Второй и третий механизмы возбуждения -

вращение и колебания - можно объяснить с помощью коллективных моделей.

Ядро в виде аксиально-симметричного вытянутого эллипсоида (z - ось симмет- рии) может вращаться вокруг осей x или y. Классическая энергия вращения:

где L - орбитальное квантовое число.

Вквантовой теории вращение ядра вокруг оси сим- метрии невозможно. Докажем это для частного случая сферически-симметричных ядер. В этих яд- рах потенциал сил, действующих на нуклоны, при повороте вокруг любой оси, проходящей через центр ядра, не меняется, следовательно, волновая функция ψ сферически-симметричного ядра не за-

висит от углов θ и φ сферической системы коорди-

значит, и оператор Лежандра (оператор квадрата полного орбитального момента импульса) равен 0:

Отсюда следует, что для сферически-симметричного

Это означает, что орбитальный момент импульса та-

кого ядра равен нулю. Аналогичные рассуждения можно повторить и для момента импульса ядер, имеющих форму аксиально-симметричного эллип- соида относительно оси симметрии: орбитальный момент импульса относительно этой оси также ра- вен нулю. Другими словами, у всех этих ядер нет

состояний, отвечающих вращению вокруг оси сим-

метрии. Вращения могут происходить только вок- руг осей x и y, перпендикулярных оси симметрии.

Рассмотрим в качестве примера вра- щательные уровни четно-четных

ядер. Спины таких ядер в основном состоянии равны нулю. Ядро с нуле- вым спином, имеющее форму акси-

ально-симметричного эллипсоида, не меняется при

пространственной инверсии (т.е. при отражении в

плоскости xy), можно сказать "переходит само в се- бя". Поэтому волновая функция такого ядра должна быть симметричной и четной, что исключает значе- ния орбитального квантового числа L = 1, 3, 5, 7, ....

Другими словами, характерным признаком враща- тельных уровней таких ядер являются значения спи-

нов 0, 2, 4, 6, 8, ..., и положительные четности.

Другим характерным признаком вращательных уровней четно- четных ядер является пропор- циональность энергии этих уро- вней величине L(L+1). В качест- ве конкретного примера расс- мотрим вращательные уровни

ядра гафния-180, приведенные

на рисунке. Если в этом приме-

ре выбрать G таким образом, чтобы энергия первого

возбужденного уровня была равна 93кЭв, то по фор-

муле (34.8) получим энергии уровней, указанные в скобках, удовлетворительно согласующиеся с экспе- риментальными значениями, приведенными слева от скобок.

Колебательные (вибрационные) уровни

четно-четных сферических ядер

У таких ядер, как доказано выше, отсутствуют вра- щательные состояния, поэтому можно наблюдать низкоэнергетические колебания поверхности ядра.

Уровни энергии осциллятора в

квантовой механике определя-

ются формулой

En n 1/ 2

где n = 0, 1, 2, ... - номер энерге- тического уровня. Поэтому ха-

рактерной особенностью коле-

бательного спектра является эквидистантность уровней (т.е.

уровни энергии должны быть разделены одинаковы-

ми энергетическими промежутками): En 1 En . На рисунке приведен реальный колебательный спектр ядер кадмия-114. Эквидистантность прибли-

зительно соблюдается, если пренебречь неболь-

шим расщеплением уровня n = 2 на три подуровня.

Реальные спектры многих ядер содержат и другие типы колебаний. На рисунке изображены поляри- зационные колебания ядер, при которых происхо- дит разделение протонов и нейтронов. Частота по- добных колебаний 1021 - 1022 Гц.