2. Планы испытаний на надежность

В большинстве случаев безотказность ЕТПС и их сборочных единиц является высокой, и для получения качественной исходной информации требуется большая продолжительность наблюдений или большой объем выборки.

Число N испытуемых объектов (объем выборки) рассчитывается исходя из требований обеспечения необходимой точности и достоверности определения числовых характеристик закона распределения наработки на (до) отказ(а).

Расчет ведется по формуле:

(1)

где δ— заданная точность в виде относительной погрешности опреде­ления показателя. Например, δ = 0,05 означает, что погрешность в определении показателя не должна превышать 5%;.

t_β — коэффициент, значение которого определяется уровнем довери­тельной вероятности β.

Доверительная вероятность β характеризует степень достовер­ности полученных результатов испытаний. Например, при β = 0,95 можно быть уверенным, что при проведении 100 испы­таний в 95 из них погрешность определения числовых характе­ристик не превысит заданного уровня δ.

Значения коэффициента t_β определяются в зависимости от принятого уровня доверительной вероятности β. Например, при β= 0,95 коэффициент t_β = 1,96; β = 0.9 соответствует t_β = 1,643; β =0,8 — t_β = 1,282. Обычно при испытаниях на надежность зада­ются уровнем доверительной вероятности β = 0,9 или β = 0,95, что обеспечивает высокую достоверность полученных результатов.

V — коэффициент вариации:

где т— среднее значение, а σ — среднеквадратическое отклонение анализируемой случайной величины.

Когда испытываются объекты, о надежности которых ничего не известно, то сначала испытывают небольшую партию этих объектов, рассчитывают для нее оценки числовых характеристик m* и σ* исследуемого показателя (наработки на (до) отказ(а), времени восстановления, работоспособного состояния, ресурса и т. п.), рассчитывают коэффициент вариации V, а затем по формуле (1) определяют необходимый объем выборки N.

Например, для экспоненциального закона распределении m = σ и коэффициент вариации V = 1. Выберем уровень доверительной вероятности β = 0,95, при котором t_β = 1,96. Зададимся значением допустимой погрешности δ= 0,1. Тогда

Для получения результатов с уровнем достоверности 95 % и погрешности не более 10% необходимо испытать около 400 од­нотипных объектов.

Следует отметить, что у экспоненциального закона один из самых больших коэффициентов вариации, например у нормаль­ного закона V< 1. Допустим, V = 0,5, тогда

т.е. для получения результатов с той же точностью и достовер­ностью необходимый объем выборки не превышает 100 экземп­ляров испытуемых объектов.

Расчет оценок показателей надежности во многом определя­ется видами плана наблюдений (испытаний).

В зависимости от конкретных условий и поставленных задач ГОСТ 17510-72 предусматривает применение следующих планов:

[N, U, N], [N, U, T], [N, U, r], [N, R, Т], [N, R, r],

где N — количество изделий, поставленных под наблюдение, в нашем случае — число локомотивов или их агрегатов в контрольной партии;

U—обозначение планов, в которых отказавшие изделия (локомотивы) не заменяются новыми;

Т—установленная наработка или продолжительность наблюдений;

R — обозначение планов, в которых отказавшие объекты заменяются новыми или отремонтированными;

r — число отказов или предельных состояний изделий, до возникновения которых ведутся наблюдения.

Обычно для промышленных изделий наработка до отказа оценивается в часах (например, моторесурс дизеля). На железнодорожном транспорте для оценки надежности подвижного состава большей частью используется пробег, т.е. расстояние, пройденное локомотивом в рабочем состоянии. Поэтому в планах испытаний на надежность ТПС для оценки продолжительности наблюдений пользуются пробегом L₀. Таким образом, планы наблюдений за надежностью локомотивов могут быть представлены в виде

[N, U, N], [N, U, L₀], [N, U, r], [N, R, L₀], [N, R, r].

Рассмотрим каждый из них применительно к условиям эксп­луатации ЕТПС.

План наблюдений [N, U, N], или полный план, означает, что под наблюдение взята контрольная партия из N локомотивов или их сборочных единиц и испытания проводятся до отказа всех объектов, отказавшие изделия не заменяются новыми.

Таким образом, при полном плане определяют наработки до отказа неремонтируемых изделий. Если объекты ремонтируе­мые, то при таком плане выявляют наработки только до перво­го отказа, затем их исключают из опыта.

Временная диаграмма при плане [N, U, N] приведена на рис. 1.

Информация о результатах испытаний получается в виде вы­борки, содержащей N значений наработки до отказа , ,…, , которая обрабатывается по программе определения плотности распределения f(t) и ее числовых характеристик: средней наработ­ки до отказа T*, и дисперсии на­работки до отказа. На основании полученной плотности распределения f(t) рас­считываются остальные показатели безотказности:

Рис. 1 - Временная диа­грамма при плане [N, U, N]

• вероятность отказа Q(t) ;

•вероятность безотказной работы P(t) ;

•интенсивность отказов X(t) .

В связи с применением для ТПС си­стемы планово-предупредительных ремонтов широкое применение, оче­видно, будет иметь план с фиксиро­ванной наработкой L₀, т.е. [N, U, L₀] L_0.

в общем случае — установленный пробег, после которого производится плановое восстановление работоспособности объекта или он заменяется новым.

Для ТПС и его сборочных единиц выбор L₀ зависит от вида объекта и характера отказа. Например, для изоляции тяговых двигателей L₀ может быть определен как пробег между заводски­ми ремонтами или от заводского ремонта (изготовления) до ТР-3, если на нем восстанавливаются свойства изоляции. Для других узлов L₀ может быть пробегом между текущими ремонтами.

При плане [N, U, L₀] наблюдается состояние всех N объектов в течение пробега L₀. При первом же отказе i-го объекта с нара­боткой дальнейшее наблюдение за объектом прекращает­ся. Достоинством этого плана является меньший срок наблюде­ний, поскольку отпадает необходимость ожидать достижения от­казов всех N объектов. Именно поэтому этот план широко ис­пользуется в практике определения показателей надежности, осо­бенно если число объектов N достаточно велико, а вероятность отказа мала. План [N, U, L₀] может быть использован как для ремонтируемых объектов, так и для неремонтируемых. Отличие состоит в том, что отремонтированный после первого отказа объект в дальнейшем из наблюдений исключается.

Если за время испытаний (в течение наработки L₀) откажут все N ис­пытуемых объектов, то фактически реализуется план [N, U, N]. В про­тивном случае часть изделий проработает безотказно в тече­ние всего периода испытаний L₀.

Временная диаграмма при плане [N, U, L₀] показана на рис. 2. Здесь в течение пери­ода испытаний L₀ отказали r объектов, а остальные N-r объектов проработали безот­казно от начала испытаний до планового ремонта. Получен­ная в результате испытаний информация не дает возмож­ ности определить плотность распределения f(t), как при плане [N, U, N], так как неизвестны фактические значения наработки до отказа r + 1, r + 2, ... N-го объекта.

Рис. 2 - Временная диаграмма при плане [N, U, L₀]:

х — отказ; о — плановый ремонт

Рис. 3. Временная диа­грамма при плане [N, R. L₀]

В этом случае в результате обработки полученной информа­ции рассчитывают зависимость λ* (t) , а затем:

• вероятность безотказной работы P*(t);

• вероятность отказов Q*(t) — функцию распределения наработ­ки до отказа ;

• среднюю наработку до отказа Т* по формуле (1.21).

При необходимости плотность распределения f(t) можно рас­считать по формуле (1.15).

План [N, U, r] можно охарактеризовать следующей моделью: под наблюдение поставлено N объектов, отказавшие изделия новыми не заменяются, наблюдения продолжают до накопления данных об отказах r объектов.

Временная диаграмма (рис.3) при плане [N, U, r] аналогич­на показанной на рис. 2 диаграмме [N, U, L₀], однако в отли­чие от него продолжительность испытаний ограничена наработ­кой до отказа r-го элемента .

Порядок расчета показателей безотказности тот же, что и при плане [N, U, L₀ ].

Заслуживает внимания план [N, R, L₀], который особенно важен для определения показателей восстанавливаемых изделий. При этом плане наблюдений отказавшие изделия заменяют новыми или отре­монтированными. Время восстановления работоспособности объек­та (ремонта, замены) должно быть достаточно мало, чтобы не по­влиять на результаты определения оценок показателей надежности.

Рис. 4 - Временная диа­грамма при плане [N, U, r]

За N испытуемыми объектами ведутся наблюдения в течение наработки L₀, как правило, равной наработке до планово­го ремонта, на котором производится полное восстановление работоспособно­го состояния испытуемых объектов.

Временная диаграмма плана [N, R, L₀] показана на рис. 4, где объекты с номе­рами 1, 2, к и N в период L₀ имели 1, 2 и более отказов, а объекты в 3-й и (N-1 )-й в период L₀ ни разу не отказали.

Во время испытаний у всех рас­сматриваемых N объектов фиксируют­ся наработки до каждого отказа.

В результате обработки информа­ции, полученной по плану [N, R, L₀], рассчитывают параметр потока отказов ω*(t), а затем, решая интегральное уравнение числен­ным методом по рекуррентным формулам , находят плот­ность распределения f*(t), с помощью которой рассчитывают:

• вероятность отказов Q*(t) ;

• вероятность безотказной работы Р*(t) ;

• среднюю наработку на отказ ;

При необходимости оценить надежность испытуемого объек­та при работе до первого отказа рассчитывают интенсивность отказов λ*(t) .

План [N, R, r] аналогичен плану [N, R, L₀], только продолжи­тельность испытаний не задана заранее, а определяется наработ­кой, при которой возникает г-й по счету отказ. Порядок обра­ботки информации тот же, что и при плане [N, R, L₀].

Изучение показателей ремонтопригодности возможно на ос­нове любого плана наблюдений с использованием данных о вос­становлении отказавших объектов.

Выбор того или иного плана наблюдений зависит от многих факторов: вида объектов, номенклатуры показателей, подлежащих оценке по результатам наблюдений, условий эксплуатации и др.

Важно также обеспечить достаточное качество первичной ин­формации, ее объективность, полноту и точность сведений.