5.3. Схема соединения фаз генератора и приёмника

треугольником

Пусть обмотки трёхфазного генератора и трёхфазный приёмник соединены по схеме треугольник (схема соединения Δ) (рис. 5.7). Так как три ЭДС генератора равны по модулю и сдвинуты по фазе на 120° относительно друг друга, то сумма трёх комплексов ЭДС в замкнутом треугольнике А-В-С-A равна нулю, т.e.

Поэтому, если к зажимам А, В и С не присоединена нагрузка, то по обмоткам генератора не будет протекать ток.

Как видно из рис. 5.6а, в такой схеме возможно только трёхпроводное соединение трёх­фазного приёмника с генератором; последний может быть соединён звездой.

Положительные направления линейных и фазных напряжений и токов в системе сое­динения Δ−Δ показаны на рис. 5.6а.

Фазные напряжения приёмника, соединённого треугольником, равны соответствующим линейным напряжениям генератора:

а фазные токи приёмника при симметричной нагрузке

Согласно первому закону Кирхгофа для точек а, b, с (см рис. 5.6) линейные токи:

При симметричной нагрузке как фазные, так и линейные токи составляют симметричные звёзды (рис. 5.6б), а соотношение между ними

При несимметричной нагрузке фазные токи различны:

При несимметричной нагрузке линейные токи могут быть как больше, так и меньше фазных токов нагрузки. Заметим, что сумма комплексов линейных токов всегда равна нулю, т.е. I_A + I_B + I_C = 0.

5.4. Мощности трёхфазных приемников

Трёхфазная цепь представляет собой совокупность трёх однофазных цепей, поэтому активная P и реактивная Q мощности трёхфазного приемника равны суммам соответствующих мощностей отдельных фаз.

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому мощности трёхфазных приёмников, соединённых как звездой (P_Y, Q_Y и S_Y), так и треугольником (P_Δ, Q_Δ и S_Δ), равны утроенной мощности соответствующей одной фазы:

,

,

где активные мощности фаз P_ф = P_а = P_b = P_c = U_фI_фcos_ф (соединение нагрузки звездой);

P_ф = P_ab = P_bc = P_ca = U_фI_фcosφ_ф (соединение нагрузки треугольником),

где реактивные мощности фазы Q_ф и трёхфазного приёмника, соединённого звездой (Q_Y) или треугольником (Q_Δ ):

где полная мощность фазы S_ф и трёхфазного приёмника, соединённого звездой (S_Y) или треугольником (S_Δ).

При несимметричной нагрузке расчёт мощностей проводят для каждой фазы отдельно:

P_a = U_aI_a cos͢ φ_a, P = U_bI_bcos φ_b, P_c = U_cI_ccos φ_c (для Y),

P_ab = U_abI_abcosφ_ab, P_bc = U_bcI_bccosφ_bc, P_ca = U_caI_ca cosφ_ca (для Δ),

Q_a = U_aI_a sinφ_a, Q_b = U_bI_b sinφ_b, Q_c = U_cI_c sinφ_c (для Y),

Q_ab = U_abI_absinφ_ab, Q_bc = U_bcI_bcsinφ_bc, Q_ca = U_caI_ca sinφ_ca (для Δ),

S_a = U_aI_a, S_b = U_bI_b, S_c = U_cI_c (для Y),

S_ab = U_abI_ab, S_bc = U_bcI_bc, S_ca = U_caI_ca (для Δ).

Активная, реактивная и полная мощности, потребляемые несимметричным трёхфазным приёмником, соединённым звездой (P_Y, Q_Y и S_Y) или треугольником (P_Δ, Q_Δ и S_Δ):

P_Y = P_a + P_b + P_c, Q_Y = Q_a + Q_b +Q_c, S_Y =

P_Δ = P_ab + P_bc + P_ca, Q_Δ = Q_ab + Q_bc + Q_ca, S_Δ = .

При этом реактивная мощность Q_ф берётся со знаком "минус" для фаз, в которые включены ёмкостные элементы, и со знаком "плюс" для фаз с индуктивной катушкой.

П р и м е ч а н и е. 1. Расчёт мощностей в трёхфазной системе синусоидального тока можно вести комплексным методом.

2. Если три ЭДС не равны по модулю и сдвинуты на угол, не равный 120° относительно друг друга, то такая система называется трёхфазной несимметричной системой. При расчёте трёхфазной несимметричной системы используют метод симметричных составляющих, основанный на разложении несимметричной трёхфазной системы на три симметричные с последующим применением метода наложения решений.