Установочная лекция 4 (2 ч.) комплексный метод анализа электрических цепей

Дидактические единицы:

4.1. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока.

4.2. Резонансные явления в цепях синусоидального тока.

4.3. Понятие «индуктивно связанные цепи».

4.4. Понятие «четырехполюсники».

4.1А. Комплексный метод расчета цепей синусоидального тока

Комплексный (называемый также символический) метода расчёта, применяют обычно для расчёта сложных электрических цепей синусоидального тока в установившихся режимах.

Порядок расчёта выходной синусоидальной функции f₁(t) линейной электрической цепи с п ветвями комплексным методом представлен в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Пользуясь комплексным методом, определить выходную синусоидальную функцию f₁(t) линейной цепи с n ветвями
Область синусоидальных функций времени t	Область функций комплексного переменного j
Записывают посредством законов Кирхгофа для независимых узлов и контуров цепи систему из n алгебраических и интегрально-дифференциальных уравнений, в которую входит искомая функция f₁(t)		Получают систему из n комплексных алгебраических уравнений, записанных по законам Кирхгофа для независимых узлов и контуров цепи 
Получают искомую синусоидальную функцию f₁(t)		Решают систему алгебраических уравнений относительно комплекса функции F₁(j)

Широкое применение комплексного метода расчёта цепей синусоидального тока в установившихся режимах объясняется следующими соображениями:

 метод предельно формализован, что упрощает расчёт электрических цепей синусоидального тока сложной конфигурации;

 рассмотренные в лекции 2 методы расчёта цепей постоянного тока (ЗК, МУН, МКТ, МЭГ и др.) применимы к расчёту цепей синусоидального тока комплексным методом. По внешним признакам они очень схожи: сохраняются все правила составления систем уравнений, однако при их записи посредством комплексных чисел используют комплексные сопротивления Z_k ветвей цепи (вместо сопротивлений R_k), а вместо синусоидальных электрических величин (ЭДС e, напряжения u, тока i)  их комплексы: E, U, I;

 посредством комплексного метода рассчитывают частотные зависимости (характеристики) электрических величин.

Пассивный элемент электрической цепи характеризуется своим комплексным сопротивлением =  комплексным числом, равным отношению комплекса напряжения на зажимах данного элемента к комплексу тока этого элемента при t = 0, т.е.

Зная компонентные уравнения u_C = пассивных элементов R, L и С электрической цепи, и операции дифференцирования и интегрирования комплексного тока I(j)= I путём несложных преобразований получают комплексы сопротивлений и компонентные уравнения пассивных элементов в комплексной форме (табл. 4.2).