Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
34 (2). Магнитный момент ядра. 
Гиромагнитное отношение нуклона в 
модели ядерных оболочек. 
Возбужденные состояния ядер.
Магнитный момент ядра Векторная диаграмма
gL Я L 2gS Я S
(34.1)
где |
|
1 |
для протона |
gL |
для нейтрона |
0 |
|
2.79 |
для протона |
gS |
для нейтрона |
1.91 |
Измеряемой величиной является проекция
магнитного момента на направление J:
j g j J Я |
(34.2) |
gL L cos(L, J ) Я 2gS S cos(S, J ) Я
С помощью векторной диаграммы найдем:
|
L |
|
2 |
|
J |
|
2 |
|
S |
|
2 2 |
|
J |
|
|
|
|
|
S |
|
cos S, J |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
cos S, J |
|
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
S |
|
2 |
|
L |
|
2 |
|
|
2 |
j( j 1) s(s 1) l(l 1) |
. |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
J |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
j( j 1) s(s 1) |
|||||||||||||||
Аналогично
|
S |
|
2 |
|
J |
|
2 |
|
L |
|
2 2 |
|
L |
|
|
|
J |
|
cos L, J |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
cos L, J |
|
J |
|
2 |
|
|
|
|
L |
|
2 |
|
S |
|
2 |
|
h2 |
j( j 1) l(l 1) s(s 1) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
J |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
2 |
j( j 1) l(l 1) |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Отсюда
g j gL |
J (J 1) L(L 1) S(S 1) |
|
(34.3) |
|||
2J (J 1) |
||||||
|
|
|
||||
2gS |
|
J (J 1) S(S 1) L(L 1) |
|
|
|
|
|
2J (J 1) |
|
|
|||
|
|
|
|
|||
Учитывая, что S = 1/2, J = L 1/2, |
|
||||
находим: |
g j gL |
|
2gS gL |
|
|
|
|
2L 1 |
(34.4) |
||
|
|
|
|||
где знак "+" - для J=L+1/2;
знак "-" - для J=L-1/2.
Для нейтрона gL = 0, поэтому формула
упрощается: |
|
|
2gS |
|
|
|
g j |
|
|
||
|
2L 1 |
(34.5) |
|||
|
|
||||
Примеры
Найти магнитный момент протона и нейт-
рона в состоянии p1/2 . Состояние p1/2
означает, что L = 1, J = 1/2 = L - 1/2,
откуда следует, что в формуле для gJ нужно брать знак минус.
Ответы: протон: = -0.263 я , нейтрон: = 0.637 я.
Основное и возбужденные состояния ядер
Энергетические спектры ядер имеют сложную структуру. Состояние с наибольшей энергией связи W0 (наимень- шей полной энергией E0) на- зывается основным (ground state). Все остальные состо- яния - возбужденные. С рос-
том энергии возбуждений плотность ядерных уровней быстро растет, и при энергии
больше 10МэВ, как правило, уровни перекрываются, и спектр становится непрерыв- ным.
Существует, по крайней мере, три механизма воз- буждений атомных ядер, и, соответственно три ти- па энергетических спектров возбуждения. 
Один из механизмов возбуждения, который хорошо
объясняет модель ядерных оболочек, заключается
в переходе одного или нескольких нуклонов на бо- лее высокие уровни по сравнению с основным со-
стоянием. Наиболее просто выглядит этот тип
спектра возбуждений у ядер, имеющих один нук- 
лон сверх заполненных оболочек, или "дырку" в 
заполненной оболочке. Нижние уровни возбужде- ния таких ядер образуются перемещением этого
внешнего нуклона на более высокие подоболочки
(или перемещением "дырки" на нижние подоболо- чки вглубь ядра).
Пример: ядро 209Pb82 , имеющее один нейтрон сверх заполненных обо-
лочек дважды магичес-
кого ядра 208Pb82, кото- рые изображены на ниж- них уровнях левой диа- граммы. На правой диа- грамме в увеличенном
масштабе изображены возбужденные уровни ядра 
209Pb82. Внешний нейтрон этого ядра на оболочке
2g9/2 определяет спин и четность ядра в основном
состоянии. Первый возбужденный уровень ядра - нейтрон на оболочке 1i11/2, второй - на оболочке 11j15/2 и т.д. Числа справа - энергии уровней в МэВ.
Другой пример: 207Pb82 - ядро с нейтронной дыр- кой в дважды магичес-
ком ядре 208Pb82, запол-
ненные оболочки кото- рого изображены на ниж- них уровнях левой диа- граммы. На правой диа- грамме в увеличенном
масштабе изображены возбужденные уровни ядра 
207Pb82. Дырка на оболочке 3p1/2 определяет спин и
четность ядра в основном состоянии. Первый воз-
бужденный уровень - дырка на оболочке 2f5/2, вто- рой - на оболочке 3p3/2 и т.д. Числа справа - энер- гии возбужденных уровней в МэВ. 