Sistema_logiki_sillogicheskoy_i_induktivnoy_Mill

([9], Часть I, Глава 5), получим другую форму-

.(+)

лировку п.п.в.- rR ’ :

d ) +R

Ar.n- 1)(v ^ 2 W )>M ;>,,1( v >w )& -,M ->>.1( v >w ) >B ;-1(v .w )

y(l,m)(Cl =>2 Ql).....=>2 Qf)

где xe T+ , ye T~ , a J(i^)(Q=>2Q/) соответству­

ют парам (Z;, U/), значениями компонентов ко­ торых являются С, (для Z,) и Q, (для U,), /= 1 ,..., F . JM (Ci=>2Qi) образуют множество заключе­

ний формализованного метода остатков для (+)-

примеров.

Существенно отметить, что в этой форму­ лировке присутствуют предикаты сходства

М(V,W) и М ~ х(V,W), а также дополни­

тельное условие В (V,W), содержащее (ЭУ)/?,

(СХ)л, (Э3)д и нижние границы числа примеров.

Следовательно, п.п.в.-1^ являются правилом

индуктивного миллевского метода с не­ элементарным (миллевским) дополнитель­ ным условием.

Для (-)-примеров и (-)-гипотез аналогично

( I ) r

(V.W)& м~ (У,W),в;_,(У,W)

=>2 Q l).--^ (.1>m)(CF =>2 Qr)

Правила правдоподобного вывода п.п.в.-1^

и п.п.в.-1^ совпадают с п.п.в.-1(0) и п.п.в.-1(г)

(т.е. с (I)0 и (1)\ соответственно).

Предварительно введем следующие обозна­ чения. Посредством Д° обозначим множество

(и+1)-такте ДСМ-рассуждения после /-го такта

стабилизации ДСМ-рассуждения, когда и

Д2М и A®/_i = Д2/+1 и Д2/+, и Д°/+1.

Таким образом, этот тип стратегии T(Str ху )i

образован Этапом I так, что имеет место

(п.п.в.-1+ п.п.в.-2)1+...+(п.п.в.-1+п.п.в.-2)/ + ((п.п.в.-1+(п.п.в.-1^ +п.п.в.-1^ )+(п.п.в.-2))/+1.

Этап I завершается распознаванием проти­ воречивости порождаемых гипотез. А имен­

но, сравниваются два множества А2/./= Д2М и

,(<т)

применения п.п.в.- 1VR' и с применением п.п.в.-

1 ^ (/ - номер такта стабилизации ДСМ-рас­ суждения), соответственно, где а е {+, - } .

Пусть y<Vr2/-i)(C=>2Q)е A2/-i и yM (fa>2Q)e Aw ,

где n*v, a n ,ve{l, -1, 0}, тогда пару формул

J(vt2 i-1>(C=>2Q), -/(h,w>(C=>2Q) будем называть

противоречивой.

Определим степень противоречивости стра­ тегии Str Rx у типа T(Str Ryx )i - dC J' и dC \ :

где | | - число элементов соответствующих

( Aji-i и А?/-! )• Аналогично определяется п

для dC(~l

Str ^ будем называть абсолютно непро­

тиворечивой, если dC{+)= dCj_) =0. Str*,,

будем называть (а)-непротиворечивой, если dC(o)=0.

Если результат Str Kt y является абсолютно

непротиворечивым, то после Этапа I применя­ ется Этап II ДСМ-рассуждений [14]. Если же

dC(a)>0, то могут быть два варианта Str xRy .

Str при dC(+)< 0,2 и dC(_) < 0,2 называется

слабо противоречивой, а все противоречивые гипотезы, порожденные посредством п.п.в.-

1 ^ , где ае{+ , -} (т.е. следствия п.п.в.-1 ^ и

следствия п.п.в.-2), отвергаются, а остальные гипотезы принимаются. В случае dC(+) > 0,2 или dC(_) > 0,2 отвергаются все гипотезы, порож-

i(ff)

денные посредством п.п.в.- 1VR ' , а применение

индуктивного метода остатков считается не­ корректным.

Str ^ принадлежат типу стратегий T(Str х у )2,

которые определяются следующим образом:

такты этих стратегий представимы посредством применения последовательности п.п.в.

((п.п.в.- l+ п . п . в . - + П .П .В .- 1 ^ )+ П .П .В .-2 )]+

...+((п.П.В.-1+П.П.В.- 1^ + П.П.В.- 1^ +П.П.В.-2)/,

где / - номер такта стабилизации ДСМ-рассуж­ дения.

Этап II реализуется посредством итерации

ся слабая противоречивость при dC(+) < 0,2 и dC(_)< 0,2.

Тип стратегий ДСМ-рассуждений T(Str*t>, )3

формулируется посредством характерной для ДСМ-метода комбинации предикатов В * (V, W), В ~_j (V,W) и применений к ним отрица­

ний. Ниже формулируем п.п.в.-1^]:

(О м

V ) (C' =*2Qi),..>V)(Cf

m b

J(r,n)( v ^ 2 w ),^ b ; -! (V, W) & -iB^.| (V, W)

пустое множество следствий

Используя ранее упомянутую теорему об обратимости посылок и заключения ДСМ-рас-

суждений, переформулируем п.п.в. (I) Ц , где а е {+, - , 0, т} и получим:

(1)Ь ^M)(v^2W),M^V<W)&^M-n(V,W)tB;-,(V,W)&^,(V)W)

=>2Qr)

т ь

’/(f,W)(v=>2w),-|M^(v»w)&M'n(V,w),-,B^.1(v,W)& в;.,(У,W)^

=>2 Qf)

(Ob

^r^ (V = > 2 W ),M ;w(V>W )& M ;n(V>W)>B :-,(V .W )& B m,,(V >W)

^ Q l Q ? )

( I ) r ,3

пустос множество следствий

Очевидно следующее

Утверждение 1. Посылки п.п.в.-1 Ц удов­

летворяют условию М° - В° - полноты, т.е.

формула

vvvw ((м ^ (v,w) & -,м (v,w) &

в(v ,w )& -iB (v,w ))vh M +„ (V,W) &

b ; . i (v ,w ))v h M ;)fl(v,w)&

“’M - „ ( v ,w ) & - iB (v ,w )& - iB ( V ,W ) )

является общезначимой.

В [11] было показано (Следствие Утвержде­ ния 1-3), что если Ь+ех или Ь'еу, где Ьа -усло­

вие запрета на контрпримеры для предикатов

М +„ (V,W) и М " „ (V,W), то п.п.в.-1 упроща­

ются следующим образом:

W)

В силу этого факта для М *„ (V,W) и М ~ (V,

W)таких, что Ь+ех или Ь~еу получаем п.п.в.-1

(I)5 з , где а е {+, - , т} следующего вида:

(’) W

(*)R.3

^^ ) ( V::> 2 W ),m ;„ (v ,w ),^ b ;,|(v ,w )& b ;.|(y ,w )

^2 Q|)......•/(-l,)(C7 =■2 Q7)

(') w

пустое множеств следствий

Заметим, что гипотезы вида J(o,m)(C/=>2Q/) также не порождаются, так как не реализуется

M ;„(V,W ) & M ~M(V,W). Таким образом,

имеет место

Утверждение 2. Для Str ** такой, что Ь+ех

ае{+, - , т}.

Это утверждение является следствием Ут­ верждения 1-3 из [11] о том, что если Ь+ех или

Ь~еу, где Ьа - условие запрета на контрпримеры

для предикатов М *„ (V,W) и М " (V,W), то

п.п.в.-1 упрощаются в силу истинности форму­

лы vvvw (м +„ (v,w) -> -iM (v,w)).

Такты трех рассмотренных типов стратегий

T(Str Rx y ),, где /'=1, 2, 3, а хе Т+ , ye Г , завер­

шаются применением п.п.в.-2 - выводов по ана­

логии. Предикаты П па (V,W), где а е {+, - , 0, т},

определяются для этих Str J стандартным для

ДСМ-рассуждений образом. Для T(Str*r ), оп­

ределяется Этап II ДСМ-рассуждений с провер­ кой выполнимости АКП(о), пополнением БФ и вычислением степени каузальной полноты ра,

где ае{+ , -}.

Охарактеризуем теперь понятие выводимо­

сти в ДСМ-рассуждениях. Посредством 0% ,

где ае {+, - , 0, т}, обозначим множество фактов

(при /7=0) или гипотез (при п>0), полученных на w-ом шаге ДСМ-рассуждений, которые пред­ ставлены формулами вида J(V,,;)(C=>]Q) или

•W C=>iQ), где ve {1, -1,0}.

Посредством Qn обозначим объединение

о „ = п ; и п ; и п " и п ' . 17

По есть множество формул вида */(V,o)(C=>iQ)

или ./(Tio)(C=>iQ), представляющее описание

базы фактов [14]. ДСМ-рассуждение форма­ лизует процесс выводимости гипотез из базы фактов БФ (точнее, из ее описания По) с ис­ пользованием базы знаний БЗ. Реализацию этого процесса (т.е. Str*^) осуществляют ин­ теллектуальные системы типа ДСМ (ИС-

ДСМ). Рассмотрим стандартные StrXJ, ДСМ-

ной статьи.

Для дальнейшего рассмотрения отношений выводимости для ДСМ-рассуждений сущест­ венно следующее замечание о теории, фор­

мализующей ДСМ-рассуждения c M j n (V,W)

предикатами и ее «алгебраической» частью,

которая характеризует структуру данных ИС-

ДСМ.

Пусть 3(ЛС) - аксиоматическая теория, пред­ ставляющая п.п.в.-1 и п.п.в.-2 ДСМ-рассужде-

ний, а За - эквационально определимая алгеб­ раическая характеризация структуры данных. В

данной статье и во многих публикациях по ДСМ-методу АПГ (например, [И]) За образо-

вана двумя булевыми алгебрами %\={ 2и (1 ) , 0 ,

множества возможных эффектов (т.е. множеств свойств). Для исходных предикатов X=>iY и V=>2W (а также W3<=V) имеют место следую­ щие их определения:

= у 2У<1> X 2ит ->Vim гдеу'=1,2, a Vin = {<v,n)| (ve{l, - 1 ,0})&(neN)}\j{(x, n)\ neN },N -множе-

c t b o натуральных чисел; з < = : 2 x 2 ->V/W.

17 При n=0 можст быть пустым множеством, но при

анализе социологических данных £3° может быть не

пустым ([10], Часть III, Глава 2 (Формализация кон­ фликта, стр. 436-437)).

Замечание 1. В [9] доказано Предложение 1. Теория 3(Л1) непротиво­

речива (т.е. имеет место модель), если толь­ ко непротиворечива ее «алгебраическая» часть За.

Так как - непротиворечивы, то ДСМ-рас­

суждение с предикатами М *„ (V,W) и М ~ п (V,

Для стандартного ДСМ-рассуждения с исход­

ными предикатами М * п(V,W) и М ” „ (V,W)

определим понятие предвыводимости и вы­ водимости.

Этап II состоит из последовательности Эта­

пов I - Этапа 10, Этапа Ii,..., Этапа I, таких, что на каждом Этапе I/,7=0, 1, ..., s имеет место

стабилизация порождаемого множества гипотез -

на последних тактах этих этапов I) новые гипо­

тезы не возникают, а для степеней каузальной

полноты имеет место pj <рст, где а е {+, - } ,7< s

и р^ >рст (т.е.реализуется абдуктивная сходи­ мость процесса ДСМ-рассуждений на Этапе 15).

Каждому Этапу 17,у—0, 1, ..., j, соответству­ ют начальные До,уиПо(у, где А0,0 состоит из вы­

По,1С ...сП о,<-

Пусть ПоиАо есть описания начального со­ стояния БФ. Будем говорить, что Ai и П2 пред-

выводимы из П0иД0 на Этапе 1о и такте 1, ес­ ли Aj есть множество следствий п.п.в.-1, полу­ ченных из П0иД 0, а П2 - множество следствий п.п.в.-2, полученных из ПоиДь Соответст­ венно, будем писать ПоиДо |l—1Д1, П0и Д 1|l—iH2,

где |l—1 - отношение предвыводимости на такте 1.

Аналогично определим предвыводимость на / тактах / = 2,3,..., 2/-1, 2/, где 2/-1 есть такт стабилизации ДСМ-рассуждения при Д2/-1=Д2/Ц.

Таким образом,

Такт 2: QouQ2uAouAi I1-2A3,

ПоиПг^А^Дз ll- 2^ 4»

Такт 3: (^иПгиГ^иДоиД^Дз |н 3Д5,

По'-'ПзиС^иД^ДзиДз |l—3Г2б;

Такт /: 0(М 32и ...иП 2/_2и Д0иЛ iи ДЗи

.. ,иД2/_з |l—/Д2/-1,

ОоиП2и ...и 0 2/_2иД |иД3и ...и

Д2/-11|~/ П2/;

Такт /о: flouQ2u ...u Q 2/o_2 иД оиД ^ A3u ...u Д2/0_3 |l - /o Д2/0_ ,, Q0uQ 2u .. 0 2/[)_2 иД iu A3vj...\j

Л2/0-1 lh /0 П2/0 »

Где 1< / < /0, Д2,0_, = Д 2,0+, и рМ <р(я), где

а е {+ ,-}.

Заметим, что k есть число тактов, соответст­

вующих Этапу 10 с начальными описаниями БФ Оо.о^До.о-

Посредством Сп(Оо,о^До,о) обозначим множе­

ство всех следствий По.о'-'До.о относительно | b y , k

где у=1,..., /0, а Сп(По1оиДо1о )= и (Д 2,_1и й 2() .

/=1

Очевидно следующее Утверждение 3.

Сп(Сп(Оо,о^До,о))=Сп(По.о^До.о)•

Утверждение 3 следует из условия стабили­ зации ДСМ-рассуждения Д2/о_, = Д2/()+1, где

/= 1....../о.

Продолжим процесс ДСМ-рассуждения, осу­ ществляя Этап II до выполнимости условия

>р(а), где ае{+, -}. Это означает, что по­ лучено последовательное расширение баз фак­ тов БФ0сБФ 1с:...сБФ^ которому соответствует

(т,/?) ={(1, /7+1),(-1, /7+1),(0, /7+1)}и(т, /7+1).

Для Этапов 1у, где 1 <j<s множество следствий

По./^До,;, обозначаемое посредством Сп*(По, 7иДо(7), определим следующим образом.

^0

1°. Cn(Qo,yWAoiy)= и(Д2/-1uQ2/)>где Ьс°-

/=1

ответствующее число тактов Этапа Iy, |l-y - от­ ношение предвыводимости для тактовj=1 ,..., /у,

3 ^2/у-1 = Д2/у+1 >

2°. Сп*(ао,уиДо,у)=Сп(ао,7иДо,;)иФу, а Фу определим посредством условий (а), (Ь), (с)

И (d):

(a) если J ^ 2/^ (C=>2Q)6 и

(C=>2Q)e Д2,г , , где ve {1, - 1, 0 } иp<j, то

J( v M p - 1) (С=>2® еф>

(b)если (C=>iQ)e П21р и

(C=>iQ)e Q2lj, где ve {1, -1,0} ир<j , то

J {y,2l„) (C=>lQ)еФ':

(c)если ^ гЛ1г>)(C=>2Q)6 Д2,р., и i (r2,rl)

(C=>2Q)6 Д2/._,, где/к/,то J^ 2ir ^ (С=>20)бФу;

Cn*(Cn* (По,у^До,у))=Сп*(По)уиДо1у).

Будем говорить, что Д2 / и Q2/^ ДСМ-вы-

водимо из Qo,(M4o, если существует после­

сге{+, - } .

Будем говорить, что формула (р ДСМ-вы-

водима из Оо.о^До.о, если феСп*(П0,^Ао^)- Заметим, что каждое множество формул

Сп(По,о^Ао,о) и Cn*(Qo,yUAo,y), где;= 1,..., s, является непротиворечивым ([9], Часть I,

стр. 253) однако Сп(По,оиДо,о)иСп*(По^До,р)

и Сп*(По,^Ао^)и Cn*(Q0,pUA0,р), где p*q, мо­ гут быть противоречивыми (р и q - номера Этапов I процесса ДСМ-рассуждения - Этапа \р

и Этапа у .

Для Этапов I с номерами р и q рассмотрим

выражения Д* n ( А” и Д °), Д~ п ( Д* и Д °) и

AJ n ( Д* kj А” ). Операцию и определим стан­

дартным образом, операцию п определим сле­

числа элементов соответствующих множеств,

где СТ1,СТ2,азе{+, - 0 } , /=1,2,3, а а|,аг и аз раз­ личны. Определим теперь функционалыf°{p,q\

соответствующие п.п.в.-1 и характеризующие степень противоречивости множества гипотез о причинах для Этапа \р и Этапа 19, выразимых

посредством предиката V=>2W:

д ! п ( д : и д '

Следовательно, получаем, что функционал

|Д*(/>)П(А-(<7)ЦД°(9))|

Лд»,д-(9)ид°(9))=

|а +(р )|

азначениями х=/ +(Д+(р), A~(q)uA°(q)) являются

хтакие, что 0<*<1. Аналогично определяются

функционалы / ° , где ае{0, -}, и Fa{Qa(p),

Q*1(q)^jQ.ai (q)), где а е {+,-,0 }, а а*а„ а^аг,

/= 1,2.

Очевидно, что 0< / а(Дст(р), Aff'(q) и Д^2(q))) < 1, а /°(Аа(р), Aai(q)uAa2(q))=0 выражает

(а)-непротиворечивость соответствующих мно­ жеств А* и Д*1 и А*2 , где а*а,-, ai^a2, /=1,2.

Определим также бинарные предикаты Ra(p, q) и R (p,q) следующим образом:

Г(р,д)~ Г(А°(р), Аа' (q) и Д*2 (^))=0, где

ае{+ , —,0 }, а*а,-, а^аг, i=l, 2.

R (p,q)~r(p,q) & R-(p#) & R°(p,?).

Имеет место

Утверждение 4. Предикаты Ra(p,q) являют­ ся рефлексивными, т.е. истинно V/? Rа(р,р),

где а е { + ,- ,0 }.

Истинность Vp Rа(р,р) следует из того факта,

Г(р,я) =

Отметим, что номерам р и q Этапов \р и \q

соответствуют множества гипотез А°р и A J,

гдеае{+, —,0 }.

Заметим, что Аар и А ^, где а е {+ , —,0},

являются функциями, зависящими от номе­ ров Этапов I - Этапа \р и Этапа \q. Пусть N* -

множество всех номеров Этапа \р, образо­

ванных в процессе ДСМ-рассуждения на

Этапе I, т.е N, = {1, 2, ...л}. Тогда Аар =Да(р)

есть функция такая, что ее область определе­ ния есть Nj, а область значений - множество всех гипотез, порожденных на Этапах 1^, где

р=1, 2 , ...*.

что Аа[ (р)г( А*2 (р)и ДСТз (р))=0 в силу непро­

тиворечивости ДСМ-рассуждения, где a^a,-,

аг^а3, /=1,2, для Этапа \р([9], Глава 5, стр. 253).

Следовательно, / ст( Да‘ (р), Д0"2 (р)и Даз (р))=0

для любого р. Таким образом, имеет место ис­

тинность V/7 RCT(p,/>), где а е {+, —,0 }.

Следствием Утверждения 4 является реф­

лексивность предикатов R {p,q\ т.е. истин­

ность Vp R (р,р).

Имеет место также

Утверждение 5. Предикат R (p,q) является

симметричным, т.е. истинно, что

V /> V rfR (M )D R (W J).

Легко показать, что из Д+(/?)п(Д (?)иД°(д))=0,

А~(р)п(Д+(^)иДо(^))=0, Д°О)п(Д+(^ и Д -И )= 0

следуют A+(q)n(A (р)иД°(р))=0, Д (<7)п(Д+(р)и

Д°(р))=0, Д°(^)п(Д^(р)иД~(р))=0. Следователь­ но, для любых р и ^ имеет место R (р, q) э

R(?,/>), а потому Vp V^( R (p,qr) s R (4,/?)), где

=- логическая связка эквиваленции.

Определим также функционалы Fa, соответ­ ствующие п.п.в.-2 и характеризующие степень противоречивости множества гипотез, вырази­ мых посредством предиката X=>iY, для Этапа

Iри Этапа 19:

F>( n » >Q-(?)un°(9))=

\а Ч р )^ а -(д )и п °(ч))\

|п+(р)|

Г (П » ,П * (* М Л ? ))= |д ~(р )n (Q* (?)u Q°(?))|

fnp)| ’

F°(Q0(p), Cl*(q)\jCT(q))=

\Qt,(p)n(QUq)'jn-(q))\

|я°(/>)|

Очевидно, что 0< FCT(QCT(p), Q^1(q) u f i ff2(q) )

<1, a ¥a(Cf(p), Q<T](q)\jQcri(q) )=0 выражают

(аг)-непротиворечивость соответствующих мно­ жеств Cl(r(p)yj(Cl<ri(q)uCl<r2(q) ) , где а*а,-,

СТ|^СТ2, /=1,2.

Определим соответствующие функционалам

FCT(Q <T(/?),Q<Tl(^ )u n <r2(<7) ) бинарные преди­

каты Кa(p,q) и предикат К (p,q) следующим

образом:

K°(p,q) ^ Г(П°(р)> n a'(q )vn ai(q) )=0, где

а е {+, —,0 }, a*a„ ai*a2, /=1,2.

К (p,q) - К '(p,q) & YL-(p,q) & K°(p,q)-

Имеют место утверждения аналогичные Ут­ верждениям 4 и 5:

Утверждение 6. Предикаты Кa(p,q) являют­ ся рефлексивными, т.е. УрКа(р,р) истинно,

гдеае{+, -О }.

Следствием этого утверждения является рефлексивность предиката К (p,q).

Утверждение 7. Предикат К (p,q) является

симметричным, т.е. истинно, что

Мр Mq{ iC (p,q) э К (qj>)).

Множество А с заданным на нем бинарным отношением Т таким, что оно является рефлек­ сивным и симметричным, называют простран­ ством толерантности Т=(А, Т) [25].

ае{+, —,0 }.

Если для ДСМ-рассуждения, применимого к начальной БФ, соответствующий процесс ДСМ-рассуждения порождает пространства то­ лерантности R и К, то будем говорить, что ДСМ-рассуждение тотально корректно. От­ носительно тотально корректного ДСМ-рас­ суждения будем говорить, что оно обнаружи­ ло закономерность, реализованную в после­ довательности расширений БФ0 - БФ0СБФ1С

...сБФ*. Эта закономерность представлена ги­ потезами из Cn*(Qo,jUAo,j), для которого име­

ет место абдуктивная сходимость, т.е. р° >рау

гдеае{+ , - } .

Аргументами, дающими основание считать

Cn*(Qo,suA0iJ, представлением закономерно­ сти [22], являются объясняемость БФ* и устой­ чивая непротиворечивость полученных резуль­ татов при сравнении результатов всех Эта­ пов Iр. Одним из возможных истолкований то­

тально корректных рассуждений является по­ нимание того, что они порождают гипотезы об

«эмпирических законах» согласно терминологии

Д.С. Милля.

Разумеется, что не всякое ДСМ-рассуждение является тотально корректным. Введем ниже оп­ ределения некоторых возможных видов не то­

тально корректных рассуждений.

Предварительно определим (а)-корректное

ДСМ-рассуждение.

1. ДСМ-рассуждение будем называть (ст)-

корректным, если A*7' (q) и A*2(q) )=

0 и ¥°(Qf, (p),Cl°'(q)vCri(q))=Ot где ае{+,

—,0 }, с^ст/, ai*G2, /=1,2, для всех pwq рассмат­

риваемого процесса ДСМ-рассуждения, реали­ зующего стратегию Str^ .18

Таким образом, ДСМ-рассуждение (^-кор­ ректно, если истинно V/?V^ (Ra(p,q)& Кa{p,q)\

г д е а е {+ ,-,0 }.

18 Заметим, что тотально корректное рассуждение опреде­ лено относительно Str,iP

2. ДСМ-рассуждение будем называть (а)-

нолукорректным, если истинно утверждение

VpVqf(ba(s), Affl (q) U A*2(q) )<0,2 &

FCT( (s),na'(q)KjQa2(q) )<0,2, где а е {+, - 0 } ,

а*а„ ст^ст2, /=1,2, a s - номер заключительной

БФ* такой, что >р°, где ае{+ , -}, которой

соответствуют Cn*(Qo,AJAo, *)•

3. ДСМ-рассуждение будем называть хоро­

шо полукорректным, если истинны утвержде­ ния:

(a) 3 a , V p ( Г 1 ( Д СТ| (г), А 0”2 ( р ) и Д СТз (р ))= 0 &

где а|,ст2,стзб {+, ~, 0 }, a s - номер заключитель­

ной БФ*.

4. ДСМ-рассуждение будем называть некор­ ректным, если имеет место утверждение

За 3/7 3q(fa(Aa(s), А*1 (р) и А*2 (р)) >0,2 v Fa(Qa(5) , n ai (/?) и Qa2 (р)) >0,2), где а, а,,

CT2S {+, 0 }.

Различные виды корректности или некор­ ректности ДСМ-рассуждений в некотором смыс­ ле характеризуют их «качество» и могут быть алгоритмически распознаны. Поэтому может быть расширено строение ДСМ-метода АПГ

[11], который теперь состоит из следующих шести компонент:

1. условий применимости,

2.ДСМ-рассуждений,

3.квазиаксиоматических теорий (КАТ),

4.метатеоретических исследований ДСМ-рас-

суждений и предметных областей, 5. ИС-ДСМ,

6. распознавания корректности ДСМ-рас-

суждений.

Сделаем также существенное дополнение относительно «качества» ДСМ-рассуждений. «Ка­ чество» ДСМ-рассуждений характеризуется не только видом его корректности, но и выбором

Str^. Так как множество всех возможных ДСМ-

стратегий Str [11] может быть упорядочено, то максимальным «качеством» будут обладать корректные ДСМ-рассуждения с максимальны­

ми (для используемого частичного порядка)

стратегиями Strv .

Пусть Ра есть множество р таких, что/°(Д°(у),

Д'* (р)и А*2 (р)) >0 , т.е. Р0={р|Я Д ст( 4 А*1 (рр

А+(л). Таким образом, A* сД +(.у) с Д^_, и Ф*.

А* будем называть множеством надежных

(+)-следствий п.п.в.-l ДСМ-рассуждений. Ана­ логично определяются А” и Aj - множества надежных (а)-следствий п.п.в.-1 ДСМ-рассуж­

дений, г д е а е {-, 0 }.

Пусть As= А* и А" и AJ, тогда А.гс Д2/<_, и

Ф5. As будем называть множеством надежных

следствий п.п.в.-l ДСМ-рассуждсний.

Аналогично рассмотрим La={p\ F°(Qct(j),

( J (Па' ( р ) ^ ^ ( р ) ) .

p e l ?

Xs будем называть множеством надежных

(ст)-следствий п.п.в.-2 ДСМ-рассуждсний, а

х* ^ Xs v Z s. где XG &2 I, и Ф» будем на-

зывать множеством надежных следствий п.п.в.-2 ДСМ-рассуждений.

Соответственно, AjJXs будем называть мно­

жеством надежных следствий ДСМ-рассуж­ дений, где А*их,с Сп*(До^иОоJ).

Заметим, что введенные определения тоталь­ ной корректности, (а)-корректности и надеж­

ных (а)-следствий могут быть распространены и на стратегии ДСМ-рассуждений, применяю­ щих п.п.в.-l для метода остатков (например,

(I) 5^3 ) с использованием степени противоречи­

вости dc(a), введенной выше.

Естественно, что множество надежных ги­ потез должно содержаться в базе знаний ИС-

ДСМ и изменяться в соответствии с последую­ щей верификацией.

Рассмотрим теперь предпосылки формали­ зации метода остатков средствами ДСМ-метода АПГ. Для этой цели используется квазиаксио-

матическая теория (КАТ) с двумя булевыми ал­

гебрами и 312, где $,=( 2и0), 0, lf'\ -, п, и),

/=1,2, г if1) и f /2) - исходные множества объек­

тов (и подобъектов) и свойств, соответственно. 5J1 используется для представления знаний об объектах (в предикате X=>|Y) и гипотезах о причинах (в предикатах V=>2W и W3<=V), а Шг

используется для представления знаний об эф­ фектах (в предикатах X=>iY, V=>2W и W3<=V) [И]. Заметим, что для формализации метода остатков существенно, что эффекты Y и W

представимы не одноэлементными множества­ ми, так как из них вычитаются эффекты уже

порожденных гипотез о причинах.

Следующей предпосылкой формализации

метода остатков (как вида ДСМ-рассуждений)

является использование четырехзначной логики

Эти логические связки оказываются адек­ ватными для симметричного ДСМ-метода АПГ

с двумя предикатами М ^ (V,W) и М ~ „ (V,W)

в соответствии с рекуррентным определением множества истинностных значений (т,и), пред­ ставляющим неопределенность гипотез:

(т,и)= (т,л) ={(1, w+l),(—1, л+1),(0, я+1)}и(т,

неассоциативными логическими связками. КАТ для формализации метода остатков со­

держит декларативные аксиомы ([11], Введе­ ние, Глава 1, стр. 28) аддитивности справа для

X = > ,Y :

(al)+VXVY1VY2((Y ^0& Y 2^ 0 H (y (1(W)(X=>1

Y I^ Y 2)<->(y(i^ ( X = > IY l) & M w P f c * , Y 2)))),

(al)~ VXVY,VY2((Y ,t*0&Y2*0)->(./(-i,W)(X=>i Y ^ W h ^ . Y , ) & (y(_liW)(X=>,Y2)))).

Имеет место также аксиома

(al)o VXVY,VY2((Y |*0

&Y2/ 0 ) - > ( ^ )(X=>1Y ,uY 2)o ((y (M)(X=>1Y ,)&

й-и)(Х=>! Y2)) v (У(_и)(Х=яУ,) &

У(,,„)(Х=>,Y2)) v Jm (X=>,Y,) v Jm (X=>,Y2)))).

Следующие аксиомы также принимаются при формализации метода остатков:

( а Й V V V W V U i V U 2 ((W = U iu U 2 & U i * 0 &

(J(I,„,(VS.2U2))),

(а)д формулируется аналогично.

Процедуры, представляющие п.п.в.-l для метода остатков, оказались полезными для не­ которых задач так называемой «доказательной медицины» (“evidence based medicine”) [27].

V.Индуктивный метод сопутствующих изменений

Индуктивный метод сопутствующих изме­ нений (the Method of Concomitant Variations) ([1],

Книга III, Глава VIII, Четыре метода опытного исследования, стр. 314-318) сформулирован Д.С. Миллем в виде правила индуктивного вы­ вода.

Пятое правило.

Всякое явление, изменяющееся опреде­ ленным образом всякий раз, когда некото­ рым особенным образом изменяется другое явление, есть либо причина, либо следствие

этого явления, либо соединено с ним какой-

либо причинной связью [1].

Д.С. Милль полагает, что явления, связан­ ные в результате применения Пятого правила, в

большом числе случаев характеризуются по­ средством функциональных зависимостей меж­ ду числовыми параметрами. Он замечает, что предполагаемая связь между изучаемыми явле­ ниями может быть совмещенными следствиями различных причин. Поэтому он считает необ­ ходимым применение метода различия для ус­ тановления причинной связи рассматриваемых явлений.

Предлагаемая ниже формализация индук­ тивного метода сопутствующих изменений

(MCV) посредством специальных правил ДСМ-

рассуждения основана на принципах (А), (В), (С), (D), сформулированных выше. Существен­ но отметить, что предлагаемая формализация использует исходные для ДСМ-метода АПГ от­ ношения «объект - множество свойств» и «при­ чина», которые представимы предикатами X=>|Y

и V=>2W, соответственно.

То обстоятельство, что ДСМ-метод АПГ формализует порождение гипотез о причинно-

следственных зависимостях «качественно» по­ средством предикатов X=>iY и V=>2W (или

W3<=V) не нарушает общности этой формали­ зации. Поскольку всякая функциональная зави­ симость F(*i, ..., хп)=у может быть представле­ на предикатами G(jci, ...,х„,у), где

[ / , если F(x,,...,xn)^>;.

Объекты X и подобъекты V, соответствую­ щие предикатам =>i и =>2, могут содержать как качественные, так и количественные парамет­ ры [28]19.

Ниже сформулируем п.п.в.-1 для индуктив­ ного метода сопутствующих изменений (MCV).

П.п.в.-1 су содержат стандартные для ДСМ-

рассуждений посылки J(Tin)(V=>2W) и

М *„ (V,W) М ~п (V,W) и специфическую

посылку С! (V,W), представляющую условие

В гибридной интегрированной ИС-ДСМ, предназначен­ ной для прогнозирования биологических активных химиче­ ских соединений, объекты содержат как качественные, так и числовые (количественные) параметры.

индуктивного метода сопутствующих измене­ ний (MCV). C*Q(V,W) определяется посредст­

вом параметрического предиката С* (V, W, к,

5, /1,..., /,), зависящего от параметров к, s, /|,..., /„ гдеp=max(k, s, /1,..., ls). Этот предикат опре­

деляется для последовательности баз фактов

абдуктивную сходимость для Strv , применяе­ мой к начальной БФд, где /=0, ..., s. Последо­

вательность БФ/| - БФ0>1, ..., БФ,,, представляет изучаемые изменения БФ0,1 для выделенных параметров, соответствующие изменяемым эф­ фектам. Для булевой структуры данных иско­ мые причины в случае обнаружения регулярно­ сти изменений образуют последовательность

V cV ic...cV j такую, что V извлекается посред­ ством п.п.в.-1 qV ае{+ , -} из БФ 0 , a V, из­

влекаются из БФ,- , где /=0, ..., s. Соответст­

венно, следствия обнаруженной регулярности образуют последовательность W cW iC ...cW f

такую, что W извлекается посредством п.п.в.- 1 °у (ае {+, -}) из БФ 0 ^ , a W, извлекаются из

БФ,-^ , где /=0, ..., s. Таким образом, гипотезы y(M)(V=>2W) порождаются применением п.п.в.- 1 % (ае {+, -}) к последовательности БФ 0 ,

Заметим, что БФ, г - заключительные БФ,

соответствующие начальным БФ/^ таким, что имеет место р°г. >рст, где а е {+, - } , что означа­

ет достижимость порога степени каузальной полноты относительно АКП(а), что соответству­ ет выполнимости достаточного основания для