4 Анализ осциллограмм при заряде конденсатора

Включаем источник питания и с помощью клавиши «Space» проводим одноименный переключатель из положения 2 в 1, как показано на рисунке 4. Потечет зарядный ток i_зар(t) и напряжение на конденсаторе u_зар(t ) начнет расти. Осциллограммы этих токов и напряжений представлены на рисунке 5.

Рисунок 4 - Снимок с экрана электрической схемы для измерения напряжения и тока через конденсатор в процессе его заряда

Рисунок 5 – Общий вид осциллограмм тока (красного цвета) и напряжения (черного цвета) при заряде конденсатора

Из рисунка 5 следует, что график u_зар(t ) представляет собой монотонно возрастающую функцию, а i_зар(t) - монотонно убывающую функцию. В момент времени, равный нулю, ток имеет значение 12 мА и затем начинает падать, а напряжение на конденсаторе равно нулю, то есть отсутствует, а затем появляется и начинает нарастать до 12 В. Отсюда следует важный вывод, что для конденсатора ток во времени опережает напряжение, так как ток в начальный момент уже присутствует, а напряжение только начинаетпоявляться.

Согласно теории при заряде ток через конденсатор изменяется по закону

а напряжение на конденсаторе

..

Отсюда следует, что для двух случайных значений тока заряда в моменты времени t₁ и t₂ их отношение будет равно

При разности t₁ - t_{2 ,} равной τ, отношение равно е.

При заряде конденсатора напряжение на нем в момент времени t₁ будет равно u₁ = u(t₁ ), а в момент времени t₂ – u₂ = u(t₂ ). Если увеличение напряжения на конденсаторе идет по закону

,

то при t₁ - t_{2 ,} равной τ имеем

u₂ = 0,63· U_max + 0,37 u₁

На рисунке 6 представлены осциллограммы токов и напряжений при заряде конденсатора и один из вариантов произвольно установленных курсорах, временной интервал между которыми равен τ, применительно к нашему варианту 0,1 мкс или 100 нс

Рисунок 6 – Первый вариант установки курсоров

Из рисунка 6 следует

u₂ = VA2 = 0,63· U_max + 0,37 u₁ = 0,63 · U_max + 0,37· VA1 = 0,63 · 12 + 0,37 · 1,337 = =7,56 + 0,51 = 8,07 B

На рисунке 7 представлены осциллограммы токов и напряжений при заряде конденсатора и второй вариант произвольно установленных курсоров, временной интервал между которыми также равен 0,1 мкс или 100 нс.

Рисунок 7 –Второй вариант установки курсоров

Из рисунка 7 следует

u₂ = VA2 = 0,63 · U_max + 0,37 u₁ = 0,63 · U_max + 0,37· VA1 = 0,63 · 12 + 0,37 · 3,85 = = 7,56 + 1,43 = 8,99 B.

Из рисунков 6 и 7, а также расчетов к этим рисункам следует, что процесс заряда конденсатора соответствует теоретическим представлением с точностью менее 1%, описывающих этот процесс.

4 Анализ осциллограмм при разряде конденсатора

Включаем источник питания и с помощью клавиши «Space» проводим одноименный переключатель из положения 1 в 2, как показано на рисунке 8. Потечет разрядный ток i_разр.(t) и напряжение на конденсаторе u_разр.(t ) начнет уменьшаться.. Осциллограммы этих токов и напряжений, а также произвольно установленные курсоры, временной интервал между которыми равен τ, применительно к нашему варианту 0,1 мкс или 100 нс, представлены на рисунке 9.

Рисунок 8 - Снимок с экрана электрической схемы для измерения напряжения и тока через конденсатор в процессе его разряда

Рисунок 9 – Осциллограммы токов и напряжений при разряде конденсатора

При переходе в режим разряда необходимо отключить конденсатор от источника питания GB1 и замкнуть разрядную цепь на землю. При этом на входе Х блока синхронизации осциллографа формируется отрицательный фронт. Для запуска развертки осциллографа необходимо кнопку «Edge» установить в положение отрицательного фронта. Положение остальных органов управления остается неизменным.

Из рисунка 9 видно, что осциллограмма для напряжения u_разр.(t ) представляет собой монотонно убывающую функцию, начинающуюся от напряжения U_max, равного 12 В, и асимптотически приближающейся к нулю (оси времени).

Направление тока изменилось, (см. рисунки 4 и 8), поэтому осциллограмма тока расположена в нижней (отрицательной) полуплоскости относительно оси времени. Разрядный ток i_разр.(t) начинается от минус 12 мА (1,2 мВ) и асимптотически приближающейся к нулю (оси времени).

Согласно теоретическим представлениям напряжение при разряде конденсатора описывается согласно выражению

,

где - напряжение заряженного конденсатора или в момент времени t = 0.

Полагая, что напряжение заряженного конденсатора равно напряжению U_max источника питания GB1, можно записать

.

Отсюда следует, что для двух случайных значений напряжений и на конденсаторе при его разряде в моменты времени t₁ и t_{2 ,} определяемых положением курсоров, их отношение будет равно

При разности во времени t₁ - t₂ положения курсоров_, равной τ, отношение / равно е.

Положим, что напряжение заряженного конденсатора равно напряжению U_max источника питания GB1, Согласно теоретическим представлениям ток при разряде конденсатора описывается согласно выражению

.

Отсюда следует, что для двух случайных значений токов и через конденсатор при его разряде в моменты времени t₁ и t_{2 ,} определяемых положением курсоров, их отношение будет равно

При разности во времени t₁ - t₂ положения курсоров _, равной τ, отношение / равно е.

Из рисунка 9 следует

,

.

Из рисунка 9 и расчетов к этим рисункам следует, что процесс заряда конденсатора соответствует теоретическим представлением с погрешностью менее 1%, описывающих этот процесс, то есть по экспоненте.