Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

5535

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.02.2021

Размер:

4.86 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Вариант с токами I&1 - I&2 принято называть встречным включением, и этот вариант используется для уравнений форм ‖ ‖, ‖ ‖, ‖ ‖, ‖ ‖.

Электрические цепи, присоединенные к зажимам 1-1′ и 2-2′ , могут быть на основании теоремы о компенсации в любом режиме замещены источниками

ЭДС E1

= U1 и

= U

2 , которые могут рассматриваться как контурные ЭДС,

включенные в два независимых

контура четырехполюсника,

а токи I&1 = −I&1 и

I&2 = −I&2

- как контурные токи. В таблице 1.2

приведены все используемые

формы уравнений.

Таблица 1.2

Системы уравнений

Название

Система уравнений

№

формы

Система уравнений

В матричной форме

п.п.

уравнений

Y11

Y12

= Y11

×U1

+ Y12 ×U 2

‖ ‖

I2¢

Y21

Y22

I ¢

= Y

×U

+ Y

×U

Z I

U = Z × I + Z × I ¢

‖ ‖

Z21

Z22

I2¢

= Z

× I

+ Z

× I

U A A U

U = A ×U + A × I

‖А‖

= A21 ×U2

+ A22

× I

B11

B12

= B11 ×U1 + B12

× I1

‖В‖

I2¢

B21

B22

I¢

= B

×U

+ B

× I

H11

H12

= H11

× I1

+ H12

×U2

‖ ‖

I2¢

H21

H22

I ¢

= H

× I

+ H

×U

G11

G12

= G11 ×U1

+ G12 × I2¢

‖ ‖

G21

G22

I2¢

= G

×U

+ G

× I

Величины токов и напряжений, а также параметры матриц ‖А‖, ‖В‖, ‖ ‖, ‖ ‖, ‖ ‖, ‖ ‖ являются комплексными величинами, зависящими от частоты. Все системы уравнений можно записать в матричном виде, например для формы

‖ ‖ - U=Z·I, а для формы ‖ ‖ - I=Y·U. Теория четырехполюсников использует аппарат матричной алгебры и позволяет существенно упростить расчеты сложных схем.

Определение. Если четырехполюсники не содержат внутри независимых источников, то это неавтономные четырехполюсники. Ниже речь пойдет только о неавтономных линейных пассивных и активных (с зависимыми источниками) четырехполюсниках.

В зависимости от нагрузки четырехполюсник описывается тремя видами параметров:

1)первичными (или внутренними или собственными), те которые описывают четырехполюсник в режиме холостого хода или режиме короткого замыкания на входе или выходе;

2)характеристическими (или вторичными) параметрами, те которые описывают четырехполюсник в режиме согласования;

3)рабочими, те которые описывают четырехполюсник в режиме произвольных нагрузок.

1.1.3 Первичные параметры четырехполюсников

Первичными или внутренними параметрами четырехполюсника являются коэффициенты при токах и напряжениях в системах уравнений Y , Z , H , А, В, G . Существует несколько вариантов нахождения первичных параметров четырехполюсника.

Вариант 1. Используется метод, при котором искусственно создается режим короткого замыкания (замкнутые зажимы) или холостого хода (разомкнутые зажимы) на входах или выходах четырехполюсника.

1. Определение параметров формы ‖ ‖

Рассмотрим на примере системы уравнений формы ‖ ‖. Изобразим схему четырехполюсника, выберем направления токов и запишем систему уравнений формы ‖ ‖.

		&	&	&	&	&	(1)
	I1		= Y11	×U1	+ Y12	×U 2	(1)
1.
1.		&	&	&	&	&	(2)
	I 2		= Y21	×U1	+ Y22	×U 2	(2)

2.Определим параметр Y11 и Y21. Искусственно создадим режим

короткого замыкания на выходе четырехполюсника U 2 = 0 , и из уравнения

(1) определим Y11, из уравнения (2) определим Y21

× 0

(1)

= Y11

×U1

+ Y12

× 0

(2)

I 2

= Y21

×U1

+ Y22

(1)

= Y11

×U1

(2)

Параметр Y11 –

I 2

= Y21

×U1

входная проводимость со

I&1

I&2

стороны входа.

Y11

а Y21 =

Параметр Y21 - передаточная проводимость.

3.Определим параметр Y12 и Y22. Искусственно создадим режим

короткого замыкания на входе четырехполюсника & = , и из уравнения

U1 0

(1) определим Y12, из уравнения (2) опредим Y22

Параметр Y12 – передаточная проводимость. Параметр Y22 – входная проводимость со стороны выхода.

Проводимости измеряются в Сименсах [Сим].

(1)

= Y11

× 0 + Y12

×U 2

× 0

(2)

I 2

= Y21

+ Y22 ×U 2

(1)

= Y12

×U2

(2)

I ¢

= Y

×U

I&1

, а

I&2¢

Y12

Y22

Вывод. Коэффициенты Y представляют собой входные и передаточные проводимости, измеренные слева и справа при закороченных противоположных жимах 1 и 2. В общем случае – это комплексные величины, зависящие от частоты.

2. Определение параметров формы ‖ ‖

Вариант 1. Изобразим схему четырехполюсника, выберем направления токов и запишем систему уравнений формы ‖ ‖.

	&	&		&		&		&	(1)
	U1	= Z11		× I1		+ Z12		× I 2	(1)
1.	&	&		&		&		&	(2)
	U	= Z	21	× I	1	+ Z	22	× I ¢	(2)
	2		21		1		22	2
2.	Определим параметр Z11 и Z21. Искусственно создадим режим
	холостого хода на выходе четырехполюсника I&2 = 0 ,	и из уравнения (1)
	определим Z11, из уравнения (2) определим Z21

Параметр Z11 – входное сопротивление со стороны входа.

Параметр Z21 – передаточное сопротивление.

	&		&			&	&			(1)
U1		= Z11			× I1		+ Z12 ×0			(1)
	&		&			&	&
	&		&			&	&	×0		(2)
U2		= Z21				× I1	+ Z22	×0		(2)
	&		&			&	(1)
U1		= Z11			× I1		(1)
	&		&			&
	&		&			&	(2)
U2		= Z21				× I1	(2)
			&					&
&			U1				&		U2
Z11 =			I&	,		а	Z21 =		I&	.
			1					1

3. Определим параметр Z12 и Z22. Искусственно создадим режим холостого хода на входе четырехполюсника I&1 = 0 , и из уравнения (1)

определим Z12, из уравнения (2) определим Z22

Параметр Z21 – передаточное сопротивление. Параметр Z22 – – входное сопротивление со стороны выхода.

Вывод. Коэффициенты Z представляют собой четырехполюсника при разомкнутых зажимах.

(1)

= Z11

× 0 + Z12

I 2

× 0 +

(2)

= Z

× I ¢

(1)

= Z12

× I 2

(2)

U 2

= Z 22

U 2

Z 21

I&2

а Z 22 =

I&2

входные сопротивления

3. Определение параметров формы ‖А‖

Изобразим схему четырехполюсника, выберем направления токов и запишем систему уравнений формы ‖А‖.

		&		&	&		&	&		(1)
	U1			= A11	×U 2		+ A12	× I	2¢
1.		&		&	&		&	&	¢	(2)
	I		1	= A	×U	2	+ A	× I
				21			22	2

2.Определим параметр А11 и А21. Искусственно создадим режим

холостого хода на выходе четырехполюсника I&′	= 0 , и из уравнения (1)
2
определим А11, из уравнения (2) определим А21

Параметр А11 – обратная величина

коэффициента передачи по напряжению.

Величина безразмерная.

Параметр А21 – передаточная проводимость.

U = A ×U
	&		&	&
		1	11			2
	&		&	&
	&		&	&
I1			= A21	×U 2
U = A ×U
	&		&	&
		1	11		2
	&		&	&
	&		&	&
I1			= A21 ×U2

&	&
+ A12	× I 2¢
&	&
+ A22	× I 2¢
(1)
(2)

		&				&
&	=		U1	&	=		I1
A11				, а A21				.
		&					&
		U2				U2

(1)

(2)

Определим параметр А12

и А22.

Искусственно

создадим

режим

короткого замыкания на входе четырехполюсника

I&1

= 0 ,

и из уравнения

(1) определим А12, из уравнения (2) определим А22

(1)

A11

×U 2

+ A12

2¢

(2)

= A

×U

+ A

I ¢

(1)

Параметр А21 –

величина обратная

× I ¢

(2)

передаточной проводимости.

= A

× I

Параметр А22 –

обратный коэффициент

A12

, а A22 =

I&¢

передачи по току. Величина безразмерная.

Определитель,

составленный

из

коэффициентов

‖А‖ ,

равен:

= А11

× А22

- А12

× А21 =

Y 12

В случае

обратимого

четырехполюсника

Y12

= Y21 ,

Y21

поэтому А = А11			× А22	- А12	× А21 = 1, т.е. только три любых коэффициента в
		&	&	&	&

уравнениях формы ‖А‖ являются независимыми. Если четырехполюсник симметричен, то А&11 = А&22 . Очень часто в литературе вводят обозначение

параметров A11	= A;	A12	= B;	A21	= D;	A22	= C .
&	&	&	&	&	&		&

Вариант 2. Применение этого варианта допустимо только в случае простых цепей, т.е. ЧП состоящие из двух контуров или двух узлов). В таких ЧП используют методы расчета сложных схем, таких как метод узловых потенциалов (для системы уравнений формы ‖Y‖) и метод контурных токов (для системы уравнений формы ‖Z‖) записанные в матричной форме.

1. Нахождение параметров ‖ ‖ с помощью метода узловых

потенциалов

Вкачестве примера рассмотрим Г-образный четырехполюсник.

1.Обозначим токи в ветвях 1 и 2 (встречное включение).

2.Составим систему уравнений формы

‖ ‖.

	&	&	&	&	&	(1)
I1		= Y11	×U1	+ Y12	×U 2
	&	&	&	&	&
						(2)
I 2		= Y21	×U1	+ Y22	×U 2

Систему уравнений, как и в методе узловых потенциалов, можно записать в матричной форме I = Y × U .


		1	+		1	-		1

3. Запишем матрицу проводимостей Y =	Z1 Z2							Z2	.
	-			1			1
				Z2			Z2

Пояснения к примеру. В методе узловых потенциалов матрица Y– матрица

проводимостей Y =						Y11	Y12	, где Y11 – собственная проводимость узла 1 равная
						Y21	Y22
Y11	=	1	+	1	сумме проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу;
Y11	=		+		сумме проводимостей ветвей, присоединенных к этому узлу;
		Z1 Z2

–

взаимная проводимость ветви, присоединенная к узлами 1 и 2 и Y

= −

;

Z 2

–

взаимная проводимость ветви, присоединенная к узлами 2, 1 и Y

= −

;

Z 2

–

собственная проводимость узла 2 равная

Нахождение параметров ‖ ‖ с помощью метода контурных токов

Пусть дан Г-образный четырехполюсник.

1. Обозначим токи в ветвях 1 и 2 (встречное

включение).

Токи

I&1 и I&2

являются

контурными токами.

2. Составим систему уравнений формы ‖ ‖.

= Z11

+ Z12 × I 2

U 2

= Z 21

+ Z

22 × I 2

Систему уравнений, как и в методе

контурных токов,	можно записать				в
. . .
матричной форме U	= Z× I .
				&
		&		&
3. Запишем матрицу сопротивлений Z =		Z1	&	Z1	&	.
3. Запишем матрицу сопротивлений Z =		&	&		&	.
		Z1	Z1	+ Z2

1.1.4 Связь между внутренними параметрами четырехполюсника

Если возникают затруднения в нахождении параметров какой-либо формы уравнений, то используют метод, основанный на применении таблиц перехода от системы уравнений с известными параметрами к системе уравнений с определяемыми параметрами. При этом рассчитывают параметры известными методами той системы уравнений, которая не представляет затруднений для рассматриваемого четырехполюсника, а затем используют таблицу перехода к необходимым параметрам (табл.1.3).

Таблица 1.3.

Формулы перехода между системами уравнений

Определяемые

Известные параметры

‖ ‖

параметры

Ζ 22

−Ζ12

−Η12

G12

Α22

− Α

Β11

−1

‖ ‖

Η11

Α12

Β12

−G

Υ21

Υ22

−Ζ 21

Ζ11

Η 21

−G21

−1

Α11

− Β

Β22

Η11

Α12

Β12

G22

‖ ‖

Υ22

−Υ12

Ζ11

Ζ12

Η12

−G12

Α11

Β22

G11

Α21

Β21

−Υ21

Υ11

Ζ 21

Ζ 22

−Η 21

G21

Α22

Β11

Η 22

−Υ12

Ζ12

G22

−G12

Α12

‖ ‖

Ζ 22

Β11

Υ11

Η11

Η12

Α22

Υ21

−Ζ 21

Η 21

Η 22

−G21

G11

−1

Α21

− Β

Β21

Ζ 22

Β11

Υ11

Α22

−Ζ12

Η 22

−Η12

Α21

− Α

−1

‖ ‖

Ζ11

Α11

Υ22

G11

G12

Β22

−Υ21

Ζ 21

−Η 21

Η11

Α12

Β12

Ζ11

Α11

Υ22

Β22

‖ ‖

−Υ22

−1

Ζ11

− Η

−Η1

G22

Β22

Β12

Υ21

Η 21

Η 2

G21`

G21

Α11

Α12

Ζ 21

− Υ

−Υ11

Ζ 22

−Η22

−1

G11

Α21

Α22

Β21

Β11

Υ21

Ζ 21

Η 21

Η21

G21

‖ ‖

−Υ11

−1

Ζ 22

Η11

− G

−G22

Α22

Α12

Υ12

G12

Β11

Β12

Ζ12

Η12

− Υ

−Υ22

Ζ11

Η22

−G11

−1

Α21

Α11

Β21

Β22

Υ12

G12

Ζ12

Η12

1.1.5 Параметры холостого хода и короткого замыкания

Введем индексы «к» и «х» для обозначения режимов короткого замыкания и холостого хода, получим параметры холостого хода и короткого замыкания

[2]:

Z1К =	1	;	Z2 К =	1	; Z1Х = Z11; Z2Х = Z22 .	В	случае	симметричного

	Y11			Y22
четырехполюсника Z1К = Z2К; Z1Х = Z2Х . Параметры холостого хода и короткого

замыкания

могут быть выражены через любую систему коэффициентов

используя таблицу 1.3,

например через коэффициенты А:

Z1К =

А12

; Z2К

А12

; Z1Х = Z11

А11

; Z2 Х = Z22

А22

1.2 Входные и передаточные функции нагруженных четырехполюсников. Схемные функции

Рассмотрим связи между токами и напряжениями на входе и выходе

четырехполюсника,	питаемого	от	источника			ЭДС EГ с			внутренним
								&
сопротивлением Zг, к выходным зажимам которого подключено сопротивление
нагрузки Zн. При	принятых направлениях				токов			выходное	напряжение
(рис. 1.5, а) записывается в виде U 2		= -I	2	× Z Н или U 2		= I2¢	× Z	Н .
	&	&		&	&	&	&

1	I1
Zн	U
Zн	1
1'

I 2		2	Zг
I 2		2
U	2		Ег
	2
		2'

а) со стороны выхода

б) со стороны входа

Рис. 1.5. Произвольная нагрузка четырехполюсника

Входное сопротивление нагруженного четырехполюсника выразим как

отношение входного напряжения к входному току ZВХ = U1 . Подставляя

I&1

уравнения формы A в это выражение, определим

+ A12

A11U 2+ A12 I2

A11 ZН

ZВХ =

+ A22

(1.1)

A21U2 + A22 I2

A21ZН

Для определения выходного сопротивления рассмотрим аналогичный

режим, в котором источник ЭДС

EГ

включен в выходную цепь, а входные

зажимы четырехполюсника замкнуты на сопротивление Zг (рис. 1.5, б). При

этом, очевидно, U1 = −I1Z Г . Использование этого выражения и

A - уравнений

четырехполюсника приводит к цепочке равенств

Г = −

= А11U 2

− А12 I2

= −I1Z

А21Z ГU

2 + А22 Z ГI2

U 2

(А11 + А21Z Г ) = (А12 + А22 Z Г )I2 .

Отсюда выходное сопротивление четырехполюсника выражается как

отношение

А22ZГ

+ А12

U 2

ZВЫХ =

А Z

+ А

(1.2)

21 Г

Входные сопротивления четырехполюсника могут быть выражены через любую систему коэффициентов четырехполюсника и комплексные

сопротивления нагрузок.

Определение: Передаточной функцией, коэффициентом передачи

называется отношение комплексных амплитуд или комплексных действующих значений электрических величин на выходе и входе четырехполюсника при

заданном режиме передачи.
Коэффициент передачи по напряжению KU	при питании

четырехполюсника со стороны входа (см. рис. 1.5а) определим из первого

уравнения A , поделив числитель и знаменатель на U

ZН

(1.3)

А11U

2 + А12 I2

+ А

А11ZH + А12

Коэффициент

передачи

по

току

найдем

из второго

уравнения

четырехполюсника,

числитель и знаменатель на I&′

<<< < Предыдущая 12 / 162 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023156.7 Кб05447.pdf
#
05.02.20232.56 Mб05449.pdf
#
05.02.2023571.05 Кб155450.pdf
#
13.02.2021136.78 Кб1546.pdf
#
13.02.20211.54 Mб21551.pdf
#
13.02.20214.86 Mб65535.pdf
#
13.02.20215.12 Mб45546.pdf
#
05.02.2023215.52 Кб1555.pdf
#
05.02.20231.25 Mб05556.pdf
#
05.02.20231.24 Mб45557.pdf
#
05.02.20231.05 Mб05565.pdf