. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с положительной обратной связью (рис. 3.12). Отрицательная обратная связь

сформирована с помощью делителя напряжения R3 ,

1 R3. Положитель-

ная обратная связь обусловлена наличием конденсатора C2 . Передаточная

функция фильтра имеет следующий вид:

H p

R R C 1 R C

p 2C C R R p2

2 1

1 2

c 1 2 1 2

Приняв R1 R2 R и C1 C2

C , получим выражения для вычисления

номиналов элементов фильтра:

RC b 2 ; A 3 a

b 3 1 Q .

Из последнего

соотношения

(1-α)R3

видно, что значение коэффициента

не зависит от частоты среза, поэтому

величина в этом случае определяет

тип фильтра. Достоинством данной

схемы является то, что для построе- Uвх

Uвых

ния фильтров различного типа доста-

точно изменить лишь значение при

Рис. 3.12. ФНЧ по схеме Сален–Ки

одних и тех же значениях R и C .

Если заменить сопротивление 1 R3

R4 , то выражение для переда-

точной функции примет вид

H p

1 R4

R C

R R C

/ R

p 2C C R R p2

2 1

1 4

c 1 2 1 2

откуда получим следующую систему уравнений для расчета параметров

фильтра:

A 1 R4 R3 ;

a1 c R1 R2 C1 R1R4C2 / R3 ; b1 c2C1C2R1R2 .

Для решения данной системы уравнений необходимо задаться значениями ёмкостей с учётом условий C2 10 2 / c , мкФ, и

C1 a12C2 / 4b1 4b1C2 A 1 / 4b1 . Затем из данных уравнений можно получить квадратное уравнение относительно R1.

При расчете следует учитывать, что коэффициент передачи A должен быть меньше 3, в противном случае схема переходит в режим генератора синусоидальных колебаний.

Схема Рауха. Активный ФНЧ может быть построен на основе ОУ с многопетлевой обратной связью. Схема такого ФНЧ приведена на рис. 3.13, а его передаточная функция имеет вид

H p		R2 R1		.
	1 C	R R R R R	p 2C C R R p2
	c 1 2 3 2 3 1		c 1 1 2 3

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений:

A R2 R1 ;

a1 cC1 R2 R3 R2R3 R1 ; b1 c2C1C1R2R3,

решив которую относительно номиналов сопротивлений, получим

a C

a2C 2

4C C b 1 A

;

R 1 2

1 2 1

2 cC1C2

R1 R2

A ;

2 C C R

1 2

Для того чтобы значение сопро-

тивления

R2 было действительным

должно

выполняться

условие

C2 C1 4b1 1 A a12 . При

выпол-

Uвх

Uвых

нении данного условия в процессе

расчета фильтра не следует выбирать

отношение C2 C1 намного бóльшим

Рис. 3.13. ФНЧ по схеме Рауха

величины, стоящей справа. Характеристики фильтра почти не зависят от точности подбора номиналов его элементов. Рассмотренная схема может быть рекомендована для реализации фильтров с высокой добротностью. В отдельных источниках данная схема получила название схемы активного фильтра со сложной отрицательной обратной связью.

3.3. Фильтр верхних частот

На рис. 3.14 приведена реальная АЧХ ФВЧ, на которой обозначены: 0 1 – полоса задерживания, 1 c – переходная область, c

– полоса пропускания.

Передаточные функции ФВЧ можно получить из аналогичных функций ФНЧ, заменив переменную p 1 p . При этом частота

среза фильтра остаётся неизменной, а коэффициент передачи следует понимать как значение передаточной функции при p .

Тогда передаточную функцию ФВЧ в общем виде можно записать как

|H( )|

АА1

А2

0 1 c

Рис. 3.14. Реальная АЧХ ФВЧ

H p		A		.
	(1	2
		ai 1 p bi 1 p	)

Методы оптимизации и расчета коэффициентов аппроксимирующих полиномов фильтров при этом не изменяются. Схемы для реализации ФВЧ первого и второго порядков могут быть получены из соответствующих схем ФНЧ переменой мест резисторов и конденсаторов всех времязадающих цепей фильтра.

3.3.1. Реализация ФВЧ первого порядка

У ФВЧ Баттерворта, Чебышева первого и второго рода, Бесселя нечетного порядка должно быть звено первого порядка. Передаточная функция фильтра верхних частот первого порядка может быть получена из передаточной функции ФНЧ первого порядка при замене переменной p 1 p и в об-

щем случае имеет вид H p A 1 a1 / p . Такая передаточная функция мо-

жет быть реализована в виде пассивного или активного звена.

На рис. 3.15 показана схема ФВЧ, выполненная на основе инвертирующего усилителя, а на рис. 3.16 – на основе неинвертирующего усилителя.

Передаточная функция ФВЧ, выполненного по схеме инвертирующего усилителя, имеет вид H p R2 R1 1 1 c R2C1 p . Значение ёмкости

C1 выбирается произвольно, а значения сопротивлений выбираются из следующих соотношений: R1 1 a1 cC1 , R2 R1A.

Uвх

Uвых

Uвх

Uвых

Рис. 3.15. ФВЧ первого порядка

Рис. 3.16. ФВЧ первого порядка

на инвертирующем усилителе

на неинвертирующем усилителе

Передаточная функция ФВЧ, выполненного по схеме неинвертирующе-

го усилителя, имеет вид H p 1 R3

R2 1 1

c R1C1 p . Значение ём-

кости C1 выбирается произвольно, а значения сопротивлений – из следующего соотношения R1 1 a1 cC1 .

3.3.2. Реализация ФВЧ второго порядка

Передаточная функция ФВЧ второго порядка в общем случае имеет вид H p Ap2 (b1 a1 p p2 ) и может быть реализована только как активный

фильтр. Далее будут рассмотрены несколько схем, позволяющих реализовать активный фильтр второго порядка.

Схема Сален-Ки. Активный ФВЧ может быть построен на основе ОУ с

положительной обратной связью (рис. 3.17).

Передаточная функция фильтра имеет следующий вид:

H p

1 R4

R C

/ R

1 1

c 2

2 4

R1R2C1C2 c2

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФВЧ в общем виде, получим систему уравнений

A 1 R4 R3 ;

a1 R1 C1 C2 c c R2C2R4 / R3 ; R1R2C1C2 c2

b1	1		,
b1	R R C C	2	,
	1 2 1 2	c

которую необходимо решить относительно номиналов сопротивлений. Схема Рауха. Рассмотрим схему ФВЧ второго порядка, построенного на

основе ОУ со сложной отрицательной обратной связью (рис. 3.18).

Передаточная функция фильтра имеет следующий вид
	H p						C		C	2
							1			2				.
			C C	2	C	3		1			1		1
			C C		C			1			1		1
		1	1				c
		1	R1R2C1C2 c2						p		R1R2C2C3 c2 p2
			R1R2C1C2 c2						p		R1R2C2C3 c2 p2


												R3			R4

	C2	R2			R1
	C2				R1
C1	C3			C1	C2
		DA
Uвх	R1	U	вых	Uвх
			вых

R2 Uвых

Рис. 3.18. ФВЧ по схеме Рауха

Рис. 3.17. ФВЧ по схеме Сален–Ки

Приравняв коэффициенты этого выражения к коэффициентам передаточной функции ФНЧ в общем виде, получим систему уравнений

A C1C2 ;

a1 C1 C2 C3 2 c ; R1R2C1C2 c

b1	1			,
b1	R R C	C	2	,
	1 2 2	3	c

которую необходимо решить относительно номиналов сопротивлений.

3.4. Полосно-пропускающий фильтр

Как было сказано ранее, передаточная функция фильтра любого типа может быть найдена из передаточной функции ФНЧ заменой переменной

	1		1
p	1	p	1	, где	c2	– нормированная ширина полосы про-
p		p		, где		– нормированная ширина полосы про-
						c1
			p

пускания. На рис. 3.19 приведена реальная АЧХ ФПП.

|H( )|

Средняя

(резонансная)

частота фильтра

0 1

и что ФПП на частотах c1 и c2 об-

АА1

ладает таким же коэффициентом передачи,

А2

что и ФНЧ на частоте c 1 (рис. 3.19). Учи-

тывая,

что

ширина полосы пропускания

1 c1

c2 2

Рис. 3.19. Реальная АЧХ ФПП

c2 c1 и c2 c1 1,

можно получить

выражение,

определяющее

значение частот

среза ФПП c1, c2 0,5

4 0,5 .

3.4.1. ФПП второго порядка

Простейший полосовой фильтр можно получить заменой переменной p в передаточной функции ФНЧ первого порядка H p A 1 p . При этом передаточная функция ФПП будет иметь второй порядок:

H p		A		A p		.
H p	1		1	1 p p	2	.
1		p
1		p

			p

Основными характеристиками такого фильтра являются коэффициент передачи на резонансной частоте, равный A , и добротность Q 1 . Тогда можно переписать передаточную функцию ФПП в виде

H p

A Q p

1 p Q p2

и получить выражение для квадрата АЧХ и ФЧХ фильтра:

H p

A Q 2 2

Q(1 2 )

; arctg

(1 Q2 2) 2

3.4.2. ФПП четвёртого порядка

Применив замену переменной p в передаточной функции ФНЧ второго порядка, получаемH p A(1 a1 p b1 p2 ) . При этом передаточная функция ФПП будет иметь четвёртый порядок:

H p				A 2 p2 b
								1				.
	a1					2		a1				.
1			2			2				p3	p4
1		p	2				p2			p3	p4
	b				b				b
	1				1				1

Для облегчения реализации фильтра введем параметр и разложим знаменатель передаточной функции на сомножители:

H p	A 2 p2 b
	1	.
	[1 p Q p 2 ] [1 p Q p 2 ]

Приравняв знаменатели передаточных функций, получим уравнение для определения параметра :

2		a	2	1	2
2		1
	b (1 2 )			2 2	b1	0 .
		1

Определив параметр , можно вычислить добротность полюсов звеньев фильтра Q (1 2 ) b1 /( a1) .

В зависимости от того, как будет разложен числитель передаточной функции, можно получить два способа реализации ФПП: последовательное соединение ФВЧ и ФНЧ или последовательное соединение двух полосовых фильтров второго порядка. Первый способ применяется при ширине полосы

пропускания 1, второй – при 1.
Для расчета ФПП представим передаточную функцию в виде
H p	A p Q	p A Q	,
H p	p Q p 2 1 p Q p 2		,
1	p Q p 2 1 p Q p 2
тогда формулы для расчета звеньев примут вид c1 0 / ,				c2 0 ,
A Q A b1 .

3.4.3. Реализация ФПП

На рис. 3.20 приведена схема ФПП, выполненная на основе ОУ со сложной отрицательной обратной связью. Её передаточная функция имеет вид

				R2R3		C 0 p

H p				R1 R3			,
	1	2R1R3	C 0 p		R1R2R3 C C 0 p 2

		R1 R3			R1 R3

где 0 1 R1 R3 – резонансная частота; коэффициент передачи на резо-

C R1R2R3

нансной частоте A R2 2R1 ; добротность Q 0,5 0 R2C ; ширина полосы пропускания 0 / Q .

Так как коэффициент усиления A не зависит от R3 , то можно изменять значение резонансной частоты 0 , не затрагивая значение A . При расчёте

номинальных значений элементов схемы фильтра сначала задаются значением ёмкости C , а затем вычисляют значения сопротивлений по формулам

R2 2Q( 0C) , R1 R2 / 2A, R3 AR1 /(2Q2 A) .

Применение положительной обратной связи для построения схемы ФПП второго порядка показано на рис. 3.21.

				R1
	C	R2		R
	C			R
R1	C		R	C
		DA
Uвх	R3	Uвых	Uвх	C
	R3	Uвых	Uвх

(k-1)R1

2R Uвых

Рис. 3.20. Схема ФПП

Рис. 3.21. Схема ФПП по топологии Сален–Ки

С помощью делителя напряжения R1 и k 1 R1 отрицательной обратной

связи задаётся коэффициент усиления ОУ, равный k . Получим передаточную функцию фильтра

H p	kRC 0 p		.
		2
1	RC 0 3 k p RC 0 p
Формулы для расчета параметров фильтра имеют вид: резонансная ча-

стота 0 RC , коэффициент передачи на резонансной частоте A k 3 k , добротность Q 1 3 k , ширина полосы пропускания 0 / Q .

Недостатком схемы является зависимость A и Q от величины k . Достоинством схемы следует считать то, что добротность Q является функцией k , тогда как 0 от k не зависит.

3.5. Фильтр полосно-заграждающий

Полосно-заграждающий фильтр, реальная АЧХ которого представлена на рис. 3.22, используется для выборочного подавления частот определенного диапазона. Для оценки избирательности фильтра вводится величина добротности подавления сигнала Q 0 / . Чем выше добротность фильтра,

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
13.02.2021281.72 Кб3LS-Sb87075.pdf
#
13.02.2021359.01 Кб0LS-Sb87076.pdf
#
13.02.2021311.62 Кб0LS-Sb87077.pdf
#
13.02.2021362.69 Кб0LS-Sb87079.pdf
#
13.02.2021395.05 Кб1LS-Sb87082.pdf
#
13.02.2021413.8 Кб4LS-Sb87083.pdf
#
13.02.2021224.43 Кб0LS-Sb87084.pdf
#
13.02.2021327.02 Кб9LS-Sb87091.pdf
#
13.02.2021252.68 Кб10LS-Sb87101.pdf
#
13.02.2021535.57 Кб4LS-Sb87104.pdf
#
13.02.2021393.97 Кб36LS-Sb87108.pdf