4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

оперативность. При этом под результативностью моделирования по-

нимается свойство, характеризующее способность моделирования давать конкретный целевой эффект. В случае математического моделирования этот эффект проявляется в виде новой информации об Obop и его свойствах. Результативность моделирования при такой интерпретации будет определяться объемом и качеством информации об Obop, получаемой в результате моделирования.

Ресурсоемкость моделирования представляет собой свойство, характеризующеерасходвсехвидовресурсовприреализациизаданнойтехнологии моделирования Obop. Такими ресурсами, в общем случае, являются материальные, энергетические, информационные, трудовые, финансовые. И, наконец, оперативность моделирования определяется расходом времени, в течение которого проводится моделирование для получения требуемого целевого эффекта.

Ранее, в работах [49, 50] была предложена теоретико-множественная модель проблемной ситуации, возникающей при постановке и решении различных классов задач исследования эффективности функционирования Obop. Применительно к проблематике квалиметрии моделей проведем несколько иную интерпретацию данной проблемной ситуации, одновременно модифицируя соответствующие теоретико-множественные соотношения. В этом случае модель проблемной ситуации примет следующий вид:

,

(4.13)

где sβ – множество допустимых технологий моделирования (допустимых альтернатив), выбираемых ЛПР; – множество неопределенных факторов, сопровождающих процесс моделирования;

G – множество исходов моделирования;

X –множествохарактеристик(признаков)исходамоделирования(по-друго- му – числовое выражение результата моделирования); – обобщенная модель (отображение), ставящая в соответствие множествам sβ и множество результатов X(G);

W – показатель эффективности;

Ψ – оператор соответствия «результат-показатель»; K – критерий эффективности;

P – модель предпочтений ЛПР на элементах множества {sβ,,G,X,Ψ,W,K}; Θ – информация ЛПР об элементах проблемной ситуации.

Центральную роль в модели (4.13) играют два ее основных элемента P, Θ. Эти элементы, по сути, представляют собой знания ЛПР о предметной области, в рамках которой осуществляется исследование эффективности систем. Используя указанную информацию, ЛПР последовательно формирует множества sβ, , X, W, K и соответствующие отображения.

Сформулированные выше два основных класса задач исследования эффективности моделирования Obop с учетом приведенной модели проблемной ситуации (4.13) могут быть представлены в следующем виде [49]:

121

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

– задачи анализа эффективности технологий моделирования

(4.14)

– задача выбора рациональной (оптимальной) технологии комплексного моделирования

(4.15)

В выражении (4.15) задается не одно, а множество отображений, так как при исследовании эффективности, как правило, необходимо использовать не один, а несколько классов моделей (принцип полимодельности в системныхисследованиях).Реализацияпринципавнешнегодополнениявмоделях (4.11)–(4.15) находит свое отражение в задании множества исходной информации θ об элементах предметной области. Главное отличие введенного теоретико-множественного описания проблемной ситуации от того описания, которое было рассмотрено в [49], состоит в том, что в данном случае основными объектами исследования являются не только задачи анализа и синтеза эффективных стратегий функционирования в различных условиях обстановки, но и задачи оценивания и выбора наилучших (наиболее эффективных) технологий системного моделирования, обеспечивающих успешное решение перечисленных задач анализа и синтеза эффективности. В этом случае наряду с ранее известными классами моделей, описывающими с различной степенью детализации Obop, должны быть построены макромодели (агрегированные модели), с помощью которых можно будет оценивать эффективность тех или иных технологий моделирования Obop. При этом центральными проблемами при постановке и решении различных задач исследования эффективности моделирования, как и в целом для задач выбора, являются проблемы полимодельности (многомодельности) и многокритериальности при формализации каждой конкретной предметной области. Анализ показывает, что среди возможных постановок задач полимодельного многокритериального исследования эффективности технологий моделирования можно выделить следующие четыре, которые являются в настоящее время наиболее перспективными [1, 8, 9, 13–15, 25, 33, 49, 50].

Вариант I. Постановка и решение задачи однокритериальной оптимизации показателя эффективности (ПЭ) моделирования на аналитической модели большой размерности как задачи выбора, осуществляемого путем формальной декомпозиции и проведения оптимизации на частных моделях по частным ПЭ с использованием того или иного правила согласования, обеспечивающего сходимость процесса оптимизации к решению исходной задачи. Одним из возможных вариантов данной аналитической модели может быть модель дискретного программирования большой размерности, с помощью которой описывается взаимосвязанный комплекс операций, выполняемых в ходе комплексного моделирования. В работах [1, 9, 25] описаны методы и алгоритмы решения указанного класса задач.

Вариант II. Постановка задачи однокритериальной оптимизации ПЭ на имитационной модели большой размерности как задачи выбора, осуществляемого путем неформальной декомпозиции задачи, построения совокупности аналитических моделей, отражающих различные стороны процессов

122

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов
комплексного моделирования Obop и имеющих приемлемую размерность, согласования аналитических моделей по принципу Парето и проведения имитационных экспериментов с паретовскими альтернативами с целью поиска точки, доставляющей экстремум исходному показателю эффективности системы [33, 34].
Вариант III. Постановка задачи многокритериальной оптимизации технологии комплексного моделирования Obop как задачи выбора со многими отношениями предпочтения, осуществляемого путем задания множества Парето с помощью основополагающей многокритериальной модели, сужения этого множества на основе машинного анализа его свойств и введения соответствующей информации в ходе интерактивной процедуры, выполняемой ЛПР, лицом, обосновывающим решения (ЛОР) с ЭВМ, а также на основе привлечения дополнительных математических моделей, обеспечивающих последующее уточнение и сужение множества Парето вплоть до принятия единственного решения. Паретовский принцип согласования при условиидополненияегоположениямиосужениимножестваПаретосоздает наиболее благоприятные возможности для принятия всесторонне обоснованных решений, основывающихся на анализе поведения различных показателейэффективностивнутриэтогомножества.Нарис.4.12представления
последовательность этапов сужения множества Парето при выборе наиболее пред-
почтительной технологии
системного моделирова-
ния Obop. При этом большое
значение имеет правильная
разработка стратегии суже-
ния данного множества с
привлечением знаний ком-
петентных специалистов и результатов полимодельных исследований [27, 40, 52].
В работах [8, 17] был
предложен еще один вари-
ант решения рассматрива-
емого класса задач теории
эффективности (вариант
IV), который базируется
на динамической интер-
претации процессов мно-
гокритериального струк-
турно-функционального
анализа и синтеза техно-
логии проактивного управ-
Рис. 4.12. Стратегия сужения области Парето для ления СлО. В этом случае альтернативных сценариев системного моделирова- обобщенный алгоритм по-
ния СлО. строения и исследования
123

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

множества В. Парето (множества недоминируемых альтернатив) для исследуемого класса задач теории эффективности включает в себя следующие основные шаги:

Шаг 1. Формирование, анализ и интерпретация исходных данных, используемых при генерировании (синтезе) сценариев (технологий) СМ процессов проактивного управления СлО, построение или коррекция описания моделей, используемых при структурно-функциональном синтезе облика СлО.

Шаг2.Планированиепроцессарешениязадачигенерирования(синтеза) сценариев (технологий) СМ СлО. Определение затрат времени и других ресурсов, необходимых для решения рассматриваемой задачи анализа и синтеза эффективных вариантов технологий СМ СлО.

Шаг 3. Построение и аппроксимация множества достижимости (МД) (областей достижимости) логико-динамических моделей (ЛДМ), описывающих процессы СМ проактивного управления СлО, с помощью которого неявно задаются варианты указанных сценариев.

Шаг 4. Ортогональное проектирование на МД множества, с помощью которого задаются требования, предъявляемые к частным показателям эффективности СМ проактивного управления СлО. В результате (согласно работам [8, 18]) происходит формирование множества неокончательных решений (множества недоминируемых, эффективных альтернатив, множества В. Парето). Окончательный выбор эффективных технологий СМ проактивного управления СлО должен осуществляться из указанного множества (рис. 4.13).

Рис. 4.13. Построение множества неокончательных решений (множества недоминируемых альтернатив, множества В. Парето), которое выделено жирной линией.

Шаг 5. Формирование и интерпретация выходных результатов, представление их в удобном для последующего использования виде (например, для разработки адаптивных планов проведения СМ проактивного управления СлО).

124

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

На рис. 4.14. приведен пример построения множества неокончательных решений (множества недоминируемых альтернатив, множества В. Парето), для случая, когда в динамике меняются множество требований и варианты технологий СМ проактивного управления СлО.

Рис. 4.14. Множества неокончательных решений (множества недоминируемых альтернатив, отмеченыжирнымилиниями)дляструктурнойдинамикикакцелевогомножества,такиМД, характеризующего возможные технологии СМ.

4.3. Обобщенное описание и управленческая интерпретация основных проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

При проведении обобщенного описания основных проблем квалиметрии моделей и полимодельных комплексов, описывающих различные классы естественных и искусственных сложных объектов, целесообразно выделять следующие основные элементы и отношения, характеризующие данный процесс: во-первых, субъекта либо субъектов (Sm), объект-ориги- нал (Obop), объект-модель (Obm), среду (CPm) (в которой осуществляется моделирование); и, во-вторых, бинарные отношения между перечисленны-

ми элементами R

(Obop, Sm); R

<2>

(Sm, Obm); R

<3>

(Obop,

); R

<4>

(CPm, Obop);

<1>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R<5>(CPm, Obm); R<6>(CPm, Sm) [51, 52].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Под субъектами моделирования пони-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

маются различные классы социальных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

субъектов,кчислукоторыхмогутбыть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отнесены: лица, принимающие реше-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния, лица, обосновывающие решения,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

эксперты, лица, эксплуатирующие (ис-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

пользующие) модели, лица, строящие

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

модели (обеспечивающие построение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

моделей). На рис. 4.15 представлен

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.15. Формализованная субъект-

формализованный

вариант субъект-

но-объектной модели процесса моде-

объектная модель процесса моделирова-

ния.

 

 

 

 

 

 

 

лирования (см. рис. 2.3) [51–54].

125

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Из анализа данного рисунка следует, что процесс моделирования определяется процессами взаимодействия субъектов, объекта-оригинала, объек- та-модели, среды, которые конструктивно задаются с помощью бинарных отношений между перечисленными элементами. Важно отметить, что все перечисленные элементы и отношения под действием объективных-субъек- тивных, внешних-внутренних причин постоянно изменяются во времени. В этом случае мгновенно зафиксированное структурное состояние рассматриваемой четверки назовем ситуацией, а ее изменение во времени – развивающейся ситуацией. При таком описании процесс субъектно-объектно- го моделирования СлО можно интерпретировать как управляемый процесс

(как управление развивающейся ситуацией).

Цель такого процесса будет состоять в постоянном минимизации субъектом «невязки», возникающей между объектом-оригиналом и моделью на всех этапах их жизненного цикла, путем постоянной «подстройки» (адаптации) модели под изменения, происходящие как в , так и в CPm, Sm (например, изменение субъектом целей функционирования и моделирования Obop).

Представленная трактовка процесса разработки и использования модели (моделей) объекта в контексте развивающейся ситуации является весьма перспективной. Такой подход позволяет использовать достаточно хорошо разработанный аппарат современной теории управления, а также теории анализа и синтеза сложных технических объектов и их систем управления применительноктакимобъектамуправления,какмоделииполимодельные комплексы, а также в целом к развивающейся ситуации [8, 1, 17, 55, 56].

Возможная реализация предлагаемых управленческих процессов (технологий) графически представлена на рис. 4.16.

На рис. 4.16 приняты следующие условные обозначения: 1 – формирование субъектом Sm целей создания (функционирования) объекта оригинала Obop; 2 – формирование входных воздействий (сценариев управляющих и возмущающих воздействий) на объект-оригинал (реальный, либо виртуальный) и на соответствующие

 

модели; 3 – формирование

10

 

субъектом Sm целей модели-

 

9рования и управления раз-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вивающейся ситуации (РС);

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 – моделируемая

система

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

(объект Obm, в общем слу-

 

 

 

 

 

Ob<θ >

 

 

 

 

 

 

чае может быть и сама РС);

 

 

 

 

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ob<1 >

 

5

 

 

 

 

 

5 – модели (полимодельные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

комплексы) (Obm) исследу-

 

2

 

 

 

 

 

6

 

7

 

 

 

 

 

Ob<op>

 

 

 

 

 

 

емого

объекта-оригинала;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

6 – оценивание показателей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

качества

моделей

(поли-

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

модельных комплексов), а

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.16. Обобщенная технология системного мо-

также показателей

качества

управления структурной ди-

делирования развивающейся ситуации при ее управ-

ленческой интерпретации.

 

 

 

 

 

 

намикой РС; 7 – управление

126

4. Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

качеством моделей (полимодельных комплексов) и соответствующей РС; 8 – управление параметрами моделей (полимодельных комплексов); 9 – управление структурами моделей (полимодельных комплексов); 10 – изменение концепции описания моделей (полимодельных комплексов), состоящее в изменении границ между объектом-оригиналом и воздействующей на него средой.

Изанализаданногорисункаследует,какужеговорилосьранее,чтомоделирование развивающейся ситуации можно интерпретировать как управляемый процесс, состоящий в управлении качеством соответствующих моделей (полимодельных комплексов), а также и самой технологией системного моделирования.

Впредыдущем подразделе были представлены конструктивные подходы, позволяющие обобщенно описывать различные виды моделей, что необходимо для их оценивания и сравнительного анализа. Теперь возможно с таких же общих позиций содержательно и формально описать возможные технологии субъектно-объектного моделирования (в общем случае – субъ- ектно-объектного системного моделирования), опираясь на предлагаемую управленческую интерпретацию. Рассмотрим наиболее общую постановку проблемы моделирования развивающейся ситуации (РС). Предполагается, что субъект в ее рамках хочет решать различные классы задач управления некоторыми СлО (или их группировкой). В этом случае целесообразно уже говорить о постановке и решении субъектом соответствующих классов задач управления структурной динамикой (УСД) РС. Ему в этом случае будет необходимо, во-первых, решить задачи формирования и реализации программ УСД РС (1-й уровень управления), включая и управление непосредственно СлО, и, во-вторых, данному субъекту нужно организовать управление качеством соответствующих моделей, полимодельных комплексов и технологий системного моделирования (2-й уровень управления) для обеспечения достижения требуемого качества управления РС на 1-м уровне.

На содержательном (вербальном) уровне проблема моделирования (в нашемслучаеиуправления)развивающейсяситуациинаразличныхэтапахее ЖЦ сводится к решению следующих трех основных классов задач:

задачи анализа структурной динамики развивающейся ситуации и моделей ее описывающих;

задачи оценивания (наблюдения) структурного состояния и структурной динамики развивающейся ситуации, и моделей ее описывающих;

задачиструктурно-функциональногосинтезамодели(полимодельного комплекса, описывающего УСД РЧ и технологий системного моделирования РС), а также, собственно, задачи выбора оптимальных программ управления и регулирования структурной динамикой развивающейся ситуации (управления качеством моделей и полимодельных комплексов) в различных условиях обстановки.

Вданном подразделе уделим основное внимание этапу применения синтезируемых моделей (полимодельных комплексов) по целевому назначению. Для указанного этапа на содержательном уровне сформулируем соответствующие задачи, связанные с вопросами моделирования и управления развивающейся ситуации (управления ее структурной динамикой).

127

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

В этом случае задачи анализа структурной динамики развивающейся ситуации включают в себя три основных подкласса задач [8]:

задачи структурного анализа развивающейся ситуации (в том числе и анализа свойств моделей и полимодельных комплексов, ее описывающих);

задачиисследованияструктурнойдинамикиразвивающейсяситуации

вусловиях отсутствия входных воздействий (управляющих и возмущающих воздействий);

задачиисследованияструктурнойдинамикиразвивающейсяситуации при наличии входных воздействий.

На содержательном уровне суть рассматриваемых задач сводится к следующему: известно исходное структурное состояние развивающейся си-

туации, известен состав, допустимые варианты структурного построения развивающейся ситуации (а также соответствующих моделей), варианты сценариев изменения входных воздействий на базовые компоненты развивающейся ситуации, известны пространственно-временные, технические и технологические ограничения, связанные развивающейся ситуацией, задан интервал времени, на котором проводится анализ структурной динамики развивающейся ситуации, определен перечень показателей, с помощью которых оцениваются различные аспекты структурной динамики развивающейся ситуации (а также такие показатели качества моделей (полимодельных комплексов), как адекватность, структурная и функциональная сложность, гибкость (адаптивность), надежность и т. п. [27]).

Требуется провести как многокритериальное оценивание и анализ

структурной динамики развивающейся ситуации, так и анализ качества соответствующих моделей, ее описывающих при различных вариантах входных воздействий. В том числе в ходе указанного анализа необходимо:

провести анализ существования решений в задачах структурной динамики развивающейся ситуации;

провести анализ управляемости, наблюдаемости, устойчивости развивающейсяситуации,чувствительностиоптимальныхрешенийкизменению исходных данных в задаче управления структурной динамикой развивающейся ситуации (в т. ч. и ее моделей);

провести анализ, классификацию и упорядочение многоструктурных состояний развивающейся ситуации (в т. ч. и ее моделей).

Содержательное описание задачи оценивания (наблюдения) структурного состояния, структурной динамики развивающейся ситуации состоит

вследующем:

известноисходноеструктурноесостояниеразвивающейсяситуации(в т. ч. и ее моделей);

известен состав, допустимые варианты структурного построения развивающейся ситуации, варианты сценариев изменения входных воздействий на базовые компоненты развивающейся ситуации;

известны пространственно-временные, технические и технологические ограничения, связанные с развивающейся ситуацией;

известны результаты измерений параметров, характеризующих развивающуюся ситуацию на заданном интервале времени;

128

4.Методологические основы квалиметрии моделей и полимодельных комплексов

известныколичественныепоказателиикритерии,спомощьюкоторых оценивается качество решения задачи оценивания структурного состояния развивающейся ситуации, а также качество моделей, ее описывающих.

В этих условиях для заданного момента времени требуется найти наилучшую оценку текущего структурного состояния развивающейся ситуа-

ции, оценить тенденции изменения структурной динамики развивающейся ситуации, а также оценить качество ее моделей.

Содержательная формулировка задач управления структурной динами-

кой развивающейся ситуации, а также управления качеством моделей, ее описывающих, сводится к следующему:

известно исходное структурное состояние развивающейся ситуации;

известен состав, допустимые варианты структурного построения развивающейся ситуации;

известны пространственно-временные, технические и технологические ограничения, связанные с развивающейся ситуацией;

заданы интервал времени, на котором осуществляется управление развивающейся ситуации и соответствующая система показателей качества указанного управления, в т. ч. показателей качества моделей, ее описывающих.

Требуется осуществить, во-первых, выбор оптимальных программ управленияирегулированияструктурнойдинамикойРС,и,во-вторых,мно- гокритериальный динамический структурно-функциональный синтез как самого полимодельного комплекса (исходя из поставленных субъектом целей моделирования и используемых показателей качества моделирования), так и соответствующей технологии системного моделирования развивающейся ситуации, при которых для каждого заданного сценария изменения возмущающих воздействий на развивающуюся ситуацию обеспечивался ее наиболее предпочтительный переход из текущего в требуемое структурное состояние.

Проведем формализацию рассматриваемых задач с использованием развиваемой авторами теории проактивного управления структурной динамикой (УСД) СлО [8, 55, 56]. Для конструктивного описания связей перечисленных ранее субъектов и объектов, являющихся базовыми компонентами развивающейсяситуации,введемврассмотрениединамическийсистемный альтернативный мультиграф (ДСАМ) с перестраиваемыми структурами следующего вида:

,

(4.16)

где χ – индекс, характеризующий базовые компоненты развивающейся ситуации (РС), χ NS = {1, 2, 3, 4} – множество индексов, соответствующих структурам , , Sm,, t T – множество моментов времени;

= – множество базовых компонент, входящих в состав структуры (множество вершин ДСАМ) в момент времени t;

– множество дуг ДСАМ типа, отражающих взаимосвязи (отношения) между его базовыми компонентами в момент времени t;

129

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

– множество значений параметров, количественно характеризующих взаимосвязь соответствующих базовых компонент ДСАМ(например,параметрыматериальных,энергетическихиинформационных потоков, циркулирующих между базовыми компонентами РС).

Кроме того, зададим множество допустимых (исходя из содержательной постановки каждой конкретной задачи и сценария моделирования развивающейся ситуации операций отображения указанных выше ДСАМ друг на

друга):

 

,

(4.17)

а также операций композиции указанных отображений в момент времени t:

. (4.18)

С учетом вышеизложенного, структурное состояние развивающейся ситуации можно определить как подмножество декартова произведения множеств ее базовых компонент, на которых строятся возможные сценарии их взаимодействия:

(4.19)

Вэтомслучаемножествоструктурныхсостоянийзапишетсяследующим образом:

.

(4.20)

Введем еще множество допустимых операций отображения структурных состояний развивающейся ситуации друг на друга:

.

(4.21)

При этом предполагается, что каждое структурное состояние развивающейся ситуации в момент времени t T задается в результате операции композиции соответствующих ДАМГ, описывающих каждый тип структуры (см. формулу 4.18).

Графическая управленческая интерпретация рассматриваемых задач УСД, а также системного субъектно-объектного моделирования развивающейсяситуациивэтомслучаесводитсякпоискутакогоструктурногосостояния Sδ{S1, S2, ..., SK} и такой последовательности (композиции) выполненияоперацийотображениявида(4.21)вовремени , при которыхобеспечивалсяодновременно,во-первых,выбороптимальныхпро- грамм управления и регулирования структурной динамикой РС и, во-вто- рых, многокритериальный динамический структурно-функциональный синтез как самого полимодельного комплекса, описывающего РС (исходя из поставленных субъектом целей моделирования и используемых показателей качества моделирования), так и соответствующей технологии системного моделирования развивающейся ситуации, обеспечивающей переход динамических систем вида (4.6) из заданных в требуемые структурные состояния. Наряду с графической интерпретацией исследуемой проблемы может быть также предложено следующее ее теоретико-множественное опи-

130