1285

Здесь α- угол между направлениями OS и ОМ.

Если r r , т.е. точка наблюдения находится на достаточном удалении от объема V с излучающими токами, то расстояние rS можно приближенно представить в виде ряда по степеням отношения r'/r:

При r r , соответствующем наиболее важной для теории антенн даль-

ней зоне, формулы (1.4), (1.5) упрощаются:

- в знаменателе подынтегрального выражения приближенно можно положить rS r и множитель 1/r вынести из под знака интеграла;

- в показателе экспоненты под интегралом полагают rS=r-r'cosa и функция е -jkr также выходит из под знака интеграла.

В последнем равенстве величина r'cosa называется разностью хода лучей, учитывающей относительное запаздывание сферических волн,

приходящих в точку наблюдения от двух элементарных источников, располагающихся в начале координат и точке S x , y , z .

В расчетном отношении разность хода r'cosα представляет собой проекцию вектора r ix x iy y iz z (рис. 1.1,б) на направление единичного вектора,

исходящего из начала координат в точку наблюдения:

rr ix sin cos iy sin sin iz cos .

Скалярное произведение этих векторов определяет явное выражение для разности хода:

r (граница применимости формулы (1.9) будет определена ниже). Значение интеграла (1.9), как следует из (1.8), зависит только от угловых

координат точки наблюдения и не зависит от расстояния r. Для перехода от векторных потенциалов AЭ, М к полям E и H необходимо подставить (1.9) в

выражения (1.2). После ряда тождественных преобразований и отбрасывания членов, имеющих радиальную зависимость 1/r2 и 1/r3 , т.е. несущественных в дальней зоне, получаем

12

При расстояниях r<2D2/λ дальняя зона излучающей системы плавно переходит в промежуточную зону, иногда называемую областью Френеля.

При расчете полей излучающих систем в промежуточной зоне принимаются следующие упрощения:

-как и в случае дальней зоны, величина rs

взнаменателе подынтегрального выражения (1.4) принимается равной r и выносится из под знака интеграла;

-величина rS в мнимом показателе экспоненты подынтегральной функции (1.4)

соответствует отбрасыванию в степенном ряду (1.7) членов выше второй степени. Функция e jkr , не зависящая от координат источников, выносится изпод интеграла.

Таким образом, в промежуточной зоне векторные потенциалы определяются по формуле

б) – в точке наблюдения в дальней зоне

по-прежнему находится по формуле (1.8).

Компоненты векторов поля E и H вычисляются по формулам (1.10) с заменой в них векторных потенциалов AЭ, М на векторные потенциалы AФРЭ, М и

13

отбрасыванием в (1.2) при дифференцировании всех членов, имеющих радиальную зависимость 1/r2 и 1/r3.

Сформулированные выше свойства, относящиеся к полю дальней зоны, о поперечном характере поля и его локальном подобии плоской электромагнитной волне в окрестностях любой точки наблюдения, сохраняются неизменными. Однако зависимость поля от расстояния уже не имеет характера сфери-

ческой волны e jkr r , так как расстояние r дополнительно входит в показатель

степени подынтегральной экспоненты в (1.14); угловое распределение составляющих векторов поля также оказывается зависящим от расстояния и тем сильнее, чем меньше r.

Расстояние r, характеризующее границы промежуточной зоны, обычно находится в пределах

где D - максимальный размер излучающей системы.

Более строгое рассмотрение показывает, что границы промежуточной и дальней зон излучающей системы зависят не только от расстояния r, но и от углов наблюдения, формы излучающей системы антенны и характера распределения токов J Э, М x , y , z .

На расстояниях r D4 D2 D 13 располагается ближняя зона излучающей системы. Здесь электромагнитное поле носит сложный характер

ипри его расчете необходимо пользоваться строгими выражениями (1.4), (1.5)

и(1.2). В ближней зоне в общем случае присутствуют все компоненты поля, зависимость которого от расстояния г носит нерегулярный характер, вектор Пойнтинга становится комплексным и по направлению может не совпадать с радиусом-вектором r.

1.2Векторная комплексная диаграмма направленности антенны

Используя аналогию с полем элементарного электрического диполя, электромагнитное поле произвольной антенны в дальней зоне можно представить в виде [2]

Здесь IxЭ - комплексная амплитуда электрического тока на входе излучающей системы; W - волновое сопротивление среды; λ - длина волны в среде;

hД - коэффициент пропорциональности (действующая длина антенны).

В выражении (1.15) комплексная векторная нормированная диаграм-

ма направленности F , характеризует угловое распределение поля, а

14

также его поляризационные и фазовые свойства. При задании этой характеристики антенны обычно оговаривается положение начала координат, относительно которого ведется отсчет разности фаз. В общем случае функция

F , включает три сомножителя

которые описывают в дальней зоне антенны соответственно амплитудную, поляризационную и фазовую структуры поля. Рассмотрим в отдельности указанные сомножители выражения (1.16).

Амплитудная характеристика. Вещественный положительный сомножитель F , представляет собой характеристику направленности -

зависимость амплитуды поля излучения Ет от направления в пространстве при неизменных расстоянии г и подводимой мощности:

ние максимального излучения.

Графическое изображение характеристики направленности называ-

ется диаграммой направленности (ДН).

Выражение (1.17) относится к ДН по полю. В некоторых случаях используется понятие нормированной ДН по мощности:

определяемой зависимостью плотности потока мощности от направления в пространстве. В (1.18) Пr 0 , 0 - модуль вектора Пойнтинга в направлении максимального излучения 0 , 0 .

Если мысленно поместить антенну в центре сферы, поверхность которой находится в дальней зоне антенны, то для получения пространственной ДН следует в разных точках сферы измерить напряженность поля и изобразить на графике ее зависимость от направления.

Наиболее часто встречаются тороидальные, игольчатые и веерные ДН.

16

от величины поля в направлении максимального излучения (рис. 1.2,а,б). Поскольку такому определению ширины ДН соответствуют направления, в которых величина излучаемой мощности уменьшается в два раза, этот же угол называют шириной ДН на уровне половинной мощности, 2 0,5 (рис. 1.2,в).

В некоторых случаях, особенно при теоретическом анализе, пользуются шириной ДН по нулевым значениям 2 0 , соответствующей величине угла

между двумя ближайшими к максимуму ДН направлениями, где поле равно нулю (рис. 10.2,в).

Ширина ДН в зависимости от назначения антенны лежит в очень широких пределах - от десятков градусов до долей минуты.

Поляризационные свойства; поляризационный базис [2]. Векторный сомножитель p , в (1.16) представляет собой единичный вектор поляризации с компонентами, ориентированными по направлениям базисных ортов

Компоненты p и p характеризуют соотношение между вертикальной и

горизонтальной составляющими поля в дальней зоне антенны в выбранном направлении, а также фазовый сдвиг между ними.

В общем случае оба компонента вектора поляризации p , являются

комплексными, однако один из компонентов обычно полагают вещественным и равным α (фаза данного компонента включается в мнимый показатель экспоненты jФ , в третьем сомножителе (1.16). Это главная (или основная)

составляющая поляризации. Второй компонент вектора поляризации, ортогональный главному, называют паразитной (или кроссполяризационной) составляющей поляризации. С учетом обозначения главной составляющей поляризации вектор поляризации представляется в виде

ственная положительная функция; iПЗ - базисный единичньй вектор паразитной поляризации; , - фазовый сдвиг между составляющими. Величина

1 представляет собой поляризационную эффективность антенны и показывает долю плотности потока мощности в данном направлении на главной по-

ляризации. Аналогично величина 1 2 равна доле плотности потока мощ-

ности паразитной поляризации.

Рассмотрим поведение мгновенного значения полного вектора поляризации в поле излучения антенны. На рис. 1.3 показана касательная плоскость к

17

сферическому фронту излучаемой волны в окрестности точки наблюдения (волна уходит от наблюдателя за плоскость рисунка). Координатные оси х и у

на касательной плоскости ориентированы параллельно базисным векторам i и

i сферической системы координат антенны. Полагаем, что ось х (составляющая по ) соответствует главной поляризации.

Мгновенные значения проекций полного вектора поляризации на оси x и у с учетом (1.20) есть

Находя из первого уравнения (1.21) sin t x и подставляя его во второе уравнение, после преобразования получаем

ризации вращается в сторону составляющей, отстающей по фазе.

В частных случаях при = 0 или ±π , а также при а = 1 или 0 эллипс поляризации вырождается в прямую линию, и поле излучения имеет чисто линейную поляризацию. При 12 2 эллипс поляризации, как это следует из

уравнения (1.22), превращается в окружность, и поле излучения имеет чисто круговую поляризацию с правым или левым вращением. Для количественной характеристики эллипса поляризации вводят геометрические параметры: отношение малой и большой осей rЭ 1; угол ориентации большой оси γ0 (см.