2.4 Алгоритм dsa

Алгоритм DSA, має, як і RSA, теоретико-числовий характер, і заснований на криптографічного системі Ель-Гамаля у варіанті Шнорра. Його надійність заснована на практичній нерозв'язності завдання обчислення дискретного логарифма. Сучасні методи вирішення цього завдання мають приблизно ту ж ефективність, що і методи розв'язання задачі факторизації; в зв'язку з цим пропонується використовувати ключі довжиною від 512 до 1024 біт з тими ж характеристиками надійності, що і в системі RSA. Довжина підпису в системі DSA менше, ніж в RSA, і становить 320 біт .

Функції DSA обмежені тільки цифровим підписом, система принципово не призначена для шифрування даних. По швидкодії система DSA порівнянна з RSA при формуванні підпису, але істотно (в 10-40 разів) поступається їй при перевірці підпису.

Разом з проектом DSS опублікований проект стандарту SHS що описує односпрямований хеш-функцію SHA, рекомендовану для використання разом з DSA. Хеш-функція SHA є модифікацією алгоритму MD4 (Message Digest 4), добре відомого в криптографічного літературі.

Формування та перевірка підпису DSА здійснюється за етапами.

1. Відправник А повідомлення Μ надає широкому колу абонентів (одержувачів його повідомлень) доступ до таких опцій:

• p - модуль, який є простим числом 2L-1 <p <2L, де L є бітової довжиною p;

• q - простий дільник числа p-1, де 2N-1 <q <2N, а N є бітової довгою q;

• - генератор підгрупи порядку q mod p, такий, що б 1 < <p;

• x - секретний ключ 0 <x <q

• y - відкритий ключ, який обчислюється за формулою (2.7)

(2.7)

• k - секретне число, яке є унікальним для кожного повідомлення

2. Вироблення електронного цифрового підпису

Підпис повідомлення М складається з пари чисел r і s, які обчислюються за формулою (2.8)

, (2.8)

де, r, s- пара чисел, k - секретне число, яке є унікальним для кожного повідомлення, p - модуль, який є простим числом, - генератор підгрупи порядку q mod p.

(2.9)

Підпис (r, s) передається разом з повідомленням М одержувачу

3. Верифікація ЕЦП:

Верифікація- перевірка достовірності даних користувача. Процес верифікації описується наступним чином:

• одержувач перевіряє виконання умов 0 <r '<q і 0 <s' <q; в разі невиконання умов підпис відкидається

• якщо дві умови першого кроку задовольняються, виробляються такі обчислення за формулою (2.10), (2.11), (2.12)

, (2.10)

де, s'- число зворотне до s, q - простий дільник числа p-1.

(2.11)

, (2.12)

де ;

Якщо v = r ', тоді підпис приймається, якщо v ≠ r ', це означає або підміну інформації в процесі передачі, або не знання відправником секретного ключа.

3 Алгоритм шифрування шаміра

Шифр Шаміра (Adi Shamir) був першим, що дозволяє організувати обмін секретними повідомленнями по незахищеній лінії зв'язку без обміну секретними ключами. Шифр Шаміра полягає в наступному. Нехай є два абонента А і В, з'єднані лінією зв'язку, і А хоче передати секретне повідомлення В. А вибирає велике просте число р і відкрито передає його абоненту В. Потім А випадково вибирає два числа х1 i х2, такі, що вони є зворотними один одному по модулю р - 1: (3.1)

Числа х1 і х2 є особистим ключем абонента А він тримає їх у секреті і передавати не буде. Абонент В також випадково вибирає два числа y1 і у2, такі, що: (3.2)

Числа у1 і у2 є особистим ключем абонента В і тримаються в секреті.

Числа х1 і у1 вибираються абонентами випадково так, щоб вони були взаємно простими з р - 1. Причому x1 і y1, слід шукати тільки серед непарних чисел, так як р - 1 - парне. Числа х2 і у2 обчислюються за допомогою розширеного алгоритму Евкліда.

Тепер абонент А може передати своє повідомлення М, використовуючи триступеневий протокол. Повідомлення М розглядається як число. Якщо М <р, то М передається відразу; якщо ж М> р, то перед відправкою повідомлення представляється у вигляді послідовності mv mv ..., т (, де все т<p. Повідомлення mjf i = 1, t передаються послідовно, при цьому для шифрування кожного mi рекомендується випадково вибирати нові пари ключів х1 і х2, y1 і у2; в іншому випадку надійність криптосистеми знижується. Таким чином, не применшуючи спільності, можна розглянути тільки випадок М <p:

• 1) А обчислює число X, = Mv> mod р, де М - вихідне повідомлення, і пересилає X, абоненту В;

• 2) У, отримавши X, обчислює число У, = Xf1 mod р і передає У, абоненту А,

• 3) А обчислює число Х2 = У * 2 mod р і передає його В;

• 4) У, отримавши Х2, обчислює число У2 = Х22 mod р, У2 і є вихідне повідомлення М Значення XvX2nY, можуть передаватись відкритим каналом, оскільки отримання на їх основі значень секретних ключей x_v X2 та Y1, практично неможливо (твердження базується на труднощі розрахунку дискретних логарифмів). Ніхто інший, окрім абонента В, не зможе розрахувати значення М, завдяки тому, що у розрахунках використовуються секретні ключі абонента В.