требования / Zadanie_na_kursovuyu_i_laboratornye_raboty_1 / Заочники весна 2019 / Блок / Блок

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Модель № 1 и № 2 имеют соответственно 2 и 3 нулевых штрафа по тем критериям, чьи значения совпадают с минимальными границами выборочныхшкал.Встолбце«Отклонение»(отцели)приведенысредневзвешенные штрафы по всем критериям. Поскольку у модели № 2 он меньше, она признается лучшей.

Из сравнения табл. 6.3 и 6.4 можно сделать вывод о том, что применение методов достижения цели и отклонения от цели дало одинаковые результаты.

В том случае когда ЛПР обладает большей информацией о целях и предпочтениях на шкалах показателей применяются соответственно методы оптимизации по достижению реальной цели (ДРЦ) и многомерной полезности. В примере совместим эти методы, задавшись реальными целями по четырем показателям и нисходящей логистической функцией полезности по показателю «Решение задачи».

На рис. 6.1 реальные цели помечены на оси абсцисс каждого из четырех показателей. Установим 50-процентную полезность в точках достижения реальной цели. Ей соответствуют кусочно-линейные функции полезности. На графиках функций полезности точками показаны значения полезности для моделей № 1 и № 6. Модель № 1 определена левой колонкой графиков, а модель № 2 – правой колонкой.

Справа от каждой колонки графиков функций полезности показаны диаграммы вкладов соответствующих показателей в обобщенную оценку модели. Сектор круговой диаграммы представляет собой нормированное обобщенной оценкой слагаемое формулы (6.1). Ограниченный линиями сектор соответствует среднеарифметической оценке вклада по каждому показателю.

Решение задачи методом оптимизации по полезности с аддитивной обобщающей функцией приведено в табл. 6.5.

Анализ вкладов на рис. 6.1 позволяет графически объяснить лучшую оценкумодели№6.Онадостигнутазасчетвкладапопоказателю«Решение задачи», имеющему максимальную важность по сравнению с остальными показателями.

Рис. 6.1. Значения функций полезности для моделей № 1 и № 2 и вклады оценок.

201

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.5. Решение задачи методом многомерной теории полезности.

Рассмотренный пример позволил продемонстрировать основные методы функционального выбора. Одинаковые результаты, полученные этими методами для конкретного примера, можно рассматривать как частный случай. В общем случае для других объектов и предъявляемых к ним требований методы могут давать различные предпочтения на множестве оцениваемых объектов.

6.2. Групповая экспертиза качества моделей

Постановка задачи. На стадии предварительного оценивания моделей в отсутствие измеренных или вычисленных показателей их адекватности, сложности и развиваемости применима групповая экспертиза на предмет выбора лучшей модели. Решим подобную задачу на следующем примере. ГруппеизпятиэкспертовЭl,l=1,…,5,предлагаетсяоценитькачествопяти моделей по трем признакам: адекватность, сложность и развиваемость. В общем случае должна учитываться компетентность экспертов и важность признаков. Для оценивания каждого свойства модели используются одинаковые качественные оценки: очень высокая (ОВ), высокая (В), средняя (С), низкая (Н) оценка. Упорядочение моделей выполняется по двум показателям: усредненной оценке голосов экспертов по четырем оценкам и согласованности оценок.

Исходные данные. Исходными данными задачи являются качественные экспертные оценки проектов по каждому характеризующему их признаку. Экспертныеоценкисводятсявnтаблиц«Проекты/Эксперты»почислупри-

В табл. 6.6–6.8 приведены качественные оценки, который вынес каждый эксперт по трем свойствам каждой модели.

Табл. 6.6. Адекватность.

202

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.7. Сложность.

Табл. 6.8. Развиваемость.

Решение задачи. Задачу групповой экспертизы по качественным оценкам признаков будем решать как задачу многокритериального выбора. В качестве критериев будем использовать качественные оценки ОВ, В, С, Н. За значения этих критериев примем количество голосов экспертов, отданных за каждую оценку. Для удобства дальнейших расчетов заменим качественные оценки их количественными эквивалентами (см. табл. 6.9–6.11).

Табл. 6.9. Адекватность.

Табл. 6.10. Сложность.

203

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.11. Развиваемость.

В табл. 6.12 приведены выборочные шкалы критериев ОВ, В, С, Н на выборке из пяти оцениваемых моделей.

Табл. 6.12. Выборочные шкалы критериев ОВ, В, С, Н.

В общем случае должна учитываться важность оцениваемых показателей. В упрощенном варианте средневзвешенные оценки критериев ОВ, В, С, Н по трем оцениваемым показателям (адекватность, сложность, развиваемость) заменены среднеарифметическими оценками, которые распространяются и на границы критериев. Они приведены в столбцах 2 и 3 табл. 6.13.

Табл. 6.13. Условия оценивания в таблице «Порядок».

В силу положительного характера оценок ОВ, В, С и отрицательного характера оценки Н, им следует задавать разные требования. Первые три оценки подлежат максимизации, а отрицательная оценка Н – минимизации (последний столбец табл. 6.13). Важность качественных оценок также может быть различной. В примере принятые веса оценок приведены в столбце

4 табл. 6.13.

Для вычисления обобщенных оценок по числу голосов, отданных за качественные оценки моделей, будем использовать формулу 6.1. Полученные оценки нельзя рассматривать в отрыве от степени согласованности мнений экспертов. Для случая решаемой задачи она рассчитывается по формуле (4.15). Существует два способа учета групповой согласованности: исключать групповые оценки, имеющие согласованность менее 50%, либо вычис-

204

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

лять средневзвешенную оценку отданных голосов и согласованности. Примемвторойвариантсвесамиоценокголосовисогласованности,заданными в табл. 6.14.

Табл. 6.14. Условия оценки голосов с согласованностью.

Результаты оценивания качества моделей по трем свойствам приведены в табл. 6.15.

Табл. 6.15. Оценка голосов с согласованностью.

Устойчивость оценок проверяют вариацией параметров оценивания. Согласно столбцу 4 табл. 6.15, наименее устойчивы к изменениям параметров оценивания близкие по величине оценки моделей 1 и 2 (0, 686 ‒ 0, 626 = 0,06).Действительно,этимоделименяютсяместами,еслиуравнять,например, веса критериев ОВ, В, С, Н.

6.3. Анализ качества модели оценивания

Постановка задачи. При покупке товара покупатель обычно имеет дело с его моделью, характеризуемой многими показателями (от единиц до десятков). По их значениям определяется качество товара, отражающее его потребительскиесвойства.Всеониприпродажезамещаютсяоднимпоказателем – денежным эквивалентом товара. Достоинством единственного показателя стоимости является возможность линейного упорядочения однородных товаров, что облегчает выбор из них наиболее предпочтительного. Но насколько он справедлив для покупателя? Здесь покупателя мы понимаем в широком смысле. Им является, в частности, и заказчик высокотехнологичного изделия.

Изготовитель продукта оценивает стоимость его изготовления, т. е. себестоимость. Между ней и качеством товара нет прямой зависимости. При оценивании рыночной стоимости товара к его себестоимости добавляется стоимость хранения, транспортировки, реализации на рынке и доход от реализации. Величина дохода зависит от спроса на товар и конъюнктуры рынка. Здесь тем более нет прямого соответствия между качеством и рыночной

205

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

стоимостью товара (вспомним, для примера, рыночную стоимость картины «квадрат Малевича» в сравнении с ее художественными достоинствами и себестоимостью). В то время как на рыночную стоимость товара влияют мода и престиж, обычного покупателя волнуют прежде всего потребительские свойства товара.

Какжепоставитьимвсоответствиеединственныйпоказатель,подобный стоимости,чтобывыполнить линейноеупорядочение товаровпо качествуи тем самым облегчить выбор наиболее предпочтительного товара? Насколько правомерно включать себестоимость и тем более рыночную стоимость в перечень показателей качества? Что является ориентиром для оценивания качества самой модели выбора? Для получения ответа на эти вопросы рассмотрим понятную каждому проблему покупки квартиры [4].

Исходные данные. Пусть рассматривается для покупки однокомнатной квартиры 50 возможных вариантов. В базе данных они охарактеризованы восемью показателями, из которых четыре характеризуют непосредственно квартиру, два – дом и два – транспорт. Транспорт востребован для поездки в центральные районы города, поскольку квартиры расположены на его окраинах.Прииспользованиивкачестветранспортаметрополитенаипригородных электричек представляют интерес ближайшие станции метрополитена

ижелезной дороги.

Втабл. 6.16 приведены значения восьми показателей для первых восьми квартир из выбранного массива в 50 квартир. В таблице три показателя из восьми охарактеризованы словами. Из них тип здания представляет собой комплексный показатель, характеризующий не только материал дома, но и планировку квартир. Для последующего оценивания экспертным способом находятся количественные эквиваленты символьных показателей. Они приведены в табл. 6.17–6.19.

Табл. 6.16. Характеристика восьми однокомнатных квартир.

206

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.17. Тип здания.

Табл. 6.18. Этажность.

Табл. 6.19. Санузел.

Втабл. 6.17 экспертом даны оценки 11 типам зданий по 100-балльной шкале, а этажности и санузлам – по 10-балльной шкале.

Вгородской базе данных определена рыночная стоимость квартир и стоимость квадратного метра в рублях. Для первых восьми из 50 квартир эти данные приведены в табл. 6.20. В первых двух столбцах таблицы даны, соответственно, порядковый номер и городской идентификатор квартир.

Табл. 6.20. Стоимость.

207

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Решение задачи. Начнем с определения меры линейной зависимости показателей, принятых для оценивания качества квартир. В табл. 6.21 приведена корреляционная матрица показателей. Согласно значениям коэффициентов парной корреляции, существенная зависимость обнаружена только между общей площадью квартиры и площадями жилой и кухни. Поэтому удаление показателя общая площадь из списка не должно существенно повлиять на рейтинг квартир, что экспериментально будет показано позже.

Табл. 6.21. Корреляционная матрица показателей.

Для реализации метода оптимизации по достижению идеальной цели (ДИЦ) зададим условия оценивания квартир, для упрощения приняв равную важность всех показателей и приравняв левые границы их шкал нулю. Влистовыхтаблицахиерархии6.22–6.24приведенывыборочныеиэксперт- ные шкалы показателей и предпочтения на шкалах.

Табл. 6.22. Условия оценивания квартиры.

208

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.23. Условия оценивания дома.

Табл. 6.24. Условия оценивания транспорта.

Оценим список претендентов на квартиру с лучшим качеством, построив упорядоченный граф отношения Парето-доминирования (рис. 6.2).

Рис. 6.6. Упорядоченный граф отношения Парето-доминирования на 50 квартирах.

Верхний уровень графа представляет собой множество недоминируемых квартир (множество Парето). В него вошли 20 квартир, претендующих на лучшее качество. Для получения линейного порядка на множестве квартир воспользуемся методом оптимизации по достижению идеальной цели. Результаты упорядочения первых восьми квартир представлены в табл. 6.25.

209

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Табл. 6.25. Результаты упорядочения восьми квартир.

Квартира № 7 (IDD 82677) вошла в первую десятку квартир, несмотря на принадлежность второму (доминируемому) уровню графа. В двух правых столбцах указан диапазон мест для каждой квартиры, вычисленный на основе доминирующих и доминируемых связей графа. В скобках указаны диапазоны рангов для случая нестрогого порядка квартир. График упорядочения всех 50 квартир приведен на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Рейтинг квартир, полученный методом достижения идеальной цели.

Проверим влияние показателя общая площадь квартиры на результирующий рейтинг. Для этого исключим этот показатель из оценивания. График сопоставления рейтинга квартир с участием этого показателя и без него приведен на рис. 6.4.

210