Sb96264

ции, дБ; D – разнос частот j-го РПД и i-го РПУ, кГц; Pi – чувствительность i-го РПУ, дБм.

Слагаемые в (5.1), кроме S(D), следует рассматривать как средние значения случайных величин с нормальным законом распределения и известным среднеквадратическим отклонением (СКО). Уравнение (5.1) определяет средний уровень помехи относительно чувствительности приемника на частоте F, приведенный к входу РПУ в полосе его пропускания. Сама помеха имеет нормальный закон распределения с СКО

ственно, мощности излучения j-го РПД, коэффициентов усиления антенн j-го РПД и i-го РПУ, потерь на трассе распространения и чувствительности i-го РПУ.

Для оценки уровня помехи Pп(F) используются следующие модели слагаемых, входящих в (5.1).

Рассматривается свободное пространство. Потери при распространении радиоволн с частотой F в свободном пространстве на расстоянии R опреде-

Коэффициент частотной коррекции рассчитывается с использованием характеристики частотной избирательности РПУ в виде

где S – ослабление сигнала в РПУ, дБ, при расстройке D, кГц, относительно частоты настройки приемника; A – половина полосы пропускания РПУ на уровне 3 дБ, кГц; H – коэффициент прямоугольности частотной характеристики РПУ по уровню 60 дБ (отношение полосы пропускания РПУ на уровне 60 дБ к полосе на уровне 3 дБ).

Минимальное ослабление сигнала составляет 0 дБ, если сигнал находится в полосе пропускания приемника. Максимальное ослабление предполагается равным 100 дБ. Если расчет по (5.5) дает значение больше, чем 100 дБ, то принимаем его равным 100 дБ. Если известен коэффициент частотной коррекции S, то частотный разнос, который обеспечивает данный коэффициент частотной коррекции, когда сигнал находится за пределами полосы пропускания приемника, можно рассчитать, используя выражение

Допустимый уровень помехи P0 является порогом, с которым сравнивают расчетный уровень помехи. Признаком потенциальной опасности помехи является превышение ею уровня чувствительности приемника. Если задаться вероятностью пропуска потенциально опасного источника помехи pош, то в качестве порога P0 должен быть выбран такой средний уровень помехи относительно чувствительности приемника, при котором помеха, имеющая нормальный закон распределения с СКО σп, превышает чувствительность приемника с вероятностью не более, чем pош. При нормальном законе распределения можно найти, что для рассматриваемой задачи

P0 п,

где γ определяется выбранным значением pош.

Связь коэффициента γ с pош и порогом P0 для некоторых значений pош приведена в табл. 5.1.

22

Таким образом, для заданного значения pош из табл. 5.1 можно определить пороговое значение помехи P0 на входе РПУ, и, полагая Pп(F) = P0, из (5.7) найти интересующую нас зависимость R(D), для которой еще выполняются условия электромагнитной совместимости рассматриваемых РПД и РПУ.

Исходя из принятой модели частотной избирательности РПУ (5.5), логично рассматривать не весь диапазон возможных расстроек D, а только те, для которых коэффициент частотной коррекции S(D) изменяется в диапазоне 0…100 дБ. При других расстройках значение частотной коррекции, а следовательно, и значение территориального разноса остаются постоянными. Таким образом, для построения зависимости R(D) частотный разнос D следует изменять в интервале от Dmin до Dmax, где Dmin соответствует половине полосе пропускания РПУ, а Dmax соответствует расстройке, при которой значение коэффициента частотной коррекции составляет 100 дБ.

Из вышеизложенного следует, что поскольку пороговое значение помехи P0 зависит от выбранного значения вероятности ошибки pош, то кривая R(D) также будет зависеть от pош, которая в этом случае выступает параметром этой кривой.

Теперь, используя кривую R(D), можно определить условия, обеспечивающие электромагнитную совместимость (ЭМС) средств, для которых эта кривая построена. ЭМС обеспечивается, если точка, соответствующая ЧТР средств, находится на кривой или располагается над ней. Оптимальное использование радиочастотного пространства будет иметь место, когда точка находится точно на кривой R(D). При этом вероятность, что условие ЭМС не выполняется, имеет значение равное pош.

23

5.2.Порядок выполнения лабораторной работы

1.Ознакомиться с описанием работы.

2.Используя программу для определения норм ЧТР, организовать вычисление функции R(D) и построение кривых ЧТР для значений вероятности

ошибки pош (1, 2, 7, 10, 16 %) и технических характеристик РПД и РПУ одного из вариантов табл. 5.2 (по указанию преподавателя).

3. Используя кривую ЧТР, соответствующую вероятности ошибки, указанной в заданном преподавателем варианте вычисления функции R(D), определить условия электромагнитной совместимости (ЭМС) анализируемых РПД и РПУ при оптимальном использовании радиочастотного пространства, а именно:

а) найти максимальный коэффициент прямоугольности характеристики избирательности РПУ, при котором обеспечивается ЭМС рассматриваемых радиосредств. Для этого, изменяя в исходных данных значение коэффициента прямоугольности H, добиться того, чтобы точка, характеризующая заданный ЧТР, оказалась точно на кривой R(D), соответствующей заданной вероятности ошибки. Записать полученное значение H и зафиксировать положение кривой и точки ЧТР на ней;

б) вернув исходные данные в начальное положение, найти минимальный частотный разнос между РПД и РПУ, при котором обеспечивается их ЭМС. Изменяя в исходных данных значение расстройки по частоте между РПД и РПУ, определить расстройку, при которой точка, характеризующая ЧТР между передатчиком и приемником, окажется точно на кривой R(D), со-

24

ответствующей заданной вероятности ошибки. Записать полученное значение D и зафиксировать положение кривой и точки ЧТР на ней;

в) вернув исходные данные в начальное положение, найти минимальный разнос по расстоянию между РПД и РПУ, при котором обеспечивается их ЭМС. Изменяя в исходных данных значение расстояния между РПД и РПУ, определить расстояние, при котором точка, характеризующая ЧТР между передатчиком и приемником, окажется точно на кривой R(D), соответствующей заданной вероятности ошибки. Записать полученное значение R и зафиксировать положение кривой и точки ЧТР на ней.

5.3. Содержание отчета

1.Цель работы.

2.Краткие теоретические сведения.

3.Кривая ЧТР R(D) для исследуемой ситуации и положение анализируемых РПД и РПУ относительно этой кривой.

4.Исходные данные задачи и результаты расчета.

5.Выводы из проделанной работы.

5.4.Контрольные вопросы

1.Что такое кривая частотно-территориального разноса ?

2.Как используется кривая ЧТР при частотно-территориальном планировании для обеспечения ЭМС радиосредств?

3.Учитывает ли рассмотренный метод построения кривых ЧТР нелинейные эффекты в РПУ?

4.Как выражается избирательность РПУ через коэффициент прямоугольности частотной характеристики приемника?

5.Как выбирается значение порога для мешающего сигнала при построении кривых ЧТР?

РАБОТА № 6. ЧАСТОТНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ КОММИВОЯЖЕРА

Цели работы:

1.Ознакомиться с модельной задачей коммивояжера.

2.Оценить возможности использования задачи коммивояжера для составления частотного плана.

25

3.Осуществить частотное планирование «ручным» и «машинным» спо-

собом.

4.Сравнить преимущества и недостатки способов присвоения частот и алгоритмов поиска частотного плана.

6.1. Общие указания

Одной из задач Администрации, связаной с управлением использования радиочастотного спектра (РЧС), является повышение эффективности использования РЧС с тем, чтобы расширить круг пользователей спектра при условии обеспечения электромагнитной совместимости (ЭМС) вводимых в

эксплуатацию радиоэлектронных средств (РЭС). На этапе разработки частотно-территориального плана могут быть использованы разные подходы к формализации этой задачи.

Так, например, организация связи с подвижными объектами на основе сотовых систем, использующих принцип динамического переприсвоения частот, может быть формализована как задача присвоения частот при ограничениях по совмещенному каналу, которая совпадает с задачей раскраски графа, поскольку значения fij (разнос частот между i-м и j-м РЭС, i, j = 1…N, N – число РЭС) принадлежат в этом случае множеству (0, 1). Однако, если разбиение всего региона на малые зоны не используется, то осуществляемое фиксированное присвоение частот производится на основе матрицы частотных разносов, элементы которой могут быть больше единицы, а применение алгоритмов раскраски графа оказывается уже не адекватным входным данным задачи присвоения.

Аналогично присвоение частот группе передатчиков международного декаметрового радиовещания формализуется как оптимизационная задача присвоения со значениями fij (0, 1, 2) (i, j = 1…N), а группа передатчиков наземной передающей сети телевизионного и звукового радиовещания как задача с fij (0, 1, 4, 8, 9) (i, j = 1…N) и, соответственно, с другими приемлемыми алгоритмами ее решения.

Если же рассматривается задача присвоения частот группировке РЭС, занимающей малую территориальную область, то небольшое пространственное удаление приемников РЭС от мешающих передатчиков других РЭС группировки может потребовать значительных частотных

минимизации присваиваемой полосы частот теряет последние черты задачи раскраски графа и становится аналогичной задаче коммивояжера при значениях fij, починяющихся соотношениям сторон в треугольнике. Напомним постановку задачи коммивояжера, которая заключается в следующем. Имеется N городов и задана матрица расстояний между ними ||Сij|| (i, j = 1…N). Требуется определить такой маршрут объезда всех N

постановка задачи носит название открытой (или незамкнутой) задачи коммивояжера.

Если значения элементов матрицы ||Сij|| (i, j = 1…N) удовлетворяют соотношениям сторон в треугольнике, то открытая задача коммивояжера и задача минимизации присваиваемой полосы частот оказываются тождественными друг другу. Подчеркнем, однако, что задача коммивояжера является, прежде всего, модельной оптимизационной задачей, и поэтому значения элементов Сij этим соотношениям могут не подчиняться.

Задачи коммивояжера и раскраски графа относятся к одному и тому же классу задач, но используемые для их решения алгоритмы отличаются друг от друга, что объясняется различием содержательных постановок каждой из этих задач. Из анализа постановок задач, в частности, следует, что если рассматривать каждую из них как комбинаторную задачу на множестве перестановок (из номеров городов или вершин графа), то при использовании для их решения приближенных алгоритмов вероятность достижения точного решения оказывается принципиально выше, чем в задаче коммивояжера, вследствие большого количества различных точных решений.

Если же вернуться от этих двух модельных задач к прикладным задачам присвоения частот, то можно утверждать, что чем меньше нулей в матрице ЧР || fij|| (i, j = 1…N) конкретной задачи присвоения, тем в среднем меньше число различных точных решений существует в этой задаче. В частности, при решении задачи присвоения частот, заданных не в дискретной форме, а в виде непрерывного участка спектра, запрет работы на совмещенных частотах ( fij ≠ 0 i, j = 1…N; i ≠ j) может привести к тому, что будет существовать лишь единственное точное решение задачи присвоения среди N! возможных решений.

27

Главная проблема задачи присвоения частот состоит в отсутствии методов, гарантирующих достижение точных решений задачи без осуществления полного перебора всего множества допустимых решений. Возможность же полного или усеченного перебора решений в комбинаторых задачах на множестве перестановок из N элементов оказывается реальной для современных ЭВМ лишь для относительно небольшого числа N (обычно для N < 10…15). Таким образом, возникает необходимость в разработке приближенных методов решения задачи присвоения частот, позволяющих получать приближенные решения, наиболее близкие к точным.

6.2. Описание алгоритмов и указания по выполнению предварительного расчетного задания

Пусть задача минимизации полосы присваиваемых частот формализована следующим образом. Имеется N РЭС, задана матрица || fij|| (i, j = 1…N) их частотных разносов, определяющих значения частот плана, соответствующих конкретному порядку k1, k2, …, kN присвоения частот:

k1, k2, …, kN последовательность номеров РЭС, в порядке которой производится присвоение частот; fk1 , fk2 , ..., fkN значения частот, присвоенных

номерам РЭС k1, k2, …, kN, соответственно.

Требуется найти такой порядок присвоения, т. е. такую перестановку K*=(k1*, k2*, …, kN*) множества номеров РЭС, для которой полученная по (6.1) полоса частот F = fkN – fk1 была бы минимальной:

F k F fkN fk1 min fk fmin , k K0

где K0 – множество всех перестановок номеров РЭС, определяющих порядок присвоения частот и имеющее мощность |K0| = N!

Используя приведенную формализацию задачи присвоения частот, выполнить следующие задания:

Задание 1: методом случайного поиска решить задачу минимизации полосы присваиваемых частот для шести РЭС, матрица частотных разносов которых удовлетворяет правилу треугольника и представлена в табл. 6.1.

28

Задание 2: повторить Задание 1 для матрицы ЧР, представленной табл. 6.2, элементы которой не удовлетворяют правилу треугольника.

Указание: ограничиться двумя случайными решениями.

В лабораторной работе реализованы два простейших алгоритма поиска маршрута в задаче коммивояжера и квазиоптимального частотного плана. Эти алгоритмы относятся к классу эвристических и носят название «пожирающих». Смысл их заключается в следующем. В каждой новой точке (городе, частоте) выбирается следующая ближайшая по расстоянию точка. В задаче частотного планирования ограничением является правило треугольника. Алгоритм S1 осуществляет однократный поиск с одной заданной начальной точки. Алгоритм S2 осуществляет перебор начальных точек и выбирает наилучший план из всего получившегося набора.

Пример приближенного открытого решения для группы из 24 РЭС, матрица которых удовлетворяет правилу треугольника, приведен на рисунке.

29

Аналогичные графики можно получить для групп, содержащих другое число РЭС. В лабораторной работе представлены данные, позволяющие по-

лучить приближенное решение задачи коммивояжера и составления частотного плана для групп радиосредств, представленных 24 и 35 РЭС.

6.3.Порядок выполнения лабораторной работы

1.Ознакомиться с описанием лабораторной работы.

2.Получить на ЭВМ частотный план для матриц частотных разносов, представленных в табл. 6.1 и 6.2.

3.Получить на ЭВМ длину маршрута для открытой задачи коммивояжера для ситуации, содержащей 24 города (станции).

4.Сравнить длину маршрута, полученного в п. 3, с расстояниями, приведенными в программе. Если полученный результат отличается от приведенных в большую сторону, улучшить маршрут ручным способом, так чтобы попасть в область расстояний, приведенных в программе.

5.Повторить п. 3 и п. 4 для открытой задачи коммивояжера, содержащей 35 городов (станций).

6.4. Содержание отчета

1.Цели работы.

2.Исходные матрицы частотных разносов и карты городов с маршрутами, полученными на ЭВМ.

3.«Пожирающий» алгоритм.

30