- •Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
- •Выше (в презентации 15) были рассмотрены орби- тальный μl и собственный μs моменты
- •Сумма векторов L и S дает век-
- •На полуклассическом языке можно сказать,
- •Найдем эту величину, для чего сложим проекции векторов μl и μs
- •Аналогично
- •Умножим числитель и знаменатель последней дро-
- •Итак, эффективный магнитный момент
- •Если поместить атом в магнитное поле то он будет вести себя как диполь
- •Сдругой стороны, ту же проекцию можно выра- зить с помощью косинуса угла между
- •Отсюда можно найти потенциальную энер-
- •Полученный результат легко обобщить на
- •При помощи векторной диаграммы аналогично то- му, как это было сделано для одного
- •Во внешнем магнитном поле B вектор μJ мо- жет ориентироваться относительно этого по-
- •Следствием принципа Паули является то, что у любой полностью заполненной (замкнутой) обо- лочки
Отсюда можно найти потенциальную энер-
гию взаимодействия магнитного момента атома с внешним магнитным полем:
E |
B |
|
|
jB |
B |
gBm |
j |
(23.5) |
j |
|
|
0 |
|
|
Эта энергия зависит от величины фактора
Ланде g, определяемого формулой (23.1), и принимает ряд дискретных значений, определяемых магнитным внутренним
квантовым числом mj.
Полученный результат легко обобщить на
магнитный момент многоэлектронного
атома. Как было отмечено выше, для
большинства атомов имеет место нор-
мальная (LS) связь между электронами,
поэтому магнитный момент электронной
оболочки многоэлектронного атома равен сумме орбитальных и спиновых моментов электронов:
l1 l2 l3 ... s1 s2 s3 ...
При помощи векторной диаграммы аналогично то- му, как это было сделано для одного электрона, можно показать, что эффективный магнитный момент электронной оболочки многоэлектронно- го атома равен J 0 g J (J 1)
где множитель Ланде
g 1 |
J (J 1) S(S 1) L(L 1) |
|
|||||
2J (J 1) |
|||||||
|
|
||||||
а внутреннее квантовое число J принимает зна- |
|||||||
чения |
J L S, L S 1, ..., |
|
L S |
|
|
||
|
|
|
|||||
|
|
|
Во внешнем магнитном поле B вектор μJ мо- жет ориентироваться относительно этого по- ля только так, что его проекция на направле- ние B равна
JB J cos J,B |
|
|||
0 g J (J 1) |
|
M J |
(23.6) |
|
|
0 gM J |
|||
J (J 1) |
||||
|
|
|
где MJ (аналог числа mj) принимает значения:
M J J , J 1, ..., J
(всего 2J+1 значений)
Следствием принципа Паули является то, что у любой полностью заполненной (замкнутой) обо- лочки суммарные орбитальный, спиновый и пол- ный моменты импульса равны нулю:
L 0 , S 0 , J 0
Действительно, т.к. ms = ±1/2, m = 0, ±1, ±2, …, ±l, то для замкнутой оболочки ∑ml = 0 и ∑ms = 0, т.к. суммирование ведется по всем электронам.
Отсюда следует, что и магнитный момент замкну- той оболочки равен нулю. Поэтому и механичес- кий, и магнитный моменты электронной оболоч- ки атома определяются лишь электронами, нахо- дящимися в незаполненных оболочках (валент-
ными электронами).