3 Задание №3. Расчёт надёжности электрической схемы до и после переходного процесса, источник синусоидального напряжения.
Изобразите и рассчитайте вероятность безотказной работы для электрических схем до и после переходного процесса. При расчете нужно учесть, что в схеме имеются источник переменного синусоидального напряжения. Исходные данные для расчета возьмите из таблицы, учитывая свой вариант. Расчеты произведите методом эквивалентных преобразований и методом перебора. Сравните результаты расчетов.
Рисунок 5- Расчетная схема с источником переменного напряжения до переходного процесса
Исходные данные:
1 = 0,62; P2 = 0,85; Р3 = 0,83; Р4 = 0,66; Р5 = 0,66; Р6 = 0,4; Р7 = 0,56.
До ПП:
Объединим элементы 1 и 2; 3 и 4; 6 и 7.
,𝑃-12 .= 𝑃-1.⋅𝑃-2 .= 0,62⋅0,85 = 0,527;
𝑃-34 = 1-(1-P3)⋅(1-P4) = 1-(1-0,83)⋅(1-0,66) = 0,942;
𝑃-67 = P6⋅ P7 = 0,4⋅0,56 = 0,224.
Объединим элементы 12 и 34.
𝑃-1234 .= 𝑃-12.⋅,𝑃-34 .= 0,527⋅0,942 = 0,497;
Вероятность безотказной работы всей системы:
Р123467 = 1-(1-P1234)⋅(1-P67) = 1-(1-0,497)⋅(1-0,224) = 0,609;
Рsys = P123467⋅P5 = 0,609⋅0,66 = 0,402.
Расчет с помощью таблицы состояний системы: Так как система работоспособна только при работающем 5-м элементе, то рассматриваем состояния элементов 1-4 и 6-7.
Т а б л и ц а 2 – Состояния системы с источником переменного напряжения до переходного процесса
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
7 |
Состояние системы |
Вероятность |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙(1-Р4) |
5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
6 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
7 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р4 |
9 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
10 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
11 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
12 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙(1-Р4) |
13 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
14 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
15 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
16 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙Р4 |
17 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
18 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
19 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
20 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙(1-Р4) |
21 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
22 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
23 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
24 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙Р4 |
25 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
26 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
27 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
28 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙Р3∙(1-Р4) |
29 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
30 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
31 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
32 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙Р3∙Р4 |
33 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
34 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
35 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
36 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙(1-Р4) |
37 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
38 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
39 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
40 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р4 |
41 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
42 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
43 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
44 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙Р3∙(1-Р4) |
45 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
46 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
47 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
48 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙Р3∙Р4 |
49 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
50 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
51 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
52 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р1⋅ Р2⋅ Р6⋅Р7⋅(1-Р3)(1-Р4) |
53 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙(1-Р6)∙(1-Р7) |
54 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙(1-Р6)∙Р7 |
55 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙Р6∙(1-Р7) |
56 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙Р6∙Р7 |
57 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙(1-Р6)∙(1-Р7) |
58 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙(1-Р6)∙Р7 |
59 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙Р6∙(1-Р7) |
60 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙Р6∙Р7 |
61 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙(1-Р6)∙(1-Р7) |
62 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙(1-Р6)∙Р7 |
63 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙Р6∙(1-Р7) |
64 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р1⋅ Р2⋅ Р3⋅Р4⋅ Р6⋅Р7 |
Р123467 = Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙(1-Р4) + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р4+ Р6∙Р7∙(1- -Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙(1-Р4) + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙Р4 + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙(1-Р4) + + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙Р4 + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙Р3∙(1-Р4) + Р6∙Р7∙(1-Р1)∙Р2∙Р3∙Р4 + + Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙(1-Р4) + Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р4 + Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙Р3∙(1-Р4) + Р6∙Р7∙Р1∙(1-Р2)∙Р3∙Р4 + Р1⋅Р2⋅Р6⋅Р7⋅(1-Р3)(1-Р4) + Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙(1-Р6)∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙(1-Р6)∙Р7 + Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙Р6∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р4∙Р6∙Р7 + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙(1-Р6)∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙(1-Р6)∙Р7 + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙Р6∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р4)∙Р6∙Р7 + Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙(1-Р6)∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙(1-Р6)∙Р7 + + Р1∙Р2∙Р3∙Р4∙Р6∙(1-Р7) + Р1⋅ Р2⋅ Р3⋅Р4⋅ Р6⋅Р7 = 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅(1-0,85)⋅(1-0,83)⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅(1-0,85)⋅(1-0,83)⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅(1-0,85)⋅0,83⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅(1-0,85)⋅0,83⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅0,85⋅(1-0,83)⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅0,85⋅(1-0,83)⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅0,85⋅0,83⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅(1-0,62)⋅0,85⋅0,83⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅0,62⋅(1-0,85)⋅(1-0,83)⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅0,62⋅(1-0,85)⋅(1-0,83)⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅0,62⋅(1-0,85)⋅0,83⋅(1-0,66) + 0,4⋅0,56⋅0,62⋅(1-0,85)⋅0,83⋅0,66 + 0,4⋅0,56⋅0,62⋅0,85⋅(1-0,83)⋅(1-0,66) + 0,62⋅0,85⋅(1-0,83)⋅0,66⋅(1-0,4)⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅(1-0,83)⋅0,66⋅(1-0,4)⋅0,56 + 0,62⋅0,85⋅(1-0,83)⋅0,66⋅0,4⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅(1-0,83)⋅0,66⋅0,4⋅0,56 + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅(1-0,66)⋅(1-0,4)⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅(1-0,66)⋅(1-0,4)⋅0,56 + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅(1-0,66)⋅0,4⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅(1-0,66)⋅0,4⋅0,56 + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅0,66⋅(1-0,4)⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅0,66⋅(1-0,4)⋅0,56 + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅0,66⋅0,4⋅(1-0,56) + 0,62⋅0,85⋅0,83⋅0,66⋅0,4⋅0,56 = 0,609;
Рsys = P123467⋅P5 = 0,609⋅0,66 = 0,402.
Рисунок 6 - Расчетная схема с источником переменного напряжения после переходного процесса
Объединим элементы 1, 2 и 3; 6 и 7:
𝑃123 = Р1 ⋅ P2 ⋅ P3 = 0,62 ⋅ 0,85 ⋅ 0,83 = 0,437;
𝑃-67 = P6⋅ P7 = 0,4 ⋅ 0,56 = 0,224;
Р12367 = 1-(1-Р123)⋅(1- Р67) = 1-(1-0,437)⋅(1-0,224) = 0,563;
Рsys = Р12367 ⋅ Р5 = 0,563 ⋅ 0,66 = 0,372.
Расчет с помощью таблицы состояний системы: Так как система работоспособна только при работающем 5-м элементе, то рассматриваем состояния элементов 1-3 и 6-7.
Т а б л и ц а 3 – Состояния системы с источником переменного напряжения после переходного процесса
№ |
1 |
2 |
3 |
6 |
7 |
Состояние системы |
Вероятность |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
4 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
(1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 |
5 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
7 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
8 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
(1-Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙Р6∙Р7 |
9 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
- |
10 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
- |
11 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
- |
12 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
(1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 |
13 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
- |
- |
14 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
- |
- |
15 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
- |
- |
16 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
(1-Р1)∙Р2∙Р3∙Р6∙Р7 |
17 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
18 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
- |
|
19 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
- |
|
20 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 |
21 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
- |
|
22 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
- |
|
23 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
- |
|
24 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙(1-Р2)∙Р3∙Р6∙Р7 |
25 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
- |
|
26 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
- |
|
27 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
- |
|
28 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 |
29 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р6)∙(1-Р7) |
30 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р6)∙Р7 |
31 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙Р6∙(1-Р7) |
32 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
+ |
Р1∙Р2∙Р3∙Р6∙Р7 |
Р12367 = (1-Р1)∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 + (1-Р1)∙(1-Р2)∙Р3∙Р6∙Р7 + (1-Р1)∙Р2∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 + (1-Р1)∙Р2∙Р3∙Р6∙Р7 + Р1∙(1-Р2)∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 + Р1∙(1-Р2)∙Р3∙Р6∙Р7 + Р1∙Р2∙(1-Р3)∙Р6∙Р7 + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р6)∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙Р3∙(1-Р6)∙Р7 + Р1∙Р2∙Р3∙Р6∙(1-Р7) + Р1∙Р2∙Р3∙Р6∙Р7 = (1-0,62)∙(1-0,85)∙(1-0,83)∙0,4∙0,56 + (1-0,62)∙(1-0,85)∙0,83∙0,4∙0,56 + (1-0,62)∙0,85∙(1-0,83)∙0,4∙0,56 + (1-0,62)∙0,85∙0,83∙0,4∙0,56 + 0,62∙(1-0,85)∙(1-0,83)∙0,4∙0,56 + 0,62∙(1-0,85)∙0,83∙0,4∙0,56 + 0,62∙0,85∙(1-0,83)∙0,4∙0,56 + 0,62∙0,85∙0,83∙(1-0,4)∙(1-0,56) + 0,62∙0,85∙0,83∙(1-0,4)∙0,56 + 0,62∙0,85∙0,83∙0,4∙(1-0,56) + 0,62∙0,85∙0,83∙0,4∙0,56 = 0,563;
Рsys = Р12367⋅Р5 = 0,563⋅0,66 = 0,372.