требования / Zadanie_na_kursovuyu_i_laboratornye_raboty_1 / Заочники весна 2019 / Блок / Блок

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

ре. Далее будет приведен пример решения задачи синтеза характеристик качества модельно-алгоритмического и программного обеспечения решения задач управления КА в динамически изменяющейся обстановке.

6.5.2.Динамическая модель управления движением элементов

иподсистем в АСУ КА (модель M(∂))

Будем предполагать, что операции взаимодействия (ОВ) объектов, входящих в состав АСУ КА, друг с другом либо с объектами обслуживания (ОБО) могут выполняться лишь при попадании указанных объектов в зоны взаимодействия (ЗВ), которые задаются матричной временной функцией E(t) = ||εi j(t)||, i, j {}, которую называют контактным потенциалом [25–27]. Элементы данной матрицы, как следует из работы [27], принимают значение1,еслиобъектыBi и Bj попадаютвзонырадиовидимости(ЗВ)друг друга, 0 – в противоположном случае. Геометрические размеры и формы ЗВ определяются целым рядом факторов: видом взаимодействия (энергетическое, вещественное, информационное), техническими характеристиками аппаратно-программных средств, обеспечивающих это взаимодействие, пространственным расположением объектов и т. п.

Будем предполагать, что для каждого КА Bi известен радиус-вектор , характеризующийегоположениевтрехмерномпространстве(другимисловами, известна модель движения КА). В этом случае можно заранее определить ЗВ (контактный потенциал) каждой пары < Bi , Bj >, где Bi – это КА, а Bj – техническое средство отдельного командно-измерительного комплекса (ОКИК), используя следующую формулу:

где i, j N, γ+(α) = 1, если α > 0, γ+(α) = 0, если α < 0, γ+(α) = 1, если α ≥ 0 Rij – заданный радиус действия радиотехнических средств (РТС) ОКИК,

обеспечивающих взаимодействие объектов Bi , Bj, d(ri(t), rj(t)) – расстояние между векторами ri(t) и rj(t) в момент времени t. Предполагается, что в общем случае ОКИК Bj может тоже перемещаться.

Наряду с моделями движения основных элементов и подсистем АСК КА для описания их функционирования могут быть предложены следующие логико-динамические модели.

6.5.3.Динамическая модель управления операциями взаимодействия

вАСУ КА (модель M(0))

Динамическая модель управления операциями взаимодействия (ОВ) в АСУ КА (модель M(0)) может быть записана в следующем виде:

(6.4)

221

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

где – переменная, характеризующая текущее состояние выполнения ОВ ; ,–заданныеобъемывыполненияОВ,;–управляющее

воздействие,, еслидолжна выполняться,в противоположномслучае;Гi –множествономеровтехКАОВ,которыхдолжны

технические ограничения, связанные с функционированием КА, АСУ КА в целом (например, величины максимальных пропускных способностей каналов связи, вычислительных средств).

6.5.4. Динамическая модель управления каналами обслуживания (КО) в АСУ КА (модель M(k))

Она описывается формулой (6.5):

;

(6.5)

где– переменная, характеризующая текущее состояние ci КО при переналадке из заданных состояний готовности;

– заданная величина, численно равная длительности процесса переналадки КО ci при переходе от работы с Bi к работе с Bj;

– множество вещественных чисел;

– управляющее воздействие;

, если ci находится в состоянии переналадки;

– в противоположном случае;

– заданная величина, характеризующая потенциальную готовность КО к проведению ОВ.

222

6.Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

6.5.5.Динамическая модель управления потоками

вАСУ КА (модель M(n))

Она описывается формулой (6.6):

(6.6)

где– переменная, характеризующая текущий объем информации типа ρ, полученный (переданной, обработанной) Bj от Bi в ходе выполнения; – вспомогательная переменная, характеризующая общую продолжительность (время) нахождения информации типа ρ на КА Bi;

– интенсивность передачи, приема и обработки данных и информации

ρ от Bi к Bj;

– заданная константа, характеризующая максимально возможное значение;

–управляющеевоздействие,принимающеезначение1,еслизакончен прием, передача, обработка данных и информации,в противоположном случае либо в том случае, когда начинает выполняться операция , следующая в технологическом цикле управления (ТЦУ) КА Ai непосредственно за; , , – заданные величины, характеризующие соответственно

максимально возможный объем информации, который может находиться на Bj; пропускную способность Bj; пропускную способность КО ci, cj;

– заданный объем информации типа «ρ», который может передаваться с КА в ходе выполнения ОВ.

Для ряда ОВ, связанных, прежде всего, с проведением измерений и оцениванием компонент вектора состояния КА, возможно задание дополнительных параметров, характеризующих точность определения состояния КА. В связи с этим может быть предложена следующая модель управления параметрами ОВ, полученная на основе результатов, приведенных в рабо-

тах [11, 26–27].

223

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

6.5.6.Динамическая модель управления параметрами ОВ

вАСУ КА (модель M(l))

Она описывается формулой (6.7):

– заданная интенсивность проведения измерений (управляющее воздействие);

– заданные константы, характеризующие технические возмож-

ности канала cj ;

Ki(t) – корреляционная матрица ошибок оценки вектора состояния движения космического аппарата Bi;

– измеряемые параметры;

dj(t) – заданный вектор;

Λi – множество ОВ, в ходе которых проводится измерение параметров движения КА; Λi D;

bγ = || 00... 1 ... 00 ||T – вектор, выделяющий из матрицы Ki требуемый эле-

мент γ {1,2,..., G};

– заданная точность определения γ-й компоненты вектора.

6.5.7.Динамическая модель управления структурными состояниями

вАСУ КА (модель M(l))

Она описывается формулой (6.8):

(6.8)

где– переменная, численно равная времени нахождения КА Bi в макросостоянии σ;

224

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

(t)– управляющее воздействие,(t), если выполнены все ОВ, необходимые для перевода Bi в макросостояние σ;

(t) = 0 – в противном случае;

–заданнаяконстанта,характеризующаядопустимоечислоКА,которые

могут находиться в макросостоянии σ; ∆ – общее число макросостояний КА.

Построенные выше модели должны быть дополнены моделями управления ресурсами в АСУ КА (модель M(p)) и вспомогательной динамической модельюM(в), с помощью которой учитывают ограничения на запрет прерываний отдельных ОВ КА в ходе их выполнения. Подробное описание данных моделей проводится в работе [39].

Оценивание качества процессов управления можно проводить, исполь- зуяразличныечастныепоказателиэффективности[12,26–27,32–40],такие, например, как:

данныхдирективныхсроковначала(конца)выполненияОВ.Показатель(6.9) вводится в том случае, если необходимо, во-первых, оценить точность выполнения краевых условий либо минимизировать потери, вызванные невыполнением отдельных ОВ, и, во-вторых, для оценивания суммарного штрафа за невыполнение директивных сроков проведения ОВ. Целевая функция

225

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

находящихся в момент времени t = tf в макросостоянии σ {1,...,∆}, и для оценивания времени нахождения КА Bi в макросостояний.

6.5.8. Обобщенная динамическая модель процессов автоматизированного управления КА (модель М)

В целом, весь комплекс перечисленных выше моделей можно объединить и представить в виде следующей обобщенной модели функционирования АСУ КА (модель М):

(6.13)

где

соответственно, обобщенный вектор состояния и управления основными элементами и подсистемами АСУ КА. При этом векторы состояния ресурсовx(p) иуправленияресурсамиu(p),атакжевекторсостояниявспомогательной динамической модели z являются компонентами моделей M(p) и M(в), о которых речь шла ранее.

Всоотношениях(6.13,6.14)ϕ0, ϕ1 –известныевекторныефункции,спо- мощьюкоторыхучитываютсяграничныезначенияx(t).Векторныефункции q1, q2 задают основные пространственно-временные, технические и технологические ограничения, накладываемые на процесс функционирования КА; I об – обобщенный показатель качества управления КА.

Вцелом построенная обобщенная модель M представляет собой линейную (либо билинейную при использовании модели M(k)) нестационарную конечномерную дифференциальную динамическую систему с перестраиваемой структурой. Данную обобщенную модель можно отнести к классу СФО-моделей, о котором подробно написано в 1-м разделе монографии. Взаимосвязь и координация решений в соответствии с рис. 6.11 в указанном полимодельномкомплексеосуществляетсясиспользованиемвекторауправляющих воздействий u(0)(t) , входящего в модель M(0), определяющего порядок выполнения ОВ и распределения соответствующих ресурсов в АСУ КА.

Вработе [24] подобная процедура координации названа ресурсной.

При использовании класса динамических моделей в качестве основного классамоделейприрешенииразличныхзадачисследованияэффективности процессов автоматизированного управления (АУ) КА удается, основываясь на концепции состояния [15, 23, 25, 31, 32], сравнительно легко проводить интерпретацию и согласование результатов, полученных на разнородных моделях, входящих в состав ИС, как на программном, так и информационном, алгоритмическом и концептуальном уровнях описания, построить

226

6. Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Рис. 6.11. Обобщенная структура полимодельного описания процессов функционирования АСУ КА.

единую унифицированную схему формализации процессов функционирования элементов и подсистем АСУ КА. Кроме того, за счет рекуррентного описания моделей повышается оперативность их решения на основе декомпозиции и распараллеливания вычислительного процесса, широкого использования оверлейных режимов работы ЭВМ. В этом случае весьма перспективным становится применение аналого-цифровых вычислительных комплексов.

Предлагаемый полимодельный комплекс предоставляет самые широкие возможности по расчету, анализу и синтезу характеристик существующего и разрабатываемого модельно-алгоритмического и программного обеспечения управления сложными техническими объектами (в том числе и КА). В самом деле, как показывает анализ, основные компоненты представленной большеразмерной логико-динамической модели, а также параметры и константы, входящие в ее состав, с высокой степенью детализации конкретно описывают те основные свойства (прежде всего, такие свойства моделей, как ресурсоемкость, адаптивность, точность, оперативность, гибкость, корректность и т. п.) моделей сложных объектов, о которых речь шла в предыдущих разделах монографии. Более того, данные частные свойства с использованием рассматриваемого комплекса моделей могут быть на конструктивном уровне связаны с такими обобщенными свойствами моделей как результативность, эффективность и адекватность.

227

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

Взаключение данного подраздела рассмотрим возможный вариант учета факторов неопределенности в анализируемом классе моделей. В работах [7–9, 12, 40] были достаточно подробно описаны варианты учета воздействия внешней среды на результаты функционирования АСУ КА, при котором неопределенные факторы, задаваемые в виде случайных величин (либо случайных функций), непосредственно умножались в правых частях приведенных выше дифференциальных уравнений на управляющие воздействия.

Вэтомслучаекаквремя,такиобъемвыполненияОВстановятсяслучайными, а задачи моделировании анализа процессов управления КА сводились к задачам моделирования и анализа управляемых случайных процессов. Следует подчеркнуть, что при определенных предпосылках (например, предположений о марковости исследуемых процессов) возможен вариант аналитического описания моделей функционирования АСУ КА в условиях стохастического воздействия внешней среды. В этом случае, например, динамическая модель управления структурными состояниями может быть переписана в следующем виде:

где –интенсивность(плотностьпотока)переходовКАBi измакрососто-

янияδ вмакросостояниеp,независящаяотвремениt,приэтомпредполагается, что поток таких переходов – простейший (пуассоновский);

– управляющее воздействие, которое интерпретируется как вероятность выбора соответствующего значения величины интенсивности пере-

хода КА из макросостояния «δ» в макросостояние «p». При этом данную модельможносвязать(скоординировать)сранеепредложеннойдетерминированной моделью с помощью следующего соотношения

где интерпретация величинприводилась ранее (см. формулу

(6.4)). Данный вариант организации взаимодействия детерминированных и вероятностных аналитических моделей функционирования АСУ КА открываетвесьмаширокиеперспективыдлярешенияразнообразныхзадачисследования эффективности ее применения.

228

6.Примеры решения задач по оцениванию качества моделей и полимодельных комплексов

Вкачестве частных показателей эффективности (ПЭ) функционирования АСУ КА могут быть выбраны, например, следующие функционалы:

где первый ПЭ численно равен сумме вероятностей перевода КА в одно из требуемых макросостояний, а второй функционал характеризует среднее время перевода КА Bi в одно из заданных макросостояний γ r ∆.

По аналогии могут быть построены аналитические модели для случаев, когда исходные данные заданы в нечетко-возможностной форме. При интервальном задании значений возмущающих воздействий весьма конструктивным является подход, основанный на построении и исследовании областей достижимости обобщенной динамической системы (6.11). Подробнее

суказанными вопросами можно ознакомиться, изучив литературу [36–40].

6.5.9.Обобщенное описание состава, структуры и алгоритмов взаимодействия комплекса аналитико-имитационных моделей

функционирования АСУ КА в рамках предлагаемой имитационной системы

Системный анализ задач расчета, многокритериального оценивания и анализа основных характеристик и показателей качества функционирования АСУ КА, а также требований, предъявляемых к облику специального программно-математического обеспечения комплексного (системного) моделирования процессов управления структурной динамикой АСУ КА, показал, что к настоящему времени концепция системного моделирования сложных организационно-технических объектов (СОТО), к числу которых относится и рассматриваемая АСУ, получила широкое распространение и реализациюнапрактике.Внашейстранеизарубежомразработанобольшое количество классов средств автоматизации систем моделирования СОТО, реализующих данную концепцию применительно к конкретным предметным областям. Анализ показывает, что для решения задач расчета, анализа и оптимизации как показателей качества функционирования АСУ КА в динамически изменяющихся условиях, так и показателей, используемых при оценивании качества ее элементов и подсистем (в частности, оценивания качества модельно-алгоритмического и программного обеспечения), целесообразно использовать такую разновидностью гомеостатических систем моделирования(см.раздел4),аименно,имитационнуюсистему(ИмС)[22].

Многочисленные исследования, направленные на поиск разумного компромисса между требованиями универсализации и специализации ИмС, показали, что в настоящее время разработка универсальных формализованных процедур автоматизации моделирования и соответствующих ИмС,

229

Квалиметрия моделей и полимодельных комплексов

ориентированных на широкую предметную область, является трудно разрешимой проблемой. Целесообразно создавать ИмС, специализированные по допустимому классу моделируемых объектов и универсальные по поддерживаемым функциям, связанным с проведением комплексных исследований указанных объектов. При этом ИмС может изначально и не содержать в себе модель конкретного объекта, характеристики которого интересуют ЛПР. Данная система представляет ЛПР только математический аппарат (формализованнуюсхему),позволяющийемулегкогенерироватьжелаемую структурумоделиобъекта,отвечающуюцелямисследования,наполнятьэту структуру количественными соотношениями, описывающими связи между

ееэлементами, решать разнообразные задачи анализа и выбора.

Взависимости от состава, структуры ИмС и поддерживаемых ею функций той предметной области, для которой она создавалась, целесообразно различать широко специализированные (проблемно-ориентированные) и узкоспециализированные (частные) ИмС.

Создание ИмС, так же, как и имитационных моделей (моделей имитационного уровня), представляет сложный многоэтапный итерационный процесс, основная особенность которого (по сравнению с «чисто» имитационным моделированием) состоит в необходимости на каждом из этапов исследования проводить согласование (на концептуальном, алгоритмическом, информационном и программном уровнях) разнородных моделей, описывающих различные стороны функционирования объекта.

Всовременных ИмС выбор допустимых альтернатив основывается на сужении (сжатии) множества рассматриваемых вариантов экзогенных переменных путем отбраковки доминируемых по заданным отношениям предпочтенияальтернатив.Указанныепроцедурыпосвоемусодержаниюблизки к идеям, реализованным в многочисленных модификациях метода «ветвей и границ». При отбрасывании доминируемых экзогенных переменных в зависимости от этапа решения задачи выбора, обеспеченности исходными данными ЛПР пользуется каждый раз такими моделями и методами получения релаксированных решений исходной задачи, чтобы оценки затрат на реализациюполученныхрешений(затратнарасходиспользуемогоресурса) не убывали и становились все более и более точными по мере сужения множества допустимых альтернатив.

Исследование процессов управления структурной динамикой разнородных классов КА, в том числе и исследование задач анализа и синтеза технологий автоматизированного управления (ТАУ) орбитальными и наземными КСр, а также облика, соответствующего СПМО, показало, что данные процессы имеют многоуровневый, многоэтапный и полифункциональный характер.ДанноепредставлениепроцессовфункционированияАСУКАповлияло на выбор структуры банка моделей разрабатываемого специального программно-математическогообеспеченияИмС,вкоторомвсоответствиис рис. 6.12 необходимо, прежде всего, выделить три основных блока:

1) модели функционирования АСУ КА и объектов обслуживания (ОБО) (блок I);

2) модели оценки и анализа состояния КА, АСУ КА, оценки обстановки

(блок II);

230