sb000253

%закона управления lb

T

K

Файл fmsfunP6.m

function f=fmsfunP6(lb) global K

%Матрицы объекта управления

A=[0 1;0 -1]; B=[0;1];

%Весовые матрицы функционала качества (П6.2) Q=[lb 0;0 0];

R=1;

%Вызов функции, вычисляющей параметры закона управления, %соответствующие текущему значению весового множителя lb K=lqr(A,B,Q,R);

%Численное решение дифференциальных уравнений замкнутой %системы

[t,x]=ode45('odefunP6',[0 20],[1 0]); %Вычисление времени переходного процесса for i=length(t):-1:1

if abs(x(i,1)>0.05) f=t(i);

break

end

end

%Формирование данных для построения графика u(t) u=[];

for i=1:length(t) u(i)=-K(1)*x(i,1)-K(2)*x(i,2); if abs(u(i))>1

u(i)=sign(u(i));

end

end plot(t,x,t,u) pause(0.1)

Файл odefunP6.m

function f=odefunP6(t,x) global K

%Вычисление текущего значения управляющего воздействия u=-K(1)*x(1)-K(2)*x(2);

%Учет ограничения на управляющее воздействие if abs(u)>1

u=sign(u);

end

%Вычисление правых частей уравнений объекта управления f=[x(2);-x(2)+u];

21

7. Пример решения задачи оптимизации на основе модального управления

Задан объект управления, описываемый системой дифференциальных уравнений:

Параметры закона управления рассчитываются так, чтобы собственные числа замкнутой системы управления совпадали с корнями уравнения, соответствующего полиному Ньютона.

Требуется определить такое значение базовой частоты ω0 полинома Ньютона (см. прил. 2), при котором в замкнутой системе с законом управления (П7.1) переходные процессы затухают наиболее быстро.

Решение задачи реализовано в виде MATLAB-скрипта MainP7.m.

Файл MainP7.m

global K

%Начальное приближение величины базовой частоты om0=1;

%Вызов функции поиска базовой частоты

%Функция fmsfunP7 вычисляет время переходного процесса, %соответствующего текущему значению базовой частоты

[om T]=fminsearch('fmsfunP7',om0);

%Отображение в окне команд найденного значения базовой %частоты, параметров закона управления и времени переходного %процесса

om K T

Файл fmsfunP7.m

function f=fmsfunP7(om) global K

%Вычисление корней полинома Ньютона, соответствующих текущему %значению базовой частоты

P=roots([1 2*om om^2]); %Матрицы объекта управления

A=[0 1;0 -1]; B=[0;1];

%Вычисление параметров закона управления по желаемым корням %характеристического уравнения

22

K=acker(A,B,P);

%Численное решение уравнений замкнутой системы управления, %учитывающих ограничение на значение управляющего %воздействия

[t,x]=ode45('odefunP7',[0 20],[1 0]); %Вычисление времени переходного процесса for i=length(t):-1:1

if abs(x(i,1)>0.05) f=t(i);

break

end

end

%Формирование массива значений управляющего %воздействия для %построения графика

u=[];

for i=1:length(t) u(i)=-K(1)*x(i,1)-K(2)*x(i,2); if abs(u(i))>1

u(i)=sign(u(i));

end

end plot(t,x,t,u)

Файл odefunP7.m

function f=odefunP6(t,x) global K

%Вычисление текущего значения %управляющего воздействия u=-K(1)*x(1)-K(2)*x(2); %Учет ограничения на %управляющее воздействие

if abs(u)>1 u=sign(u);

end

%Вычисление правых частей уравнений %объекта управления f=[x(2);-x(2)+u];

23